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伊藤清 確率微分方程式 金融工学応用

数学(算数)・素数にまつわる話題から、やや専門的な「整数論」「数論幾何学」「代数幾何学」のような話題。「フェルマーの最終定理」、「ポアンカレ予想」の解決の「証明」の理解など

数学 確率論の世界的権威 「ウォール街で最も有名な日本人」伊藤清さん死去 (その理論は金融工学にも応用)(ご冥福をお祈りします。)

数学 確率論の世界的権威 「ウォール街で最も有名な日本人」伊藤清さん死去 (その理論は金融工学にも応用)(ご冥福をお祈りします。)



 確率論の世界的権威で、その理論は金融工学にも応用された数学者、京都大名誉教授の伊藤清(いとう・きよし)さんが、10日午前9時26分、呼吸器不全のため京都市内の病院で死去した。93歳だった。葬儀は近親者のみで行われた。数学関係者有志により12月中にお別れ会が計画されている。

 三重県生まれ。東京帝国大理学部を卒業し、内閣統計局統計官、名古屋大助教授などを経て52年から京大教授。その後、学習院大教授などをつとめた。78年に朝日賞、恩賜賞・日本学士院賞、06年にガウス賞を受賞、今年の文化勲章を受章したばかりだった。

 専門は確率論。顕微鏡で見える水中の微粒子の動きのような不規則な運動は、微分積分という数学の枠組みでは取り扱えなかった。これを可能にする「確率微分方程式」の理論を42年に発表。「伊藤の公式」は数学、理論物理学に大きな影響を与えた。

 同様の不規則な動きは経済活動にもあることから、金融派生商品(デリバティブ)の価格決定など最新の金融工学に応用され「ウォール街で最も有名な日本人」といわれた。伊藤理論を金融工学に応用したロバート・マートンとマイロン・ショールズの両氏は97年のノーベル経済学賞を受賞した。

 06年、数学の応用で社会に大きなインパクトを与えた研究を顕彰するため国際数学連合(IMU)などが創設したガウス賞の第1回受賞者に選ばれ、業績があらためて世界的にクローズアップされた。しかしその前から体調がすぐれず、同年8月にスペインで開かれた表彰式には出席できなかった。

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 〈高橋陽一郎・京都大数理解析研究所教授の話〉 論文を印刷する紙も不足していた戦前、伊藤さんは偶然の現象を分析する数学を世界で初めてきちんとつくった。日本発の数学が欧米にも広がり、経済に応用されるまで発展したのはあまり例のないことだ。しかし、抽象的な数学が現実に応用されることには「測りきれない問題があるように思えてならない」と指摘していた。金融問題から発した経済危機を気にして「英知を集めないといけない」と言われていた。

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参考

伊藤清名誉教授がガウス賞を受賞 ( 金融工学の分野で有名な「ブラック-ショールズ方程式」にも応用されている確率微分方程式の基礎 ) 『伊藤の補題』など

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「ルベーグ積分入門(新装版) (数学選書) - 伊藤 清三(著)」に感謝!

(博士が考案した『伊藤の補題』は「ピタゴラスの定理以外で、これほどよく知られ広く応用されている数学の成果は思いつかない」と言われるほど重要なもの   ルベーグ積分入門(新装版) (数学選書) - 伊藤 清三(著))

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私の興味として読んだ「書籍」

(博士が考案した『伊藤の補題』は「ピタゴラスの定理以外で、これほどよく知られ広く応用されている数学の成果は思いつかない」と言われるほど重要なもの)

ルベーグ積分入門(新装版) (数学選書) - 伊藤 清三(著)
関数解析入門 (サイエンスライブラリ―理工系の数学) - 洲之内 治男(著)
確率微分方程式入門―数理ファイナンスへの応用― 石村直之(著)
ルベーグ積分超入門―関数解析や数理ファイナンス理解のために - 森 真 (著)
経済と金融工学の基礎数学 (シリーズ 現代金融工学) - 木島 正明 (著)
確率微分方程式 (共立講座 数学の輝き ) 谷口 説男(著)
ファイナンスの確率積分―伊藤の公式、Girsanovの定理、Black‐Scholesの公式 津野 義道  (著)
アクチュアリーのための 生命保険数学入門 京都大学理学部アクチュアリーサイエンス部門 (編集)
金融工学辞典 野村証券金融研究所 (編集)
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伊藤清名誉教授がガウス賞を受賞 ( 金融工学の分野で有名な「ブラック-ショールズ方程式」にも応用されている確率微分方程式の基礎 ) 『伊藤の補題』など

伊藤清名誉教授がガウス賞を受賞 ( 金融工学の分野で有名な「ブラック-ショールズ方程式」にも応用されている確率微分方程式の基礎 ) 『伊藤の補題』など
 
「ルベーグ積分入門(新装版) (数学選書) - 伊藤 清三(著)」に感謝!

