平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)

(個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))


保型形式と整数論 土井公二・三宅 敏恒(著)
楕円曲線論入門 J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳
保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) - 吉田 敬之(著)
フェルマーの最終定理・佐藤-テイト予想解決への道 【類体論と非可換類体論1】 加藤 和也  (著)
フェルマー予想(岩波オンデマンド) 斎藤 毅(著)(「フェルマー予想」解決!)
可換体論 永田雅宜(著)
代数幾何学 1.2.3 - R.ハーツホーン(著)
可換環論 - 松村 英之 (著)
初等整数論講義 第2版 単行本 高木 貞治  (著)
代数的整数論 第2版 単行本 高木 貞治 (著)
幾何学概論 (共立数学講座) 石原 繁(著)
代数的整数論入門 上・下 基礎数学選書 - 藤崎 源二郎(著)
代数函数論 単行本 岩澤 健吉 (著)
複素解析 L.V.アールフォルス (著), 笠原 乾吉 (翻訳)
位相群上の積分とその応用 (ちくま学芸文庫)  - アンドレ ヴェイユ(著) 齋藤 正彦 (翻訳)
ケーラー多様体入門 アンドレ・ヴェイユ (著), 佐武 一郎 (翻訳)
微分幾何学 (大学数学の世界1) - 今野 宏(著)
代数幾何学入門 上野 健爾 (著)
代数幾何学 上野 健爾 (著)
Atiyah‐MacDonald 可換代数入門 - M.F. Atiyah(著)新妻 弘 (翻訳)
楕円関数論(楕円曲線の解析学) 梅村 浩 (著)
リーマン面と代数曲線 (共立講座 数学の輝き 2) 今野 一宏 (著)
講座 数学の考え方 代数曲線論 - 小木曽 啓示 (著)
整数論 森田康夫(著)
ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫) エミール・アルティン  (著), 寺田 文行 (翻訳)
類体論講義 足立恒雄・三宅克哉(著)
数論―古典数論から類体論へ 河田 敬義  (著)
局所類体論 岩澤健吉(著)
代数幾何学 広中平祐 (著) 森重文(記録)
楕円曲線と保型形式 - N.コブリッツ(著) 上田 勝 (翻訳)
楕円曲線とl進アーベル表現 ジャン‐ピエール セール (著), 鈴木 治郎 (翻訳)
保型形式とユニタリ表現 (数学の杜 2)高瀬幸一(著)
保型形式特論 (共立叢書 現代数学の潮流) - 伊吹山 知義 (著)
リー群と表現論 単行本  小林 俊行  (著), 大島 利雄  (著)
代数学1・2・3(群論入門  環と体とガロア理論 代数学のひろがり)  雪江明彦(著)
整数論1・2・3(初等整数論からp進数へ 代数的整数論の基礎 解析的整数論への誘い)- 雪江明彦(著)
数論I――Fermatの夢と類体論 (岩波オンデマンドブックス) - 加藤 和也(著)他
数論 II――岩澤理論と保型形式 (岩波オンデマンドブックス) - 黒川 信重(著)他
複素解析 (岩波基礎数学選書) 小平 邦彦 (著)
複素多様体論 小平邦彦(著)
代数幾何学 宮西正宣 (著)
代数的整数論 J. ノイキルヒ (著), 足立 恒雄 (監訳), Juergen Neukirch (原著), 梅垣 敦紀 (翻訳)
整数論〈上〉〈下〉 ボレビッチ (著), シャハレビッチ (著), 佐々木 義雄 (翻訳)


代数学〈1〉群と環 (大学数学の入門) - 桂 利行 (著)
代数学〈2〉環上の加群 (大学数学の入門) - 桂 利行(著) 
代数学〈3〉体とガロア理論 (大学数学の入門) - 桂 利行(著) 


ホモロジー代数入門 岩井斉良(著)
ホモロジー代数学 単行本 安藤 哲哉(著)
コホモロジー 単行本 安藤 哲哉 (編集)
コホモロジーのこころ (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) 加藤五郎 (著)
層とホモロジー代数 (共立講座―数学の魅力) - 志甫 淳 (著)
代数的サイクルとエタールコホモロジー 齋藤 秀司 (著), 佐藤 周友 (著)


解析数論 (シリーズ新しい応用の数学)鹿野 健 (著)
リーマン予想 鹿野 健 (著)
ゼータの世界 梅田 亨  (著), 若山 正人 (著), 黒川 信重 (著), 中島 さち子 (著)
保型関数 (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) 清水 英男  (著)
解析的数論―加法的理論 三井 孝美  (著)


