つれづれなるままの数学(算数)素数GPSの周辺 iPhoneとAndroid 366 aps

数学(算数)・素数にまつわる話題から、やや専門的な「整数論」「数論幾何学」「代数幾何学」のような話題。「フェルマーの最終定理」、「ポアンカレ予想」の解決の「証明」の理解など、夏休みの研究の話題など、小中高から一般までの話題、「ABC予想」、「リーマン予想」の周辺など 「志村多様体」「保形表現」

数学の超難問・ABC予想を「証明」

数学(算数)・素数にまつわる話題から、やや専門的な「整数論」「数論幾何学」「代数幾何学」のような話題。「フェルマーの最終定理」、「ポアンカレ予想」の解決の「証明」の理解など

京都の「知」 未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明 京大の望月新一 教授 斬新・難解で査読に8年

京都の「知」 未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明 京大の望月新一 教授 斬新・難解で査読に8年
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  未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明したとする望月新一・京都大数理解析研究所教授(51)の論文が、同所が編集する数学専門誌に掲載されることが決まった。3日、京大が発表した。ABC予想は、素因数分解と足し算・かけ算との関係性を示す命題のこと。4編計646ページからなる論文は、斬新さと難解さから査読(論文の内容チェック)に8年かかったが、その正しさが認められることになった。有名な数学の難問「フェルマーの最終定理」(1995年解決)や「ポアンカレ予想」(2006年解決)の証明などと並ぶ快挙となる。

 
ABC予想とは
 望月教授は2012年8月、構想から10年以上かけた「宇宙際タイヒミューラー(IUT)理論」の論文4編を、インターネット上で公開した。これを用いればABC予想など複数の難問が証明できると主張し、大きな注目を集めたが、既存の数学が存立する枠組み(宇宙)を複数考えるという構想はあまりに斬新で、「未来から来た論文」とも称された。加えて、1000ページを超える望月教授の過去の論文に精通しないとIUT論文を読み解くことは難しく、理解できた数学者は世界で十数人しかいないと言われている。

 望月教授は京大広報課を通じ、解説を公表。「証明完成まで20年ほどかかった」とし、「ABC予想の解決は、IUT理論の一つの重要な帰結であるだけでなく、この理論が整数の深い性質をとらえ得るほど十分な深さを持った理論であることを示している」とした。

 京大によると、論文は同所が編集し、欧州数学会が発行する専門誌「PRIMS」(ピーリムズ)に2月5日付で受理された。今後、特別号に掲載される予定。望月教授はPRIMSの編集委員長だが、今回は除外され、特別編集委員会を設置して論文を審査した。

「天賦の才能を持った人」
 
望月新一・京都大数理解析研究所教授

 望月新一教授は1969年3月、東京生まれ。5歳の時、父親の仕事の関係で渡米し、16歳で米プリンストン大に飛び級入学。19歳で同大大学院に進み、「数学界のノーベル賞」と言われるフィールズ賞受賞者のゲルト・ファルティングス氏に師事した。

 23歳で博士号を取得後、帰国し、京大数理解析研究所の助手に採用されると、96年に助教授、2002年には32歳の若さで教授に就任した。数論幾何学の業績は早くから認められ、45歳未満の研究者を対象に04年度に創設された日本学術振興会賞の第1回受賞者となった。

 これまでメディアへの露出を避け、近況をホームページやブログで時折発信している。

 公私にわたり親交の深い加藤文元・東京工業大教授(数論幾何学)は「普段は気さくで『普通』の人。ただし、特に数学に関しては、物事を非常に深く見つめ考える天賦の才能を持った人」と評する。「(望月教授が提唱し、ABC予想を証明した)IUT(宇宙際タイヒミューラー)理論は、数学界の『革命』と言っていい。ノーベル賞が何個あっても足らないほどの成果だ」とたたえた。

英ノッティンガム大のイワン・フェセンコ教授(純粋数学)の話
 宇宙際タイヒミューラー(IUT)理論は全く新しい視点と、整数の足し算とかけ算の関係についての深い理解に根差している。今世紀、数学界で得られたいかなる業績より数段上の成果だ。それが日本から生まれたことはすばらしい。この成果は何百年後にも記憶され続けるだろう。

ABC予想とは
 
望月新一教授の論文=大阪市北区で2020年4月2日

 1985年に欧州の数学者が提示した整数論の問題。「a+b=c」となる互いに素な(1以外に共通の約数を持たない)正の整数a、bとその和cについて、それぞれの互いに異なる素因数の積(d)を求める。このとき「c>dの1+ε乗(εは正の実数)」となるようなa、b、cの組は「たかだか有限個しか存在しない」とする予想。ABC予想が証明されると、「フェルマーの最終定理」など他の難問も簡単に導き出すことができ、数学界で今世紀最も重要な業績になるとされ、世界の数学者が証明に取り組んでいる。

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16歳でプリンストン大入学 「ABC予想」証明の望月教授は「天賦の才能持った人」


