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数学(算数)・素数にまつわる話題から、やや専門的な「整数論」「数論幾何学」「代数幾何学」のような話題。「フェルマーの最終定理」、「ポアンカレ予想」の解決の「証明」の理解など、夏休みの研究の話題など、小中高から一般までの話題、「ABC予想」、「リーマン予想」の周辺など 「志村多様体」「保形表現」

数学専門書紹介(日曜休日数学科)

数学(算数)・素数にまつわる話題から、やや専門的な「整数論」「数論幾何学」「代数幾何学」のような話題。「フェルマーの最終定理」、「ポアンカレ予想」の解決の「証明」の理解など

2018年5月19日 保型形式特論 (ジーゲル保型形式) 伊吹山 知義 著(共立叢書 現代数学の潮流) ¥5,832

2018年5月19日 保型形式特論 (ジーゲル保型形式) 伊吹山 知義 著(共立叢書 現代数学の潮流) ¥5,832


保型形式特論 (ジーゲル保型形式) 伊吹山 知義 著

保型形式特論 (共立叢書 現代数学の潮流) - 伊吹山 知義 単行本 ¥5,832

ジーゲル保型形式

第1章 ジーゲル保型形式の基礎

1 領域と群と保型因子
2 ジーゲル上半空間
3 群の生成元
4 保型因子
  4.1 一般の保型因子
  4.2 実際的な保型因子と保型形式
5. Sp(n, Z) の通約群
6. フーリエ展開
7. Koecher原理
8. カスプ形式の定義
9. 内積とノルム

第2章 ジーゲル保型形式とテータ関数

1. ポアソンの和公式
  1.1 ヒルベルト空間とフーリエ級数
  1.2 ポアソンの和公式
2. テータ関数と多重調和多項式
  2.1 テータ関数
3. 多重調和多項式を係数に持つテータ関数
  3.1 2次形式
  3.2 多重調和多項式
  3.3 テータ関数の構成
4. テータ関数とテータ定数
  4.1 テータ関数の変換公式
  4.2 生成元の作用
  4.3 別証明
  4.4 ガウスの和の公式
  4.5 κ(M) の公式
  4.6 デデキントのエータ関数

第3章 ジーゲル保型形式上の微分作用素

1. 問題の設定
2. ジーゲル保型形式と微分作用素
3. 微分作用素と多重調和多項式上の表現
  3.1 多重調和多項式への作用とテンソル
  3.2 テンソルについての復習
4. 具体的な微分作用素の例
  4.1 場合(I) でr = 2のとき
  4.2 具体例:場合(II)
  4.3 r ≧ 3の例
5. 微分の簡単な公式集

第4章 ヤコービ形式の理論

1. ヤコービ形式の導入
  1.1 スカラー値のヤコービ形式
  1.2 ベクトル値ヤコービ形式
  1.3 テータ展開
  1.4 Koecher原理
  1.5 半整数ウェイトのジーゲル保型形式とヤコービ形式
2. 一般ベクトル値ヤコービ形式
  2.1 定義
  2.2 両者の関係
3. ヤコービ形式のテイラー展開と微分作用素

第5章 1 変数のアイゼンシュタイン級数

1. アイゼンシュタイン級数とその展開
2. フーリエ展開
3. 正則なアイゼンシュタイン級数
4. 合同部分群のカスプの代表

第6章 分数ウェイトの保型形式

1. Γの実数ウェイトの保型因子と乗法因子
2. SL2(R) の被覆群
  2.1 被覆群の定義と上半平面上の正則関数への作用
  2.2 SL2(R) の部分群Γの保型因子と被覆群の関係
3. 保型形式の定義
  3.1 カスプの定義
  3.2 正則保型形式の定義とフーリエ展開
4. Γ(N) の分数ウェイトの保型形式
  4.1 構成
  4.2 Γ(N) の乗法因子とSL2(Z) の作用
5. 分数ウェイトの保型形式のなす環
  5.1 保型形式の次元公式
  5.2 保型形式のなす環の具体例
  5.3 N = 9 について
  5.4 N = 11