ゼータへの招待 (シリーズ ゼータの現在) - 黒川 信重 (著)
オイラーとリーマンのゼータ関数 (ゼータの現在) - 黒川 信重 (著)
セルバーグ・ゼータ関数 リーマン予想への架け橋 (シリーズ ゼータの現在) - 小山 信也 (著)
p進ゼータ関数 久保田-レオポルドから岩澤理論へ (シリーズ「ゼータの現在」) - 青木 美穂 (著)
保型関数―古典理論とその現代的応用― 志賀弘典 (著)
解析的整数論〈1〉素数分布論 (朝倉数学大系) - 本橋 洋一 (著)
解析的整数論〈2〉ゼータ解析 (朝倉数学大系) - 本橋 洋一 (著)


フェルマーの最終定理 (新潮文庫) - サイモン シン (著) 文庫 (「フェルマー予想」解決!)
ポアンカレ予想 (新潮文庫) - ドナル オシア (著) 文庫 (「ポアンカレ予想」解決!)

位相幾何学 (数学シリーズ) 加藤 十吉  (著)
低次元の幾何からポアンカレ予想へ 市原一裕(著)
3次元リッチフローと幾何学的トポロジー (共立講座 数学の輝き) 戸田 正人 (著) (「ポアンカレ予想」解決!)

幾何学〈1〉多様体入門 (大学数学の入門) - 坪井 俊 (著)
幾何学〈2〉ホモロジー入門 (大学数学の入門) - 坪井 俊 (著)
幾何学〈3〉微分形式 (大学数学の入門) - 坪井 俊 (著)
結び目と素数 (シュプリンガー現代数学シリーズ)森下 昌紀 (著)

ルベーグ積分入門(新装版) (数学選書) - 伊藤 清三(著)
関数解析入門 (サイエンスライブラリ―理工系の数学) - 洲之内 治男(著)
確率微分方程式入門―数理ファイナンスへの応用― 石村直之(著)
ルベーグ積分超入門―関数解析や数理ファイナンス理解のために - 森 真 (著)
経済と金融工学の基礎数学 (シリーズ 現代金融工学) - 木島 正明  (著)
確率微分方程式 (共立講座 数学の輝き ) 谷口 説男(著)
ファイナンスの確率積分―伊藤の公式、Girsanovの定理、Black‐Scholesの公式 津野 義道  (著)
アクチュアリーのための 生命保険数学入門 京都大学理学部アクチュアリーサイエンス部門 (編集)
金融工学辞典 野村証券金融研究所 (編集)


曲線と曲面の微分幾何 - 小林 昭七 (著)
複素幾何 (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) 小林 昭七  (著)
双曲幾何 (現代数学への入門) - 深谷 賢治(著)
双有理幾何学 ヤーノシュ コラール (著), 森 重文  (著), J´anos Koll´ar (原著) 
モジュライ理論I (岩波オンデマンドブックス) 向井茂 (著)
モジュライ理論II (岩波オンデマンドブックス) 向井茂 (著)
複素構造の変形と周期―共形場理論への応用 単行本 上野 健爾  (著), 清水 勇二  (著)


はじめての数論 原著第3版 発見と証明の大航海‐ピタゴラスの定理から楕円曲線まで Joseph H. Silverman (著), 鈴木 治郎 (翻訳)
暗号理論と楕円曲線 - 辻井 重男(著)
暗号理論入門 原書第3版 - 林 芳樹(著)
楕円曲線論概説〈上〉 J.H. シルヴァーマン (著), Joseph H. Silverman (原著), 鈴木 治郎 (翻訳)
楕円曲線論概説〈下〉 J.H. シルヴァーマン (著), Joseph H. Silverman (原著), 鈴木 治郎 (翻訳)
表現論入門セミナー 具体例から最先端にむかって 平井 武(共著)   山下 博(著) 遊星社 / 星雲社(発売)
量子情報理論(第3版) 佐川 弘幸(著)   吉田 宣章(著)
暗号と量子コンピュータ 耐量子計算機暗号入門 高木 剛(著) オーム社
量子論のための表現論 - 林 正人 (著)
量子情報への表現論的アプローチ - 林 正人 (著)
 


数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫) - 志村 五郎(著)
数学の好きな人のために―続・数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫) - 志村 五郎(著)
数学で何が重要か (ちくま学芸文庫) - 志村 五郎 (著)
数学をいかに教えるか (ちくま学芸文庫) - 志村 五郎(著)

数論序説 小野 孝 (著)
オイラーの主題による変奏曲―二次形式,楕円曲線,ホップ写像  小野 孝 (著)
ガウスの数論世界をゆく: 正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ (数学書房選書) 栗原 将人, 桂 利行(著)他