 数学界の超難問「ABC予想」を証明した望月新一・京都大数理解析研究所教授(51)は1969年3月、東京生まれ。5歳の時、父親の仕事の関係で渡米し、16歳で米プリンストン大に飛び級入学。19歳で同大大学院に進み、「数学界のノーベル賞」と言われるフィールズ賞受賞者のゲルト・ファルティングス氏に師事した。

 23歳で博士号を取得後、帰国し、京大数理解析研究所の助手に採用されると、96年に助教授、2002年には32歳の若さで教授に就任した。数論幾何学の業績は早くから認められ、45歳未満の研究者を対象に04年度に創設された日本学術振興会賞の第1回受賞者となった。

 これまでメディアへの露出を避け、近況をホームページやブログで時折発信している。

 公私にわたり親交の深い加藤文元・東京工業大教授(数論幾何学)は「普段は気さくで『普通』の人。ただし、特に数学に関しては、物事を非常に深く見つめ考える天賦の才能を持った人」と評する。「(望月教授が提唱し、ABC予想を証明した)IUT(宇宙際タイヒミューラー)理論は、数学界の『革命』と言っていい。ノーベル賞が何個あっても足らないほどの成果だ」とたたえた。
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数学の未解決難問「ABC予想」、望月・京大教授が証明…論文掲載へ


  京都大は3日、数学の未解決難問「ABC予想」の証明に成功したとする京大数理解析研究所(数理研)の望月新一教授(51)の論文について、国際的な数学専門誌「PRIMS」に掲載が決まったと発表した。投稿から7年半という異例の時間をかけて他の数学者たちが検証し、正しいと認めた。専門家は「数学史に残る偉業」と評価している。


 ABC予想は1985年に欧州の2人の数学者が提唱。整数A、Bと、それらを足し合わせたCの間に、かけ算が絡む特別な関係が成り立つと予想している。

 望月教授は、整数論や幾何学を組み合わせた「宇宙際うちゅうさいタイヒミュラー理論」という全く新しい理論を提唱。この理論に基づいてABC予想を証明したとする4本の論文を、2012年8月に自身のホームページ上で発表し、PRIMSに投稿した。全体で600ページ以上に及び、あまりにも独創的な内容から「未来から届いた論文」などと評された。

 PRIMSは数理研が編集し、欧州数学会が発行する。望月教授が編集委員長を務めるが、今回は本人が審査に関与できないように特別編集委員会を設けて数人で審査し、2月に掲載を認めた。

 記者会見した特別編集委員長の玉川安騎男あきお教授は「学問的な観点から慎重に議論を重ね、証明が正しいと認めた」と、公正な審査だったことを強調した。

 望月教授は19歳で米プリンストン大数学科を卒業し、32歳の若さで京大教授に就任した天才肌の数学者。メディアの取材に応じない意向を示しており、記者会見にも出席しなかった。

 加藤文元ふみはる・東京工業大教授(数論幾何学)の話「望月教授の理論はABC予想の証明にとどまらず、他の数々の未解決予想の証明にもつながると期待される。21世紀の数学を代表する業績で、今後の数学界への影響は計り知れない」


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ABC予想証明、異例の長期検証 数学者も「理解不能」

京都大数理解析研究所の望月新一教授(51)が、数学の超難問「ABC予想」を証明したとする論文を公表してから約7年半。「未来からやってきた理論」と評され、世界でも理解できる数学者は10人ほどとされる革新的な論文は、称賛と疑念の7年半を経てようやく検証が終わり、証明が確定した。
 「興奮」の始まりは2012年8月30日だった。

4編の英語の論文が、望月氏の研究室のホームページに突如公表された。超難問として有名なABC予想が解決された――。論文の存在は次々と世界の研究者に伝わり、驚きに包まれた。英科学誌ネイチャーは「証明が正しければ、21世紀の数学の最も驚くべき業績の一つ」と紹介。米ニューヨーク・タイムズは「数学の謎にブレークスルー」と報じた。
 だが、その興奮は次第に冷めていった。


 論文が、独自の数学用語や記号、定義にあふれ、ほとんどの人が大意さえつかめなかったためだ。米ミシガン大のジェフリー・ラガリアス教授は取材に対し、「多くのアイデアが新しい数学言語で説明されており、理解するには壁は高くて多い」と指摘した。「新しい概念ゆえに、どこが分からないのかさえ分からない」と漏らす数学者もいた。ABC予想の提唱者の1人、仏ソルボンヌ大のジョゼフ・オステルレ名誉教授でさえ「論文を理解できない」と回答した。当初、理解者は数人程度と言われた。

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ABC予想は超難問 解ければフェルマーの最終定理証明も


 京都大の望月新一教授が証明した「ABC予想」は整数の性質に関する問題で、数学の多くの未解決問題の中でも超難問として知られる。

 ABC予想は1以外の公約数を持たない自然数A、Bと、その和であるCについて、それぞれの素因数分解がどのように関係しているかを示した不等式。望月氏によると、足し算と掛け算の「絡み合い方」の性質に関する予想だという。