第7章 不定符号2次形式のゼータ関数と実解析的保型形式

1. テータ関数とガウスの和
2. 2 次形式のジョルダン分解とレベル
  2.1 ジョルダン分解
  2.2 レベルについての考察
3. テータ関数の平均値とゼータ関数
  3.1 指標の公式
  3.2 テータ関数の平均値とジーゲル公式
  3.3 ゼータ関数の定義とジーゲル公式
  3.4 ゼータ関数の具体的な公式
  3.5 非原始的な指標とガウスの和
  3.6 フーリエ展開の具体形とゼータ関数の計算
  3.7 2次形式のガウスの和
4. 大域的なまとめ
5. 2次形式の種と体積に関するジーゲル公式
6. 具体的な体積とゼータ関数の実例

第8章 保型形式の構成

1. アイゼンシュタイン級数(収束の証明)
2. テータ定数による構成
3. 保型形式環
4. 1変数の保型形式環
5. 1次のヤコービ形式の構造定理の例
6. 2次のジーゲル保型形式環
7. 齋藤・黒川リフト
8. 具体的なリフトの例
  8.1 レベル1のリフトの例
  8.2 レベルによるリフトの違い
  8.3 レベル2のリフトの例
9. 微分作用素による構成

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「保型形式特論 伊吹山 知義 著」を読むための基礎


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志村五郎著『Introduction to the theory of automorophic functions』
J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳)『楕円曲線論入門』
Knapp著『Elliptic curves』
河田敬義著『数論I, II, III』
藤崎源二郎・森田康夫・山本芳彦著『数論への出発』
上野健爾著『代数幾何学入門』
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清水英夫著『保型関数I, II, III』
廣中平祐著『代数幾何学』(森重文 記録)
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論文集 (志村五郎)
Collected Papers. I: 1954-1965 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95406-6.
Collected Papers. II: 1967-1977 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95416-5.
Collected Papers. III: 1978-1988 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95417-2.
Collected Papers. IV: 1989-2001 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95418-9.
など

2017年6月27日 保型関数: 古典理論とその現代的応用 (共立講座 数学の輝き) - 志賀 弘典 単行本 ¥4,644

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保型関数―古典理論とその現代的応用― 志賀 弘典


第1章 楕円曲線と楕円モジュラー関数

1.1 SL2(Z) と複素トーラスのモジュライ
1.2 SL2(Z) の基本領域と生成元
1.3 ワイエルストラス℘関数と2 重周期関数
1.4 3 次代数曲線論
1.5 ワイエルストラス℘関数による3 次曲線の助変数表示
1.6 楕円モジュラー関・数・j(τ)
1.7 楕円モジュラー関・数・曼荼羅

第2章 SL2(Z) に関する保型形式概論

2.1 保型形式の概念
2.2 アイゼンシュタイン級数
2.3 楕円曲線から導かれる保型形式,とくに判別式形式
2.4 保型形式環M(Γ)
2.5 デデキントのエータ関数
2.6 アイゼンシュタイン級数E2(z)
2.7 ゼータとテータ
2.8 余興:楕円曲線のハッセ-ヴェイユL関数

第3章 合同部分群に関する保型形式

3.1 概説と記号
3.2 尖点
3.3 合同部分群によって得られるリーマン面
3.4 主合同部分群Γ(N)
3.5 合同部分群に関する保型形式
3.6 コンパクト・リーマン面概説
3.7 リーマン-ロッホの定理概説
3.8 合同部分群に対する次元公式
3.9 Γ1(N) の基本領域と生成系
3.10 合同部分群の重要性

第4章 ヘッケ作用素と固有形式

4.1 予備的考察
4.2 ヘッケ写像
4.3 ヘッケ作用素T(n) 
4.4 ヘッケ固有形式
4.5 ディリクレ級数:L 関数への準備
4.6 L関数への反映
4.7 2 つの典型的なヘッケ固有形式の例
4.8 合同部分群に関するヘッケ作用素:概説

第5章 ヤコビ・テータ関数

5.1 定義と主要な定理
5.2 ヤコビ・テータ関数に関する主要定理の証明
5.3 ガウスの倍角公式
5.4 ヤコビ・テータ関数の無限積表示とその応用
5.5 一般指標のテータ関数とその変換公式

第6章 超幾何微分方程式から導かれる保型関数

6.1 ガウス超幾何微分方程式
6.2 超幾何微分方程式の解の表示
6.3 接続公式および周回行列の明示
6.4 ガウス超幾何微分方程式のシュワルツ写像
6.5 一般化された超幾何関数