線型代数学(新装版) (数学選書) - 佐武 一郎(著)
線型代数入門 (基礎数学1) 齋藤 正彦 (著)
解析入門 Ⅰ(基礎数学2) 杉浦 光夫  (著)
解析入門 Ⅱ(基礎数学3) 杉浦 光夫  (著)
解析概論 - 高木 貞治(著)
数学読本1〜6 松坂和夫(著)
ファイマン物理学1~5  ファインマン(著)
数学30講シリーズ(全10巻)志賀浩二(著)
数論—歴史からのアプローチ: アンドレ ヴェイユ(著)
磁力と重力の発見〈1〉古代・中世 - 山本 義隆(著)
磁力と重力の発見〈2〉ルネサンス - 山本 義隆(著)
磁力と重力の発見〈3〉近代の始まり - 山本 義隆(著)
物理学30講シリーズ(全10巻)戸田盛和(著)
時空の幾何学―特殊および一般相対論の数学的基礎 J.J. キャラハン  (著), 樋口 三郎 (翻訳)
ゲーデル、エッシャー、バッハ (あるいは不思議の環)ダグラス・R.ホフスタッター(著者),野崎昭弘ら(訳者)

リーマン幾何学と相対性理論 - 岡部 洋一(著)
曲面の微分幾何学―局所理論から大域理論へ 塩濱 勝博 (著), 成 慶明  (著)
リーマン幾何学入門 オルドジフ・コヴァルスキー(著) 関沢正躬(訳) 
リーマン幾何学 (復刊)立花俊一(著) 朝倉書店
リーマン幾何学 酒井隆(著)裳華房
リーマン幾何学 加須栄篤(著) 培風館
復刊 リーマン幾何学入門 増補版 朝長 康郎(著)
相対性理論 小玉英雄(著)


トポロジー入門  松本幸夫(著) 
トポロジー入門  21世紀の数学7,小島定吉(著) 
トポロジー 岩波全書,田村一郎(著) 岩波書店. 
位相幾何学 現代数学演習叢書2,河田敬義(編)
代数的位相幾何学入門・上・下 W.フルトン (著), 三村 護 (翻訳)
曲面と結び目のトポロジー 小林一章(著)
結び目理論の圏論 「結び目」のほどき方 伊藤 昇 (著)
レクチャー結び目理論 河内明夫(著)
結び目の不変量 (共立講座 数学の輝き 4) 大槻 知忠(著)
ゲージ理論とトポロジー 深谷賢治(著)
曲面結び目理論 (シュプリンガー現代数学シリーズ) 鎌田 聖一 (著)
 

偏微分方程式入門 (基礎数学) - 金子 晃(著)
偏微分方程式論 (復刊) 南雲道夫(著)(理論)
偏微分方程式 (数学クラシックス) F.ジョン (著), 佐々木 徹 (翻訳) (理論)
基礎系 数学 偏微分方程式 (東京大学工学教程)- 佐野 理 
基礎系 数学 フーリエ・ラプラス解析 (東京大学工学教程) - 加藤 雄介 
基礎系 数学 複素関数論I (東京大学工学教程) - 藤原 毅夫 
基礎系 数学 複素関数論II (東京大学工学教程) - 藤原 毅夫 
基礎系 数学 微分幾何学とトポロジー (東京大学工学教程) - 永長 直人
リッチフローと幾何化予想 数理物理シリーズ 小林 亮一/著   培風館


高校生のための代数幾何 永田 雅宜  (著)
代数曲線のはなし 山田 浩 (著)
代数曲線の幾何学 難波 誠(著)
代数曲線入門 宮西 正宜 (著), 増田 佳代 (著)
代数曲線入門 はじめての代数幾何 梶原 健 (著)
代数曲線論 講座 数学の考え方〈18〉 - 小木曽 啓示 (著)
代数曲線・代数曲面入門―複素代数幾何の源流 安藤 哲哉  (著)
新装版 複素代数幾何学入門 堀川 穎二  (著)
代数多様体論 川又 雄二郎(著)
シンプレクティック幾何学 深谷賢治(著)
高次元代数多様体論 (岩波数学叢書) 川又 雄二郎 (著)


可換環と代数幾何入門 -イデアルと加群の生成系をテーマの中心として- Ernst Kunz  (著), 織田 進 (翻訳), 佐藤 淳郎 (翻訳)
復刊 代数幾何学入門 - 中野 茂男(著)
復刊 抽象代数幾何学 - 永田 雅宜(著)
代数幾何入門 桂 利行 (著 )
代数幾何学 飯高 茂(著)