 数学の難問は、米クレイ数学研究所が2000年に1問当たり100万ドル(約1億円)の賞金を懸けると発表した7問の「ミレニアム問題」が有名だ。ABC予想は含まれていないが、匹敵する超難問とされる。

 ABC予想には複数の種類があり、今回とは別のタイプの予想を証明できれば、解決に約350年かかったフェルマーの最終定理の証明も導けるという。


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ABC予想の新理論「ゼロから構築」 京大が称賛 望月氏は姿見せず 
ABC予想 望月新一教授 数理解析研究所

数学の重要な未解決問題だった「ABC予想」を証明した京都大の望月新一教授。論文が学術誌に掲載されることが決まり、同大は3日、会見を開いたが、望月氏は姿を見せなかった。

 会見したのは共同で編集委員長を務めた柏原正樹特任教授と玉川安騎男教授。望月氏が欠席した理由について質問が出ると、玉川氏は「審査の公正を期して、(編集作業の)最初から完全に望月さんを排除した。本日は編集委員会としての会見だ」と説明した。

 その後も望月氏の人物像や論文掲載への反応などについて質問が相次いだ。メディア側は晴れ舞台への出席を求めたが、出たくないと本人が断ったという。

 新しい数学を切り開いた望月氏の研究姿勢については、玉川氏は「とにかく徹底的に何かをする。ゼロから理論を構築していくのが彼のスタイル」と語った。

 難解な論文は600ページを超えた。柏原氏は「査読に7年あまりを要し、ものすごく大変な作業だった」と、ほっとした表情をみせた。

 論文の出版時期は未定だが、玉川氏は「若い方が興味を持って読んでくれれば。これを機に日本でも世界でも研究が活性化すれば喜ばしい」と期待を寄せた。
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ABC予想証明「数百年に1度」の偉業 望月新一氏、独創的理論

 数学の難問「ABC予想」を証明した望月新一京都大教授の新理論は「異世界から来た」といわれるほど独創的で難解だ。発表から8年近くを経て、ようやく学術誌への論文掲載が決まったが、理解できる数学者は今でも世界でわずか10人程度という。他の難問解決にとどまらず、数学そのものを革新する可能性を秘めており、今世紀の数学に重大な影響を与えそうだ。

 新理論の「宇宙際タイヒミューラー理論」は、数学上のある概念を示す宇宙という言葉と、図形を扱う理論名を組み合わせて命名した。

 望月氏の独創性は、整数の数式であるABC予想の解決に幾何学の理論を当てはめるなどした上で、より抽象的で高い次元の世界を対象とする新理論を一から作り上げた点にある。研究開始から証明完成まで約20年かかったという。

 東京工業大の加藤文元(ふみはる)教授(数論幾何学)は「数学のさまざまな場面で使えるかもしれない全く新しい手法を創造した。新大陸発見のように、誰も気づかなかった数学の世界を切り開いた。数百年に1度の業績だ」と話す。

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ABC予想証明の望月氏はどんな人? 32歳で教授、好物は焼肉


望月新一氏は東京都で生まれ、父親の仕事の関係で5歳のときに渡米。16歳で名門のプリンストン大に入学し、19歳で卒業した。大学院に進み23歳で博士号を取得。世界屈指の数学研究機関である京都大数理解析研究所に入り、32歳の若さで教授に就任した。

 専門は、整数に関する問題を幾何学的な手法で解く「数論幾何」。これまでの業績では、「遠アーベル幾何予想」という難問の証明に成功し、平成16年度の日本学士院学術奨励賞を受賞。図形のグループが代数的な構造まで決めるという理論で、これが今回の新理論につながった。

 メディアの取材に応じない一方、ホームページでは「元気にやっています。所在地 京都府」といった自身の「安否確認情報」を随時更新して公表。人物像は謎に包まれている。

 望月氏のものとみられるブログには、NHK紅白歌合戦の感想や社会、文化、国際情勢などを独自の数学的解釈で考察した個性的な文章が記されている。旅行や国際交流が苦手で「何十年にもわたり、基本的には自宅や研究室に閉じ籠もって数学の研究に打ち込む生活を送ってきた」という。

 フィールズ賞受賞者で、プリンストン大時代に望月氏を指導した独ボン大のゲルト・ファルティングス教授は「とても自立していて、なかなか自尊心の強い人だった」と振り返る。

 親交が深い東京工業大の加藤文元教授によると、望月氏は「大天才で、深く物事を考えるタイプ」。気さくな性格といい、焼き肉が大好きで、行きつけだった京大近くの店が突然閉店したときは、二人して入り口で立ち尽くしたという。