第7章 クラインの保型関数とその応用例

7.1 ガウスの算術幾何平均定理とテータ零値についてのヤコビの公式
7.2 Γ1(3) の保型関数
7.3 Γ1(4) の保型形式とヘッケ作用素
7.4 Γ(5) およびΓ1(5) のモジュラー関数と,5 次方程式の解析的解法
7.5 Γ1(6) のモジュラー関数
7.6 Γ(7) とその部分群に関する各種の考察

第8章 超幾何保型関数と高次虚数乗法

8.1 ヒルベルト類体と古典虚数乗法論
8.2 総実体上の4 元数環
8.3 数論的三角群由来の4 元数環における志村虚数乗法論
8.4 単数群Δ(3, 3, 5) の場合の正準模型の明示式とその応用
8.5 高次ヒルベルト類体の実例

演習解答
参考文献
索引
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「保型関数: 古典理論とその現代的応用 (共立講座 数学の輝き)」と合わせて読んでおきたい本


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(個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))










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2015年8月25日 保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) 吉田 敬之(著) ¥7,344

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「志村−谷山予想の一般化」の仕事に感動!!


保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) - 吉田 敬之

目次

Riemannのゼータ函数
Hecke環
楕円函数とモジュラー形式
アデール
p進群の表現論の基礎
保型形式と保型表現
GL(n)の表現のWhittakerモデルとその応用
GL(2)上の保型形式
GL(2)の表現の極大コンパクト部分群への制限
L群と函手性
志村-谷山予想の一般化
モジュラー形式とcohomology群
付録 単因子論とGL(n)の共役類
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目次詳細

Ⅰ.Riemannのゼータ函数
1.Bernoulli数とEuler−Maclaurin総和法
2.Riemannの方法
3.Riemannのゼータ函数展望
Ⅱ.Hecke環
1.群論的定義
2.合成積代数による定義
3.誘導表現との関係
4.文献
Ⅲ.楕円函数とモジュラー形式
1.楕円函数
2.楕円曲線
3.モジュラー形式(レベル1の場合)
4.モジュラー形式(一般レベルの場合)
5.Hecke作用素とEuler積
6.モジュラー形式のL函数
7.Petersson内積
8.代数多様体のゼータ函数と志村−谷山予想
Ⅳ.アデール
1.大域体のアデール環とイデール群
2.大域体のHecke指標とそのL函数
3.Hecke指標のL函数の函数等式
4.類体論の骨子と若干の応用
5.代数群
6.代数群のアデール化
7.GL(2,QA)上の保型形式
Ⅴ.p進群の表現論の基礎
1.許容表現
2.超函数と指標
3.誘導表現とJacquet函手
4.正規化された誘導表現とユニタリー性
5.不分岐主系列表現
6.球函数とHecke環の構造
7.Tempered表現
Ⅵ.保型形式と保型表現
1.表現のテンソル積分解
2.実reductive Lie群のHecke代数
3.アデール群のHecke代数
4.保型形式と保型表現
5.L2理論との関係
Ⅶ.GL(n)の表現のWhittakerモデルとその応用
1.局所理論−超函数についての準備
2.局所理論−Whittakerモデル
3.Whittaker函数による保型形式の展開
4.文献
Ⅷ.GL(2)上の保型形式
1.Kirillovモデル
2.主系列表現
3.局所函数等式
4.GL(2,R)とGL(2,C)の表現論
5.GL(2)上の保型形式
6.モジュラー形式と表現論
7.文献など
Ⅸ.GL(2)の表現の極大コンパクト部分群への制限
1.基本不等式
2.局所Atkin−Lehner定理
3.基本不等式の応用Ⅰ
4.基本不等式の応用Ⅱ
5.この章の結果について
Ⅹ.L群と函手性
1.函手性原理への道
2.Reductive群
3.Weil群
4.λ進表現とWeil−Deligne群の表現
5.L群
6.函手性原理(局所体の場合)
7.函手性原理(大域体の場合)
8.重複度公式
ⅩⅠ.志村−谷山予想の一般化
1.Hodge群
2.モティーフに付随する局所パラメーター
3.ある基本的cohomology類について
4.志村−谷山予想の一般化
5.実例
6.モティーフ
ⅩⅡ.モジュラー形式とcohomology群
1.群の生成元と基本関係
2.群のcohomology論
3.一変数の場合
4.Hilbertモジュラー形式
5.Hilbertモジュラー形式とcohomology群
6.Parabolic条件と特殊値の計算法
7.計算例
8.この章の結果について