代数解析学の基礎 (紀伊國屋数学叢書 18) 柏原正樹 (著)
代数解析概論  柏原 正樹  (著)
D加群と代数群 (シュプリンガー現代数学シリーズ) 谷崎 俊之  (著), 堀田 良之  (著)
D加群 (共立講座数学の輝き) - 竹内 潔  (著)



岩澤理論とその展望(上) (岩波数学叢書) 落合 理 (著)
岩澤理論とその展望(下) (岩波数学叢書) 落合 理 (著)


圏論の基礎 - S. マックレーン(著) 
ベーシック圏論 普遍性からの速習コース - Tom Leinster(著)
圏論の歩き方 - 圏論の歩き方委員会(編)
圏と加群 清水 勇二(著)


リー群の話 (日評数学選書) - 佐武 一郎(著)
リー環の話 (日評数学選書) - 佐武 一郎 (著)
はじめて学ぶリー群 ―線型代数から始めよう - 井ノ口順一(著)
はじめて学ぶリー環―線型代数から始めよう - 井ノ口順一(著)
リー群の位相 上 戸田宏 三村譲 (著)
リー群の位相 下 戸田宏 三村譲 (著)
基本群とラプラシアン―幾何学における数論的方法 砂田 利一  (著)



数学の最前線 数学セミナー 編集部(佐藤幹夫、上野健爾、森重文、宮岡洋一、加藤和也、砂田利一、佐竹一郎など)  日本評論社 1990/8/21

数学の現在 i -斎藤 毅 (編集), 河東 泰之 (編集), 小林 俊行 (編集) 2016/5/28 (東京大学数学科のスタッフが描く最先端の世界)
数学の現在 π - 斎藤 毅 (編集), 河東 泰之 (編集), 小林 俊行 (編集) 2016/5/28 (東京大学数学科のスタッフが描く最先端の世界)
数学の現在 e - 斎藤 毅 (編集), 河東 泰之 (編集), 小林 俊行 (編集) 2016/5/28 (東京大学数学科のスタッフが描く最先端の世界)

 

新修解析学 梶原 壌二  (著)
新修線形代数 梶原 壌二  (著)
新訂 新修代数学 永田雅宜 (著)
大学院への解析学演習 - 梶原 壤二 (著)単行本 
大学院への代数学演習 - 永田 雅宜 (著)単行本
大学院への幾何学演習 - 河野 明 (著)単行本
代数演習 (数学演習ライブラリ) - 横井 英夫  (著)
親切な代数学演習―整数・群・環・体 - 加藤 明史  (著)

キャンパスゼミ―大学の数学がこんなに分かる!数学シリーズ  馬場 敬之(著)など
キャンパスゼミ―大学の物理こんなに分かる!物理シリーズ  馬場 敬之(著)など

演習 大学院入試問題[数学]I - 姫野 俊一 (著)
演習大学院入試問題[数学]II 第3版 - 姫野 俊一 (著)
詳解と演習大学院入試問題〈数学〉―大学数学の理解を深めよう - 海老原 円 (著)
微分方程式演習新訂版 (数学演習ライブラリ) 加藤義夫(著)


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通常代数学の一分野とみなされることが多い。おおむね次の四つに分けられる。

初等整数論
他の分野の数学的手法を使わずに問題に取り組む、数論の中で最も基礎的な土台をなす。フェルマーの小定理やオイラーの定理、平方剰余の相互法則などはこの分野の成果である。

代数的整数論
扱われる対象は整数というよりも代数的整数である。従って、代数的な整数論と読むよりも代数的整数の論と読む方が正しいと考えられる。ガウスの整数を研究したカール・フリードリヒ・ガウスがおそらくこの分野の創始者である。体論はこの分野の基礎的根幹であって、ガロア理論は(他の数学においてもそうだが)基本的な道具である。代数体のアーベル拡大の統制を記述する類体論も、この分野の大きな成果である。元来の岩澤理論もここに分類されよう。

解析的整数論
微積分や複素関数論等の解析学的手法を用いて問題に取り組む。この分野は初めて解析的な手法を系統的に数論に応用したディリクレに始まるとされる。その弟子であるベルンハルト・リーマンによってすでにこの分野の(ひいては数論)の最大の未解決問題であるリーマン予想(1859年)が提示されたのは興味深い。素数定理の証明(1896年)はこの分野の一里塚である。ゼータ関数、保型関数を研究するのもこの分野であって、超越数論とも関係が深い。