 また、デジタル機器への関心が高く、新商品が出るとすぐに購入。すべてのテレビ番組を録画できる「全録レコーダー」を駆使し、好きな番組は見逃さない。


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難問「ABC予想」京大教授が証明 専門家「歴史に残る成果」
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世界の数学者が30年余り挑戦して解くことができなかった難問、「ABC予想」について、京都大学は数理解析研究所に所属する教授が証明したと発表しました。専門家は「数学の歴史に残る成果だ」としています。

「ABC予想」は、ヨーロッパの数学者が提唱した整数の性質についての難問で、数学における多くの未解決な難題を解く手がかりになるとして、30年余りにわたって多くの数学者が証明を試みてきましたが、これまで成功した人はいませんでした。

京都大学数理解析研究所の望月新一教授(51)は「ABC予想」を証明したとする4本の論文を書き、複数の研究者が審査する数学専門の科学雑誌に掲載されることになったことから、3日、京都大学が会見を開き、望月教授が「ABC予想」を証明したと発表しました。

この4本の論文は、望月教授が1人で築いた新しい理論を使って「ABC予想」を証明したとしていて、8年前に自身のホームページで公表するとともに、科学雑誌の審査が行われていました。

しかし、この論文は従来の数学の概念や理論の枠組みを離れ、全体で600ページという数学としては異例の長さの論文だったため、審査は長期間に及んでいました。

この間、海外の一部の研究者から論文の正しさについて指摘などがあり、望月教授は論文の修正を重ね、今回の掲載につなげたということです。

会見に出席した数理解析研究所の教授は「証明したことに間違いがないと言ってかまわない。『ABC予想』は根本的な問題で、証明できたことは非常に大きなインパクトがある」と話しました。

この分野を専門とする東京工業大学の加藤文元教授は「非常に独創的な新しい論文で、何百年に一回の数学の歴史に残る成果だ」と評価しています。

望月教授 みずから築いた新理論で証明
「ABC予想」は1985年にヨーロッパの数学者によって提唱された数学の難問です。

「ABC予想」は、1630年代に提唱され、解決までに300年以上かかった「フェルマーの最終定理」や、1850年代に提唱され、150年以上たった今も未解決の「リーマン予想」に匹敵する数学の難問とされ、証明できれば今世紀最大級の成果になるとも言われてきました。

「ABC予想」は、整数の足し算とかけ算の間にある特別な関係を証明することで、整数の性質を明らかにしようというものです。

具体的には正の整数のaとbで「a+b=c」が成り立つ時、a、b、cそれぞれを素因数分解した時に現れる異なる素数をかけ合わせたdとcの間には特別な関係が成り立つことを証明します。

これによって、まだ分からないことが多い整数の性質をとけることにつながるため、これまで多くの数学者が証明に挑んできましたが、誰も成し遂げられずにいました。

今回、望月教授は、「宇宙際タイヒミュラー理論」=「IUT理論」と呼ばれる新しい理論を1人で築き、この理論を使って「ABC予想」を証明したということです。

「IUT理論」は前提となる概念から独自に作り出すなど、これまでの数学とは全く異なる枠組みで理論を構成しています。

また、4本の論文全体で600ページという数学としては異例の長さの論文だったため審査は長期間におよび、論文の掲載までにおよそ8年かかりました。

一方で、以前から論文の正しさに疑問を投げかけていた研究者も海外を中心に存在していて、望月教授は自身のホームページなどで、新しい枠組みの議論を一から始めて、一つずつ受け入れてもらいたいとしています。


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京都大の望月教授が解いた数学の超難問、「ABC予想」ついに学会誌掲載へ



 数学の超難問といわれる「ABC予想」を京都大学数理解析研究所の望月新一教授(51)が証明したとされる論文が、ついに国際的な数学誌に掲載されることになった。京都大が2020年4月3日発表し、大手マスコミ各社が報じた。

 望月教授は12年8月にこの問題を解いたことを明らかにしていたが、論文を掲載する数学誌がなく、謎の証明となっていた。

 BOOKウォッチでは20年3月18日、このことを論じた加藤文元・東京工大教授の著書『宇宙と宇宙をつなぐ数学』(株式会社KADOKAWA)を紹介したばかり。「ABC予想」が数学の学会誌にこれまで掲載されない理由について は、「理論がとても難解で、論文掲載の事前審査が進まないから」とみられていた。

写真は『宇宙と宇宙をつなぐ数学』(株式会社KADOKAWA)
 加藤教授は今回、毎日新聞の取材に、「(望月さんは)普段は気さくで『普通』の人。ただし、特に数学に関しては、物事を非常に深く見つめ考える天賦の才能を持った人」「(望月教授が提唱し、ABC予想を証明した)IUT(宇宙際タイヒミューラー)理論は、数学界の『革命』と言っていい。ノーベル賞が何個あっても足らないほどの成果だ」とコメントしている。