(博士が考案した『伊藤の補題』は「ピタゴラスの定理以外で、これほどよく知られ広く応用されている数学の成果は思いつかない」と言われるほど重要なもの    ルベーグ積分入門(新装版) (数学選書) - 伊藤 清三(著))

 

   2006年8月22日からマドリードで行われた国際数学者会議(ICM)で、数学者で京都大学名誉教授の伊藤清博士が第1回ガウス賞を受賞した。ガウス賞 は、数学界にとどまらず他分野にまで多大な影響を与える業績を残した数学者を顕彰するもので、国際数学連合とドイツ数学者連合によって新設された。今回の 受賞は、確率微分方程式論をはじめとする博士の確率解析における業績と、それらが物理学、工学、生物学、経済学の諸分野の発展に果たした貢献が評価され た。博士は1952年から79年まで京都大学で教鞭を執り、その後プリンストン高等研究所研究員、オールフス大学、コーネル大学教授を経た後、76年から 79年まで京都大学数理解析研究所長を務めた。内閣統計局に勤務していた1942年、確率積分の概念を基礎から構築し、確率微分方程式論を創始した。
確率微分方程式は、ブラウン運動のような偶然性に支配される運動の連続的な軌跡を記述する運動方程式であり、通常の運動方程式にランダムな力を表す項が 加わったような形になっている。この項に対して確率積分がなされ、その計算の際に不可欠な公式が「伊藤の公式」である。この理論により、確率解析は飛躍的 な発展を遂げた。また、多くの研究者によって数学以外の分野にも応用されていった。現在、確率解析は集団遺伝学や確率制御理論など偶然性をともなう現象の 解析において広く応用されている。なかでも最もっとももよく用いられるのが、数理ファイナンスの分野だ。市場価格が変動するさまを記述し,ランダムな市場 の動きに対して,リスクの少ない方法を考えるのが数理ファイナンスの重要な目的だが、そのために確率解析は不可欠なものになっている。実際、金融の現場で 「伊藤の公式」はよく知られている。もっとも、博士自身は、純粋数学として確率解析の研究をしていたようだ。健康上の都合により欠席したICMの開会セレ モニーにも「私の確率解析の研究は純粋数学においてのものであり、だからこそ数学の応用に対して与えられるガウス賞に選ばれたことは本当に驚きであり、ま た心から喜ばしくおもいます。」と英語のコメントを寄せている。

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8月22日 伊藤清博士がガウス賞を受賞(2006年)


この日、マドリードで行われた国際数学者会議において、数学者の伊藤 清 博士(1915-2008)が第1回ガウス賞を受賞しました。

ガウス賞は国際数学連合(IMU)とドイツ数学者連合が創設した賞で、数学の応用的な研究に対して授与されるものです(同時にフィールズ賞とネヴァンリンナ賞の授賞式も行われます)。

ガウス賞は、カール・フリードリッヒ・ガウス(Carolus Fridericus Gauss、1777-1855)の生誕225周年を記念して設けられました。メダルには、ガウスの肖像と、小惑星セレスの軌道を最小二乗法の改良により突き止め、いったん見失われたセレスを再発見に導いたことに由来した意匠が彫られています。

伊藤博士は、金融工学の分野で有名な「ブラック-ショールズ方程式」にも応用されている確率微分方程式の基礎を築きました。

博士が考案した『伊藤の補題』は「ピタゴラスの定理以外で、これほどよく知られ広く応用されている数学の成果は思いつかない」と言われるほど重要なものなんだとか。

従来、方程式で表現することができるグラフは直線もしくは規則性を持つ曲線のみで、まったく規則性のないランダムな曲線は、方程式で表すことができなかったということですが、『伊藤の補題』は微積分に確率論を導入することで、規則性のない曲線を方程式で記述することを可能にしました。

しかし、伊藤博士は、経済学分野への興味はそれほどなかったそうで、ある経済学者の集まりに呼ばれた際に、その熱烈な歓迎ぶりに当惑したという逸話が残っています。

どうやらわたしたちも知らず知らずのうちに、この数学の恩恵を受けているみたいです。


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