数論幾何学
整数論の問題を、代数幾何の手法で研究する、あるいは代数幾何の主対象である代数多様体(もっと広くスキーム)の整数論的な性質を研究する分野である。ディオファンタスによる研究(初等整数論の範疇)から考えても、その起源は古いが、現代的な意味での数論幾何学の始祖はアンドレ・ヴェイユ(合同ゼータ関数に関する研究、モーデル・ヴェイユの定理の証明のほか、任意の体上での代数幾何学の研究など)といえるだろう。1950年代後半以降のアレクサンドル・グロタンディークらによるスキーム論およびそれに関連する各種理論の発展により、爆発的な発展を遂げ、現在では数論の中核に位置しているといえる。
フェルマーの最終定理のように、数論のいくつかの問題については、他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。
ガウスは次のような言葉を残している。

「数学は科学の王女であり、数論は数学の王女である」
永らく実用性は無いと言われてきたが、近年暗号(RSA,楕円曲線暗号)や符号により計算機上での応用が発達しつつある。

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個人的研究テーマ メモ


Hilbert modular forms (志村多様体)

Siegel modular forms (志村多様体)


岩澤理論(類体論と非可換類体論)


保型形式と表現論の整数論


肥田理論(P進 modular formなど)


代数幾何学と数論幾何学と微分幾何学(志村多様体)


金融数学(金融工学)(確率微分方程式やブラウン運動など)


情報数学(楕円曲線・楕円関数や暗号理論など)

量子情報理論( 暗号と量子コンピュータ 耐量子計算機暗号  量子論のための表現論など)


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参考
2013 1010頃
数学者が読んでいる本ってどんな本 小谷元子(編集) 東京書籍 森重文 (著), 上野健爾 (著), 足立恒雄 (著),砂田利一 (著), 黒川信重 (著),小谷元子 (著, 編集), 益川敏英 (著), 野崎昭弘 (著), & 5 その他 など

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平成30年の読むべき30冊? 書籍
参考

(個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))

<平成30年の読むべき30冊?「書籍・思索の旅(好書好日)」>平成の30冊、1位に1Q84「平成は村上春樹の時代」

平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)


平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)



平成はどんな時代だったか?「誰もが迷った30年」 確かに、戦争はなかった? しかし、経済戦争には、負けた!(世界企業ランキング: 平成元年 (日本企業は32社) と平成30年 (日本企業は1社))


 
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1987年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など)1980年代(後半)頃の教科書 

1988年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代(後半)頃の教科書
 

1989年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代頃(後半)の教科書
 

1990年4月3日 大学(大学院へ)の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1990年代(前半)頃の教科書?
 

1991年4月3日 大学(大学院へ)の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1990年代(前半)頃の教科書?
 

1992年4月3日 大学(大学院へ)の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1990年代(前半)頃の教科書?
 

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参考
・岩波基礎数学選書全巻
・2冊ずつ組になっている、「岩波講座現代数学への入門」10巻全巻
・2冊ずつ組になっている、「岩波講座現代数学の基礎」17巻全巻
・2冊ずつ組になっている、「岩波講座現代数学の展開」出版されている11巻全巻
・「微分積分」に始まり「微分・位相幾何」までの理工系の基礎数学シリーズ10巻全巻
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自主ゼミ用推薦図書は 「教科の手引き」


http://www2.sci.kyoto-u.ac.jp/lib/syllabus/syllabus02.htm 

数理科学系

書名/著者名
◇教員による(?)コメント 出版社,出版年 備考
数論入門 (現代数学への入門) / 山本芳彦著 岩波書店 , 2003.11 現代数学への入門, 2003-2004
電子ブック
◇整数や素数の基本的な性質からはじめて,合同式,平方剰余の相互法則,2次体の整数論が解説されている。また後半では高度な話題も扱われている。具体例が豊富に載っているので,抽象的な議論に慣れていなくても,手を動かして読み進めることができる。代数学の入門書としても適している。
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体とガロア理論(大学数学の入門;3 代数学 ; 3) / 桂利行著 東京大学出版会 , 2005.9
◇ガロア理論の手軽な入門書。体の理論,拡大体の理論,ガロアの基本定理が扱われた後,応用として代数方程式の可解性や定規とコンパスによる作図可能性が解説されている。大部ではないので,気楽に読み通すことができる。
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Fermatの夢と類体論 (数論 ; 1) / 加藤和也,齋藤毅,黒川信重著 岩波書店 , 2005.1
◇類体論の教科書。『どのような素数が二つの平方数の和で表されるか』といった素朴な問題からはじめて,楕円曲線,p進数,ゼータ関数,アデール・イデールといった概念が導入され,類体論が解説される。続編として,岩澤理論や保型形式論などの高度な話題を扱った「数論Ⅱ」もある。