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保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) - 吉田 敬之

書籍 と 「志村理論」の解説

保型形式論 吉田敬之01


 保型形式論 吉田敬之02

保型形式論 吉田敬之03

保型形式論 吉田敬之04

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Ⅰ.Riemannのゼータ函数
1.Bernoulli数とEuler-Maclaurin総和法/2.Riemannの方法/3.Riemannのゼータ函数展望


Ⅱ.Hecke環
1.群論的定義/2.合成積代数による定義/3.誘導表現との関係/4.文献


Ⅲ.楕円函数とモジュラー形式
1.楕円函数/2.楕円曲線/3.モジュラー形式(レベル1の場合)/4.モジュラー形式(一般レベルの場合)/5.Hecke作用素とEuler積/6.モジュラー形式のL函数/7.Petersson内積/8.代数多様体のゼータ函数と志村-谷山予想


Ⅳ.アデール
1.大域体のアデール環とイデール群/2.大域体のHecke指標とそのL函数/3.Hecke指標のL函数の函数等式/4.類体論の骨子と若干の応用/5.代数群/6.代数群のアデール化/7.GL(2,QA)上の保型形式


Ⅴ.p進群の表現論の基礎
1.許容表現/2.超函数と指標/3.誘導表現とJacquet函手/4.正規化された誘導表現とユニタリー性/5.不分岐主系列表現/6.球函数とHecke環の構造/7.Tempered表現


Ⅵ.保型形式と保型表現
1.表現のテンソル積分解/2.実reductive Lie群のHecke代数/3.アデール群のHecke代数/4.保型形式と保型表現/5.L[2]理論との関係


Ⅶ.GL(n)の表現のWhittakerモデルとその応用
1.局所理論-超函数についての準備/2.局所理論-Whittakerモデル/3.Whittaker函数による保型形式の展開/4.文献
Ⅷ.GL(2)上の保型形式


1.Kirillovモデル/2.主系列表現/3.局所函数等式/4.GL(2,R)とGL(2,C)の表現論/5.GL(2)上の保型形式/6.モジュラー形式と表現論/7.文献など


Ⅸ.GL(2)の表現の極大コンパクト部分群への制限
1.基本不等式/2.局所Atkin-Lehner定理/3.基本不等式の応用Ⅰ/4.基本不等式の応用Ⅱ/5.この章の結果について


Ⅹ.L群と函手性
1.函手性原理への道/2.Reductive群/3.Weil群/4.λ進表現とWeil-Deligne群の表現/5.L群/6.函手性原理(局所体の場合)/7.函手性原理(大域体の場合)/8.重複度公式


ⅩⅠ.志村-谷山予想の一般化
1.Hodge群/2.モティーフに付随する局所パラメーター/3.ある基本的cohomology類について/4.志村-谷山予想の一般化/5.実例/6.モティーフ


ⅩⅡ.モジュラー形式とcohomology群
1.群の生成元と基本関係/2.群のcohomology論/3.一変数の場合/4.Hilbertモジュラー形式/5.Hilbertモジュラー形式とcohomology群/6.Parabolic条件と特殊値の計算法/7.計算例/8.この章の結果について
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J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳)『楕円曲線論入門』
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上野健爾著『代数幾何学入門』
肥田晴三著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』
清水英夫著『保型関数I, II, III』
廣中平祐著『代数幾何学』(森重文 記録)
宮西正宣著『代数幾何学』
高瀬幸一著 保型形式とユニタリ表現 (数学の杜 2) 

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さらに、発展学習!
論文集 (志村五郎)
Collected Papers. I: 1954-1965 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95406-6.
Collected Papers. II: 1967-1977 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95416-5.
Collected Papers. III: 1978-1988 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95417-2.
Collected Papers. IV: 1989-2001 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95418-9.
など
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「志村−谷山予想の一般化」について
「志村−谷山予想」は、フェルマー(予想)最終定理の中心的な役割を果たした。
以下に、「フェルマーの最終定理」の書籍を紹介する。