 朝日新聞は「ABC予想が証明されると、スピロ予想やフライ予想、ボイタ予想などさまざまな数学の難問が一挙に解決するとされる。証明に350年以上かかった『フェルマーの最終定理』も、ABC予想を発展させると、数ページで簡単に証明できてしまうほどだ」と報じている。
1122 数学「宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃」aa


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京都 難問ABC予想 京大教授が証明

世界の数学者が30年余り挑戦して解くことができなかった難問、「ABC予想」について、京都大学は数理解析研究所に所属する教授が証明したと発表しました。
専門家は「数学の歴史に残る成果だ」としています。

「ABC予想」は、ヨーロッパの数学者が提唱した整数の性質についての難問で、数学における多くの未解決な難題を解く手がかりになるとして、30年余りにわたって多くの数学者が証明を試みてきましたが、これまで成功した人はいませんでした。
京都大学数理解析研究所の望月新一教授(51)は、ABC予想を証明したとする4本の論文を書き、複数の研究者が審査する数学専門の科学雑誌に掲載されることになったことから、3日、京都大学が会見を開き、望月教授がABC予想を証明したと発表しました。
この4本の論文は望月教授が1人で築いた新しい理論を使ってABC予想を証明したとしていて、8年前に自身のホームページで公表するとともに、科学雑誌の審査が行われていました。
しかし、この論文は、従来の数学の概念や理論の枠組みを離れ、全体で600ページという数学としては異例の長さの論文だったため、審査は長期間に及んでいました。
この間、海外の一部の研究者から論文の内容について指摘などがあり、望月教授は論文の修正を重ね、今回の掲載につなげたということです。
会見に出席した数理解析研究所の教授は、「証明したことに間違いがないと言って構わない。ABC予想は根本的な問題で、証明できたことは非常に大きなインパクトがある」と話しました。
この分野を専門とする東京工業大学の加藤文元教授は「非常に独創的な新しい論文で何百年に一回の数学の歴史に残る成果だ」と評価しています。

【ABC予想と新しい理論】
「ABC予想」は、1985年にヨーロッパの数学者によって提唱された数学の難問です。
ABC予想は、▼1630年代に提唱され、解決までに300年以上かかった「フェルマーの最終定理」や、▼1850年代に提唱され、150年以上たった今も未解決の「リーマン予想」に匹敵する数学の難問とされ、証明できれば今世紀最大級の成果になるともいわれてきました。
ABC予想は、整数の足し算とかけ算の間にある特別な関係を証明することで、整数の性質を明らかにしようというものです。
具体的には、正の整数のaとbで「a+b=c」が成り立つとき、a、b、cそれぞれを素因数分解したときに現れる異なる素数をかけ合わせたdとcの間には特別な関係が成り立つことを証明します。
これによって、まだわからないことが多い整数の性質を解けることにつながるため、これまで多くの数学者が証明に挑んできましたが、誰も成し遂げられずにいました。
今回、望月教授は、「宇宙際タイヒミュラー理論」=「IUT理論」と呼ばれる新しい理論を1人で築き、この理論を使ってABC予想を証明したということです。
「IUT理論」は、前提となる概念から独自に作り出すなど、これまでの数学とは全く異なる枠組みで理論を構成しています。
また、4本の論文全体で600ページという数学としては異例の長さの論文だったため、審査は長期間に及んでいました。
一方で、以前から論文の正しさに疑問を投げかけていた研究者も海外を中心に存在していて、望月教授は自身のホームページなどで、新しい枠組みの議論をいちから始めてひとつずつ受け入れてもらいたいとしています。

【専門家“歴史に残る成果だ”】
この分野を専門としている東京工業大学の加藤文元教授は今回の成果について、「この分野で世界的に権威のある信用度の高い学術誌への掲載が認められたことで、論文の正しさについて一定のお墨付きが与えられたことになる。今後、修正が入ることもないとはいえないが、論文の結果は信じて良いと世界の数学者は考えることになる。非常に独創的な新しい論文で何百年に一回の数学の歴史に残る成果だ」と評価しています。
そして、今後については、「ABC予想を証明することは、まだわからないことが多い整数の性質を1度に解いてしまうほどの波及効果があり、今回の新しい理論が数学界に与えるインパクトは非常に大きい。今後、実社会を変えるイノベーションにつながることもありうるかもしれない」しています。

【“議論進展を希望”】
「ABC予想」を証明したとする論文が掲載される科学雑誌で、共同で編集委員長を務めた京都大学数理解析研究所の柏原正樹特任教授と玉川安騎男教授は3日、京都大学でオンライン会見を開きました。
この中で、柏原特任教授は、「この論文をめぐってさまざまな議論が巻き起こったが、一応、確定したということで若い人にも興味を持ってもらい、さらに議論が進展することを希望している」と話しました。
また、審査がおよそ8年間という異例の長期に及んだ理由について、玉川教授は、「600ページという長さのうえに、論文の正しさを審査する側が斬新な理論を理解するのに時間がかかった。既存の数学の理論をまったく新しい方法で組み合わせていて、数学の研究者でも初めて学ぶ学生のようにひとつひとつ理解していかないといけない難しさがある」と説明しました。
そのうえで、望月教授の研究姿勢については、「既存の研究を少し借りるということはせず、基礎の基礎から始めてゼロから理論を構築することを徹底していて、今回の論文にもその姿勢が如実に表れている」と話していました。