岩澤理論や保型形式論 (数論 ; 2) / 加藤和也,齋藤毅,黒川信重著 岩波書店
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代数曲線論(講座数学の考え方;18) / 小木曽啓示著 朝倉書店
◇複素数体上の代数曲線(コンパクトリーマン面)の教科書。リーマン球面の定義から始めて,層や層係数コホモロジーの理論が展開され,セールの双対定理やリーマン-ロッホの定理とその応用が扱われる。代数曲線論をきちんと学んでおくと,より高度な代数幾何学を勉強するための足がかりにもなる。
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楕円曲線論入門 / J.Hシルヴァーマン,J.テイト著 ;足立恒雄 [ほか] 訳 シュプリンガー・フェアラーク東京
◇整数論的な楕円曲線論の教科書。有理数体上の楕円曲線の有理点が有限生成アーベル群をなすというモーデルの定理をはじめとした様々な定理が紹介・証明されている。また最後の章では虚数乗法論が解説されている。
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曲線と曲面の微分幾何 (改訂版) / 小林昭七著 裳華房 , 1995.9
◇曲面上の微分幾何学について,ガウスボンネの定理までを丁寧に解説してあり,具体例の計算も豊富に載っている。
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Using the Borsuk-Ulam theorem : lectures on topological methods in combinatorics and geometry (Universitext). / Jiří Matoušek ; written in cooperation with Anders Björner and Günter M. Ziegler  - 2nd, corr. printing Springer, 2008 電子ブック
◇Borsuk-Ulam の定理というトポロジーにおける初等的な定理の様々な変種や、グラフの彩色数などを含む組み合わせ論の問題への応用を解説する。英語は平易で、直感的にわかりやすい。予備知識は線形代数の初歩だけで、位相空間の知識は必要ない。トポロジーの入門書でもあり、組み合わせ論の解説書でもある。
//
双曲幾何 (現代数学への入門). / 深谷賢治  岩波書店 , 2004.9  電子ブック 
◇線形代数と微積分だけで読める双曲幾何の入門書。双曲幾何とは非ユークリッド幾何の一つで、現代数学で重要な役割を演じている。 
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トポロジー入門 (共立講座21世紀の数学 ; 7)/ 小島定吉  共立出版 , 1998.7    
◇曲面を中心にして大学で習うトポロジーについて説明した本。基本群、被覆空間、複体のホモロジーを含む。初歩の群論を使うが、読みながら勉強してもよい。 
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トポロジー (岩波全書 ; 276)./ 田村一郎  岩波書店 , 1972.4    
◇単体複体のホモロジーが非常に丁寧に解説されており、ホモロジーのアイディアや初歩的な扱いを学ぶにはうってつけの本。予備知識は線形代数の初歩だけで、位相空間の知識は必要ない。
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複素解析 / L.V. アールフォルス著 ; 笠原乾吉訳 現代数学社 , 1982.3
◇複素函数論の定評ある入門書。複素数や複素関数から始めて、複素積分、級数展開、等角写像、楕円関数、などの内容が扱われる。複素函関数論には幾何学的な側面と解析的な側面とがあり、両者が良く解説されている。
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フーリエ解析大全 / T.W. ケルナー著 ; 高橋陽一郎訳 朝倉書店 , 1996.8-2003.3
◇解析学の基礎であるフーリエ解析の理論とその精神を、具体的な応用例を通して解説した本。必要な知識としては、1回生で学習する程度の微分積分学だけでよい。
//
シナイ確率論入門コース / Ya.G. シナイ著 ; 森真訳 丸善出版 , 2012.6
◇確率論の基礎概念や重要な話題について一通り概観することができる良書。つまづきやすい確率論独自の用語や測度論の基礎事項についても、直観的な理解が得られるよう気を配りながら書かれている。本書を通読すれば、測度論や確率論を本格的に学ぶ際に役立つであろう。
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ルベーグ積分から確率論  (共立講座21世紀の数学 ; 10) / 志賀徳造著 共立出版 , 2000.4
◇確率論に必須のルベーグ積分を解説した後,確率論の基礎から,応用としてランダムウォークを中心とした確率過程を論じている。確率論がコンパクトに概観できる。
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コンピュータの数学 / ロナルド L. グレアム, ドナルド E. クヌース, オーレン パタシュニク [著] ; 有澤誠 [ほか] 訳 共立出版 , 1993.9 原著1st ed. 2nd ed.
◇原題は Concrete Mathematics.いろいろな分野からの楽しく具体的な計算が沢山盛られている。経験豊富な著者たちによって面白く学べる。大学の抽象的数学にショックを受けた人にも数学がそれだけでないという例があることがわかるだろう。コンピュータとは直接関係ないともいえるので,邦訳の題名にとらわれずに見てみるとよい。オイラーの計算に近づけるかもしれない。
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オートマトン言語理論計算論 ; 1 (Information & computing ; 3-4)  / J. ホップクロフト, J. ウルマン共著 ; 野崎昭弘 [ほか] 共訳  第2版