 
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フェルマーの最終定理 【著者】サイモン•シン(青木薫 訳) 【発行】新潮社(新潮文庫) / 「解決!フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社
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文系用読者:「教育者」としてのあの頃の感覚として読む
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フェルマーの最終定理 【著者】サイモン•シン(青木薫 訳) 【発行】新潮社(新潮文庫)
整数に関する問題は、問題を理解するのはやさしいが解くのはとてつもな く難しいことが多い。この本の表題ともなっている「フェルマーの最終定理」 の証明もそのような整数問題の1つであり、アマチュア・プロを問わず 300 年もの間、多くの数学者の挑戦を退けてきた問題である。1995 年最終的に 証明を成し遂げた勝者はアンドリュー・ワイルズという数学者であった。し かし、その証明への取り組みは試練に満ちており、7年間の隠密行動、そし て1度は証明できたと発表して、その後証明に穴があることがわかり1年余 りの間、公にさられた状態での穴埋め作業の末ようやく証明完了というドラ マが書かれています。谷山、志村、岩澤、肥田といった日本人数学者もからみ、困難な問題にチャレンジする人間模様を描いた物語として、一読を。
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理系用読者:「数学者」としてのあの頃の感覚として読む
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【書名】「解決!フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社
( フェルマーの大定理が解けた!―オイラーからワイルズの証明まで (ブルーバックス) 足立恒雄著 新書 )
( フェルマーの大定理―整数論の源流 (ちくま学芸文庫) 足立恒雄著 )
 

  1993年6月23日に、プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明を宣言し、その後、証明の不備が見つかり、1年以上に苦考の末、1994年9月19日にその修正に成功したこの期間に、著者が証明の解説として数学セミナー読者向けに書いたものを集めたものである。厳密性はないが、極力丁寧に、正確に伝えようとする、著者の誠実さと、理解の深さが伝わってくる。原論文の 1. A. Wiles; Modular elliptic curves and Fermat's last theorem, 2. R. Taylor, A. Wiles; Ring theoretic properties of certain Heck algebras にも、整数論にも、非常に惹きつけられる内容だった。購入時にも読んだと思われるが、詳しく覚えていないところをみると、理解しようとはしていなかったのかもしれない。むろん、今回も十分な時間をかけて読んだとは言えないが。
 
以下は備忘録
「砂田利一『基本群とラプラシアン、幾何学における数論的方法』」(p.37)「ワイルス『ぼくは、フライとリベットの結果を知ったとき、風景が変化したことに気がついた。(中略)この時まで、フェルマの最終定理は、何千年間もそのまま決して解かれることがなく数学がほとんど注目することがない数論の他の[散発的かつ趣味的な]ある種の問題と同じようなものに見えていた。フライとリベットの結果によって、フェルマの最終定理は、数学が無視することのできない重要な問題の結果という形に変貌したのだ。(中略)ぼくにとって、そのことは、この問題がやがて解かれるであろうと言うことを意味していた』」(p.67)「清水英夫著『保型関数I, II, III』、志村五郎著『Introduction to the theory of automorophic functions』、Knapp『Elliptic curves』、河田敬義著『数論I, II, III』、藤崎源二郎・森田康夫・山本芳彦著『数論への出発』、上野健爾著『代数幾何学入門』、J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳)『楕円曲線論入門』、土井公二/三宅敏恒著『保型形式と整数論』、肥田晴三著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』、吉田敬之著『保型形式論: ─現代整数論講義─』、N.コブリンツ著(上田勝〔ほか〕訳)『楕円曲線と保型形式』」(p.123,4)「田口雄一郎さんの手紙に『Deligne さんの家はこの道の始まりのところ、森の入り口にあります。Deligne さんといへども、森羅万象の真理の最奥に至る道のほんの入口のところにゐるに過ぎないといふ、これは自然による卓抜な比喩であると思われます。ところが、恐ろしいことに彼の子供たちは毎日この道を通って森のむかうの学校に通ってゐるらしいのです。』とありました。フェルマーからの350年は大進歩でしたが、人類が続いてゆけば、それは今後何千年の数学の序曲であり、何段も何段も自然の深奥への新しい段階があることでしょう。」(p.239)「ガウス『どのように美しい天文学上の発見も、高等整数論が与える喜びには及ばない』ヒルベルト『数論には古くからの問題でありながら、今日も未解決のものが少なくない。その意味で、多くの神秘を蔵する分野であるが、他方、そこで展開される類体論のような、世にも美しい理論がある』」(p.245)「岩澤健吉『代数体と、有限体上の一変数関数体は、どこまでも似ていると信じてよい』」(p.246)「志村五郎は『整数論いたる所ゼータ関数あり』と述べたが今その言葉に『ゼータ関数のある所 岩澤理論あり』と続けて考えたい」(p.261)『ゼータ関数のある所 肥田理論あり』ともいえる。