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参考

未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明 京大の望月新一 教授 斬新・難解で査読に8年
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「志村五郎名誉教授の理論」と「望月新一教授の理論」を学習するための基礎書籍
以下

(個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))
参考

平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)

平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)

「令和」に伝えたい数学書籍  選  平成30年間の和書・書籍「120冊」(日本語)と洋書・書籍「31冊」(英語版)



参考
2013 1010頃
数学者が読んでいる本ってどんな本 小谷元子(編集) 東京書籍 森重文 (著), 上野健爾 (著), 足立恒雄 (著),砂田利一 (著), 黒川信重 (著),小谷元子 (著, 編集), 益川敏英 (著), 野崎昭弘 (著), & 5 その他 など


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参考

“ことしの本” 大賞に異例の数学解説書 「宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃」
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数論幾何学 望月新一 教授

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京都大学・望月新一教授「ABC予想」論文が世界を驚かせたわけ

 現代数学で最も難解だという「ABC予想」を証明したとする京都大数理解析研究所・望月新一教授の論文が話題です。元NASA研究員の小谷太郎氏による、『宇宙はどこまでわかっているのか』(幻冬舎新書/2019年)の「第5章 科学はどこまでわかっているのか」では、〈未解決問題「ABC予想」が証明されたようだ〉として、望月新一教授の論文が世界を驚かせたわけをこのようにしるされていました。

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数学者も解読に苦しむ600ページもの証明

近ごろ、数学の業界は、重要未解決問題である「ABC予想」が証明されたようだ、という話題で盛りあがっています。

証明を発表したのは京都大学数理解析研究所の望月新一教授(1969-)で、その証明論文は全部で600ページを超える膨大なしろものです。これをプリントアウトした人、世界に何人いるんでしょうか。

「近ごろ」といっても、その論文は2012年にウェブ上に発表されたものです。

何年もたてば、普通は、ホットな話題も温度が下がってくるものですが、そうはならずにかえって沸騰している理由は、その証明がどうやら正しいようだと認められ、学術誌に掲載されることになったためです。

この膨大な論文はあまりに難解で、数学業界が理解するのに何年もかかったというのです。

けれどもこの件についての世間の報道は、望月教授の生い立ちや人柄に多くのバイト数を費やして、ABC予想そのものについては、難解すぎるためか、さわらぬ数学にたたりなしという態度をとるメディアが多いようです。

たしかに、数学者も解読に難儀する600ページの証明をここでわかりやすく説明するのは、まあはっきりいって無理なんですが、男には負けるとわかっていても戦わなければならないときがあるとキャプテンハーロックも言ってます。

どんな予想で、なにがすごいのか、解説を試みましょう。

ABC予想とはどんなものか

「ABC予想」、別名「オスターリ・マッサー予想」とは、フランスのパリ第4大学のジョゼフ・オスターリ博士(1954-)とスイスのバーゼル大学のデイヴィッド・マッサー教授(1948-)が1980年代に発表した予想です。

数学業界における「予想」とは、「まだだれも証明できないけど、△△という定理が成り立つような気がするなあ」という主張です。

だれかがこういう予想をすると、これを証明したくなったり、あるいはこれがまちがっていることを証明したくなったりするのが数学者という人種です。

なんでそんなことをしたくなるのか理解できない方が人類の多数派と思われますが、数学者のそういうモチベーションによって、世の中は進歩してきました。

さてABC予想です。これはどのような予想なのでしょうか。いくつか表現方法がありますが、そのうちの一つは次のようなものです。

 