サイエンス社 , 1984.8-1986.3 原著1st ed. 2nd ed.
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◇オートマンと言語理論の解説書として最も有名な1冊。オートマンと正規表現および文脈自由言語の理論について一通りのことを学ぶことができる。例や練習問題もあり、これらを解き進めていくと理解が深まるだろう。
計算論 : 計算可能性とラムダ計算 (コンピュータサイエンス大学講座 ; 24) / 高橋正子著 近代科学社 , 1991.8
◇ラムダ計算について,構文論と意味論の両面から丁寧に解説されている。ラムダ計算に関してある程度専門的な内容まで学ぶことができる。証明等に関しても省略をすること無くきちんと書かれているので,内容を良く吟味しながら読み進めていくのがよいだろう。
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計算論 : 計算可能性とラムダ計算 (コンピュータサイエンス大学講座 ; 24) / 高橋正子著 近代科学社 , 1991.8
◇ラムダ計算について,構文論と意味論の両面から丁寧に解説されている。ラムダ計算に関してある程度専門的な内容まで学ぶことができる。証明等に関しても省略をすること無くきちんと書かれているので,内容を良く吟味しながら読み進めていくのがよいだろう。
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参考

http://www.sci.kyoto-u.ac.jp/ja/_upimg/files/curriculum-guide/2019curriculum-guide.pdf 

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参考 

「令和」に伝えたい数学書籍 選  平成30年間の和書・書籍「120冊」(日本語)と洋書・書籍「31冊」(英語版)
 

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参考
 

数学者が読んでいる本ってどんな本 東京書籍 森重文 (著), 上野健爾 (著), 足立恒雄 (著),砂田利一 (著), 黒川信重 (著),小谷元子 (著, 編集), 益川敏英 (著), 野崎昭弘 (著), & 5 その他 など (2013 10 10)
 

1990年8月21日 「3次元の代数多様体の極小モデル証明」 フィールズ賞を受賞 森重文 教授
 

参考
 

京都 VSOP も祝! 1990年8月21日 「3次元の代数多様体の極小モデル証明」 フィールズ賞を受賞 森重文 教授
 

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参考
 

<論文のマップあれば・・・>「3次元の代数多様体の極小モデル証明」 フィールズ賞を受賞 森重文 教授
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完全理解 「フェルマーの最終定理」の研究  (数学・数理科学分野) (「フェルマーの最終定理の証明」の理解へ)
 

完全理解 「ポアンカレ予想」の研究  (数学・数理科学分野) (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)
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京都賞 受賞記念講演 黒澤 明(思想・芸術部門映画・演劇)、アンドレ・ヴェイユ(基礎科学部門 受賞(数学 整数論・代数幾何学など))国立京都国際会館へ (大学の研究室 教授らとも、京大の友人とも)ame
 

あの頃考えていたこと(学問編)メモvol.2  数学 整数論(志村理論)を知る 「数を読む」Jugem
 あの頃考えていたこと(学問編)メモvol.1  数学 整数論(志村理論)を知る 「数を読む」 se 

数学 整数論「素数の宇宙の世界」 Dream of G. Shimura? (志村理論:志村多様体・志村ゼータ関数・志村曲線・志村モデル・志村系リフト・・) 【今日の数学者】2月23日生 志村五郎 li
 

1993年6月23日 プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明を宣言 fc2
 1994年9月19日 プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明を修正 li 

1995年2月13日 プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明(完成)se
 

感動!数学の歴史 「350年の難問解決! フェルマーの最終定理」 1995年2月13日( 数学[整数論]) ame
 

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参考
 

(個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))

<平成30年の読むべき30冊?「書籍・思索の旅(好書好日)」>平成の30冊、1位に1Q84「平成は村上春樹の時代」
 

平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)
 

平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)
 


平成はどんな時代だったか?「誰もが迷った30年」 確かに、戦争はなかった? しかし、経済戦争には、負けた!(世界企業ランキング: 平成元年 (日本企業は32社) と平成30年 (日本企業は1社))
 

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http://www2.sci.kyoto-u.ac.jp/lib/syllabus/syllabus02.htm
 