2014年6月5日 保型形式とユニタリ表現 (数学の杜 2) - 高瀬幸一 単行本 ¥6,480

2014年6月5日 保型形式とユニタリ表現 (数学の杜 2) - 高瀬幸一 単行本 ¥6,480


保型形式とユニタリ表現 (数学の杜 2) - 高瀬幸一 単行本 ¥6,480

高瀬幸一 保型形式とユニタリ表現 (数学の杜 2) 

第1章 楕円関数 

1.1 プロローグ;レムニスケート関数 
1.2 楕円関数
1.3 モジュラー変換
1.4 Wierstrassのペー関数 
1.5 テータ関数
1.6テータ級数


第2章 モジュラー形式 

2.1 モジュラー関数とモジュラー形式 
2.2モジュラー尖点形式 
2.3 楕円モジュラー形式の次数付代数 
2.4再びテータ級数 
2.5 もう少しテータ級数 


第3章 ユニタリ表現 

3.1 局所コンパクト群のユニタリ表現 
3.2 誘導表現 
3.3 Lie環の作用 
3.4 Cayley変換 
3.5 K-有限ベクトル 
3.6 離散系列表現 
3.7 主系列表現 
3.8 limit of discrete series 
3.9 補系列表現 
3.10 SL2(R)の既約ユニタリ表現 
3.11 GL2(R)の既約ユニタリ表現 


第4章 群上の保型形式 

4.1 保型形式を群上で考えると 
4.2 離散系列表現とモジュラー形式 
4.3 主系列表現とMaassのwave form 
4.4 保型形式に付随したDirichlet級数 
4.5 関数等式をもつDirichlet級数と保型形式 


第5章 Hecke作用素 

5.1 Ramanujanが気付いたこと 
5.2 帯球関数とクラス-1表現 
5.3 GLn(Qp)の構造 
5.4 GLn(Qp)上の帯球関数 
5.5 佐武の同型定理の証明 
5.6 GL2のアデール化 
5.7 Hecke作用素とEuler積 
5.8 Ramanujan-Peterssonの予想 


第6章 高次元への一般化 

6.1 テータ関数
6.2 複素トーラススと偏極アーベル多様体 
6.3 偏極アーベル多様体の同型類の空間 
6.4 Riemannのテータ級数 
6.5 Siegel上半空間上の不変測度 


第7章 Weil表現(実数体上の場合) 

7.1 Heisenberg群とその既約ユニタリ表現 
7.2 Fockモデル 
7.3 Weil表現 
7.4 格子モデル 
7.5 テータ級数の変換公式 
7.6 二次形式に付随したテータ級数 
7.7 エピローグ;Siegelモジュラー形式 


付録A Radon測度,Haar測度 

A.1 局所コンパクト空間 
A.2 Radon測度 
A.3 局所コンパクト群 
A.4 Haar測度 
A.5 ρ-関数と付随する測度 
A.6 複素Banach代数 


付録B Lie群Lie環

B.1 Lie環 
B.2 層
B.3 解析的多様体 
B.4 Lie群とそのLie環
B.5 GLn(C)の有限次元既約表現 


付録C 斜交空間と斜交群 

C.1 双線形形式 
C.2 斜交空間 
C.3 斜交群,Heisenberg群,Jacobi群
C.4 斜交空間の偏極 
C.5 Pfaff形式
C.6 格子
C.7 Gauss和 
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「保型形式とユニタリ表現 (数学の杜 2) - 高瀬幸一」を読むための基礎