正の整数AとBの和をCとします。つまり、

A+B=C

です。正の整数は、素数のべきの積に「素因数分解」することができます。たとえば15ならば、

15=3×5

4ならば、

4=2^2

という具合です。AとBは、このような素因数分解をほどこした時、共通の素因数をもたないように選んでおきます。たとえば、

A=4、B=15

という組み合わせです。このような、共通の素因数をもたないAとBは「たがいに素」だといいますが、べつに覚えなくてもさしつかえありません。一方、たとえば、

A=4、B=6

という組み合わせは、共通の素因数2をもつので、今回の考察の対象外です。

次に、そうやって選んだAとBと、その和Cを、かけ合わせ、素因数分解します。

A×B×C=4×15×19=(2^2)×3×5×19

さらに、素因数分解の結果から、異なる素因数だけを拾ってかけ合わせて、新たな数Dを作ります。つまり、べき乗は1乗に変えます。

(2^2)×3×5×19 → 2×3×5×19=570=D

DはA×B×Cの「根基(こんき)」と呼ばれますが、やはり覚えなくてもさしつかえありません。

この時、「たいていの場合、DはCよりも大きくなるだろう」というのがABC予想です。

「たいていの場合」というのをもっと厳密に表現すると、

「ある正の実数εについて、 C>D^(1+ε)を満たすCは有限個しか存在しないだろう」

となります。

これで一応、あまり難しい数学用語は使わずに、ABC予想を説明してみました。ABC予想は、言い換えると、

「たがいに素な整数AとBをたして A+B=C を作ると、Cには、AにもBにも含まれない新しい素因数がいくつも含まれるだろう」という予想です。

そういう場合はたいてい、D>Cが成り立ちます。



望月新一教授の証明論文あらわる

2012年、京都大学数理解析研究所の望月新一教授が、個人ホームページに「宇宙際タイヒミュラー理論」と題する4篇の論文をアップロードしました。

合計で500ページ(後に補足を含めて600ページ)になる大論文です(*1)。

この論文は世界的に注目を浴びました。なにしろ、

・実績とユニークな言動で業界に知られる望月教授の論文である。(今度は何を始めたんだ。)

・ABC予想の証明論文である。(本当だったら快挙。)

・膨大で難解で、同業者にも理解が困難である。(なにかすごいことが書いてあるのだろうか。)

というわけです。まだ査読を受けて学術誌に掲載されたわけではないのに、早速(2012年)、『ネイチャー』にもとり上げられました。

論文がたどった異例ずくめの経過

望月教授のABC予想証明論文は、数理解析研究所の発行する学術誌『Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences(PRIMS)』(編集長は望月教授)への投稿論文ということになります。

通常、論文を受け取った学術雑誌の編集部は、(査読のある学術誌なら)査読者(レフェリー)に読んでもらいます。

編集部がその論文の研究分野の研究者から査読者を選び、匿名で査読をおこないます。

査読は数週間程度、長いと数カ月かかるものですが、望月論文の場合は5年以上という異例の長期間におよびました。

証明論文でもちいられている「宇宙際タイヒミュラー理論」は、望月教授が20年以上取りくんで、ほぼ独力で構築してきた理論です。

論文には多くの新しい用語や定義がちりばめられ、専門家にとっても理解するのに相当な努力が必要です。

5年の間には、この論文を勉強するための国際会議も開かれました。普段、日本国外で講演しない望月教授もTV会議システムで参加しました。

ただしほとんどの聴衆は望月教授の説明を理解できなかったようです。

まだ正式に掲載されていない論文の勉強会がおこなわれるとは、これも異例です。そうでもしないと理解が進まず、査読もできなかったのです。

関係者のそうした努力の結果、論文に誤りがないようだと結論され、ついに受理が決まりました。(ただし2019年現在、掲載はまだ決まっていません。)

 

専門家も読解に苦労するこの600ページの望月論文、筆者もページをめくってみたものの、残念ながらというか当たり前というか、やはり理解できませんでした。

(LaTeX〈*2〉でこんな数式が表示できるのか、と感心したので、ソースを見たくなりました。)

ABC予想は整数について述べていますが、望月論文では、これを楕円曲線についての定理に置き換えます。さらにフロベニオイドという新たな数学概念を作りあげ、これをもちいて楕円曲線をあつかい、証明をおこなっているようです。

無責任なようで申し訳ありませんが、証明方法についてこれ以上詳しく知りたい方は、原論文をご参照ください。

それにしても、ABC予想は一見単純なのに、それを証明するとなると、新しい数学概念と600ページが必要だとは、数学の世界とそれを探求する人類の営みは、実に深遠です。

 





*2─数式入力などに定評がある組版処理システム。物理系や数学系の論文は、だいたいこれを使って書かれる。

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数学の超難問・ABC予想を「証明」 日本人

数学の超難問・ABC予想を「証明」 日本人
数学 超難問

数学の超難問・ABC予想を「証明」 望月京大教授

 長年にわたって世界中の研究者を悩ませてきた数学の超難問「ABC予想」を証明したとする論文が、国際的な数学の専門誌に掲載される見通しになった。

 執筆者は、京都大数理解析研究所の望月新一教授(48)。今世紀の数学史上、最大級の業績とされ、論文が掲載されることで、その内容の正しさが正式に認められることになる。

 望月さんは2012年8月、論文を自身のホームページ上で公開。数理研が発行する数学誌「PRIMS」が、外部の複数の数学者に依頼し、間違いがないか確かめる「査読」を続けてきた。同誌は研究者の間で一流の国際数学誌と評価されており、早ければ来年1月にも掲載が決まる。

 数学の難問の証明としては、「フェルマーの最終定理」(1995年解決)や「ポアンカレ予想」(2006年解決)などと並ぶ快挙。数学のノーベル賞といわれる「フィールズ賞」が与えられた過去の業績に匹敵するという。

 ABC予想は、整数の性質を研究する「整数論」の難問で、85年に提示された。整数aと整数bの和がcのときに成立する特別な関係を示す。

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「ABC予想」望月教授、その経歴に驚きの声 16歳で大学進学、23歳で博士号!一方、公式サイトはまさかの...