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物理科学系

書名/著者名
◇教員によるコメント 出版社,出版年 備考

〔解析力学〕
古典力学 上・下 (新版; 物理学叢書 ; 11a,11b) / ゴールドスタイン著 ; 瀬川富士, 矢野忠, 江沢康生訳 吉岡書店, 1983-1984 初版1959 訂正版1960 改訂版1968
量子力学を学ぶための解析力学入門 / 高橋康著 (増補第2版) 講談社, 2000 初版1978
力学 (ランダウ=リフシッツ理論物理学教程) / ランダウ・リフシッツ 東京図書, 1974
解析力学 1 (朝倉物理学大系 / 荒船次郎 [ほか] 編集 ,1-2) / 山本義隆, 中村孔一  朝倉書店, 1998  電子ブック 
〔量子力学〕
量子論の基礎 : その本質のやさしい理解のために / 清水明著(新版) サイエンス社 , 2004.4 初版2003
量子力学1・2 / 猪木慶治・川合光 講談社, 1994
現代の量子力学 上・下 / J.J. Sakurai著 ; San Fu Tuan編 ; 桜井明夫訳 (第2版) 吉岡書店, 2014-2015 初版1989
〔電磁気学〕
理論電磁気学 / 砂川重信 [著] (第3版) 紀伊國屋書店, 1999 初版 1965 
第2版 1973
電子ブック
〔統計熱力学〕
統計物理学 上、下 / ランダウ, リフシッツ [著] ; 小林秋男 [ほか] 訳 (第3版)

◇学部やや上級向き。 岩波書店, 1980-1980 第2版1966-1967
初版1957-1958
大学演習熱学・統計力学 / 久保亮五編 (修訂版)

◇豊富な問題を解きながら議論するゼミに向いている。ゼミとして解答集を新たに作成する意気込みで臨むと有意義になるだろう。  裳華房, 1998.9 初版1961
統計力学 1,2 / 田崎晴明著

◇全体の構成からとりあげる題材まで丁寧に検討されている素晴らしい本。細部までしっかりと熟読することを薦めたい。
この本だけでほぼ閉じているので標準的なスタイルのゼミに向いている。  培風館 , 2008.12

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場の古典論 : 電気力学,特殊および一般相対性理論 (ランダウ=リフシッツ理論物理学教程) / エリ・デ・ランダウ, イェ・エム・リフシッツ著 ; 恒藤敏彦, 広重徹訳 東京図書, 1978.10 増訂新版1964
第7刷1984  1959(商工出版社) 初版1959

アインシュタイン選集 / アインシュタイン [著]
 1. 特殊相対性理論・量子論・ブラウン運動  (アインシュタイン選集 ; 1)  [アインシュタイン著] ; 中村誠太郎, 谷川安孝, 
   井上健訳編 
 2. 一般相対性理論および統一場理論 (アインシュタイン選集 ; 2)  [アインシュタイン著] ; 内山龍雄訳編 共立出版, 1970
量子力学の数学的基礎 / J.V.ノイマン [著] ; 井上健 [ほか] 共訳 みすず書房, 1957.11
スピンはめぐる : 成熟期の量子力学 / 朝永振一郎 [著] ; 江沢洋注 -- 新版 みすず書房 , 2008

活動する宇宙 : 天体活動現象の物理 / 柴田一成[ほか]共編  (第2版)

◇ダイナミックに活動する天体の姿を、観測・理論・シュミレーションの手法から、わかりやすく解説。 裳華房 , 2006 初版 1999

◇学部初級向け
The physical universe : an introduction to astronomy  (A Series of books in astronomy) / Frank H. Shu University Science Books, c1982 *教科の手引きには
1988とあり。
宇宙科学入門 / 尾崎洋二著 (第2版) 東京大学出版会 , 2010.3 初版1996

◇学部上級向け
 宇宙物理学 : 星銀河宇宙論 / 高原文郎著 (新版) 朝倉書店 ,2015.5 初版 1999
シリーズ現代の天文学   全17巻 -第1版-、-第2版- 日本評論社 , 2007-2018
宇宙物理学(朝倉現代物理学講座 13) / 佐藤文隆, 原哲也著 朝倉書店 , 1983.4  
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目標
(1)「整数論と数論幾何と表現論」と「微分幾何とトポロジーと代数幾何」 
純粋数学系としての「フェルマー の最終定理」と「ポアンカレ予想」等証明の完全理解とその発展
 
保型形式と保形表現の整数論
楕円曲線と暗号理論
代数幾何と情報理論
リーマン幾何学と相対性理論
ゼータ関数の統一理論
など

(2)「量子情報」と「金融工学」と「宇宙統一理論」と「科学史と社会学」
社会と数学の関わり系としての「量子コンピュータと暗号理論」と「株・金融市場(伊藤公式)とBSモデル」等の理論とその発展

量子力学と情報理論
確率解析とブラックショールズ公式
超ひも理論と統一理論
量子情報理論
など

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