整数論1: 初等整数論からp進数へ - 雪江明彦 単行本 ¥3,672

整数論2: 代数的整数論の基礎 - 雪江明彦 単行本 ¥3,672

整数論3: 解析的整数論への誘い - 雪江明彦 単行本(ソフトカバー) ¥3,672

代数学1 群論入門 (代数学シリーズ) - 雪江明彦 単行本(ソフトカバー) ¥2,160

代数学2 環と体とガロア理論 - 雪江 明彦 単行本(ソフトカバー) ¥3,240

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代数幾何学 3 - R.ハーツホーン 単行本 ¥3,456


N.コブリンツ著(上田勝〔ほか〕訳)『楕円曲線と保型形式』
土井公二/三宅敏恒著『保型形式と整数論』
志村五郎著『Introduction to the theory of automorophic functions』
J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳)『楕円曲線論入門』
Knapp著『Elliptic curves』
河田敬義著『数論I, II, III』
藤崎源二郎・森田康夫・山本芳彦著『数論への出発』
上野健爾著『代数幾何学入門』
肥田晴三著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』
清水英夫著『保型関数I, II, III』
廣中平祐著『代数幾何学』(森重文 記録)
宮西正宣著『代数幾何学』


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さらに、発展学習!
論文集 (志村五郎)
Collected Papers. I: 1954-1965 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95406-6.
Collected Papers. II: 1967-1977 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95416-5.
Collected Papers. III: 1978-1988 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95417-2.
Collected Papers. IV: 1989-2001 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95418-9.
など
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2013年6月18日 肥田晴三 著 Elliptic Curves and Arithmetic Invariants (Springer Monographs in Mathematics)

2013年6月18日 肥田晴三 著 Elliptic Curves and Arithmetic Invariants (Springer Monographs in Mathematics) 



Front Matter

Pages i-xviii

Nontriviality of Arithmetic Invariants
Haruzo Hida
Pages 1-42

Elliptic Curves and Modular Forms
Haruzo Hida
Pages 43-82

Invariants, Shimura Variety, and Hecke Algebra
Haruzo Hida
Pages 83-144

Review of Scheme Theory
Haruzo Hida
Pages 145-216

Geometry of Variety
Haruzo Hida
Pages 217-224

Elliptic and Modular Curves over Rings
Haruzo Hida
Pages 225-279

Modular Curves as Shimura Variety
Haruzo Hida
Pages 281-334

Nonvanishing Modulo p of Hecke L-Values
Haruzo Hida
Pages 335-365

p-Adic Hecke L-Functions and Their μ-Invariants
Haruzo Hida
Pages 367-386

Toric Subschemes in a Split Formal Torus
Haruzo Hida
Pages 387-403

Hecke Stable Subvariety Is a Shimura Subvariety
Haruzo Hida
Pages 405-426





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肥田晴三 elementary theory of l-functions and eisenstein series 1993年

肥田晴三 modular forms and galois cohomology 2000年

肥田晴三 geometric modular forms and elliptic curves 2000年

肥田晴三 p-adic automorphic forms on shimura varieties 2004年

肥田晴三 Hilbert modular forms and iwasawa theory 2006年

肥田晴三 elliptic curves and arithmetic invariants  2013年

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「肥田晴三 著 Elliptic Curves and Arithmetic Invariants」を読むための基礎

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N.コブリンツ著(上田勝〔ほか〕訳)『楕円曲線と保型形式』
土井公二/三宅敏恒著『保型形式と整数論』
志村五郎著『Introduction to the theory of automorophic functions』
J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳)『楕円曲線論入門』
Knapp著『Elliptic curves』
河田敬義著『数論I, II, III』
藤崎源二郎・森田康夫・山本芳彦著『数論への出発』
上野健爾著『代数幾何学入門』
肥田晴三著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』
清水英夫著『保型関数I, II, III』
廣中平祐著『代数幾何学』(森重文 記録)
宮西正宣著『代数幾何学』
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さらに、「発展」学習!

論文集 (志村五郎)
Collected Papers. I: 1954-1965 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95406-6.
Collected Papers. II: 1967-1977 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95416-5.
Collected Papers. III: 1978-1988 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95417-2.
Collected Papers. IV: 1989-2001 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95418-9.
など
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備忘録 メモ

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(個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))










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ギャラリー
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