京都大学数理解析研究所教授を務める望月新一氏が数学界の難問「ABC予想」の証明を行ったとされる論文が、国際的な数学の専門誌である「Publications of the Research Institute for Mathematical Science」(PRIMS・京都大学数理解析研究所刊行)に掲載される見通しであることを、朝日新聞が2017年12月16日に報じた。これまで査読を続けてきたが、早ければ18年1月にも掲載が決まるとしている。

数学界の難問の証明とあって、称賛の声が多く上がっているのはもちろん、望月氏の「圧倒的な」経歴などについても注目が集まっている。

19歳で大学を卒業、32歳で教授に
望月氏は12年8月に自身のウェブサイトで、「ABC予想」を証明したとする論文を公開。「ABC予想」は、整数に関する数学的予想の一つで、長く数学界に屹立する難問とされてきており、当初、望月氏の「ABC予想」の証明を行った論文を読み解ける数学者は数少なかったとされる。そんな中でも査読が続けられ、今回ようやく「PRIMS」に掲載予定であることが報じられた。

望月氏は1969年生まれの48歳。東京都に生まれたが、16歳で米・プリンストン大学に入学後、19歳で数学科を卒業。同年にプリンストン大学大学院の数学科博士課程に入学し、23歳で博士号を取得した。

同年に京都大学数理解析研究所の助手に就任。27歳で助教授となり、32歳で教授に就任し、現在に至る。1997年には日本数学会賞秋季賞を受賞、2005年には第1回日本学術振興会賞と日本学士院学術奨励賞を受賞するなど、研究功績も高く評価されている。

望月氏に関する報道を受けてネット上では

「『日本の誇る』という形容詞が伊達にならない人物の一人」
「証明のための全く新しい理論が難しすぎて望月新一教授に理解できる人がそもそも世界にまともにいないって話だったよね。論文として受理してもらえる程度に理解と検証が進んだのか」
「望月新一氏のABC予想、ついに論文掲載か。こっそり、何年も前から追ってた自分としてはうれしい限り。整数論はぶっちゃけ興味あんまり、ないけど、同じ数学をやる人間としては興味が尽きない」
と、手放しの称賛を寄せる人が多くいる。

「19歳で大学に入学した僕は一体...」
ほかにも、経歴に目をつけて、

「望月新一京大教授の経歴が凄すぎる‥‥ 16歳でプリンストン大学入学 19歳で学士過程終了 23歳で博士 宇宙際タイヒミューラー理論って何だww」
「京大の望月新一とかいう教授、19歳でプリンストン大学卒業するとか何者だよ 19歳で大学に入学した僕は一体...」
と、飛び抜けた経歴に舌を巻く人も多く見られる。また、

「望月教授の最新情報ページに飛ぶと 「望月新一の安否確認情報」 って書いてあって草」
「意外とお茶目な人なのかもしれないと思った >望月新一の安否確認情報」
といった声も。時代を感じさせるデザインとなっている望月氏のサイトでは、「最新情報」から望月氏の「安否確認情報」を見ることが出来る。17年12月12日の6時現在、健在であることを記している。

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望月氏のABC予想「証明」、独創的すぎて数学者も苦闘

 数学の超難問「ABC予想」が、日本人によって証明される見通しになった。

 数学史に残る偉業だ。論文筆者である京都大数理解析研究所の望月新一教授(48)は、自身のホームページ(HP)以外での社会に向けた発信は限られ、それが一層関心を集めてきた。

 数理研は米プリンストン高等研究所などと並び称される世界屈指の数学の研究機関。数学のノーベル賞と称されるフィールズ賞を受けた広中平祐氏や森重文氏ら著名な数学者が所長を務めた。

 望月さんは東京出身。父の仕事の関係で幼少期に渡米、名門・米プリンストン大大学院で博士号を取得したのを機に帰国した。2012年に今回の論文を発表すると、ニュースは世界を駆け巡り、英科学誌ネイチャーは「(証明が)真実なら驚くべき成果」などと報じた。従来の数学の解き方と異なる独自の理論に基づく論文は500ページを超え、その後の修正で現在は600ページに。その分量、学術誌に掲載される前に自身のHPで論文を出す珍しさでも注目された。独創性ゆえ当初は論文を理解できる数学者がほとんどおらず、勉強会が開かれるなど異例の経緯をたどった。メディアの関心も高かったが、望月さんは取材を受けてこなかった。

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参考
2012年09月19日


2012年09月19日


2012年09月19日

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2017年12月21日

望月教授による証明が数学界を二分

数学の難問「ABC予想(オステルレ・マッサー予想)」を証明したとする、京都大学の望月新一教授による論文について、世界の数学者らは様々な形で受け止めている。理解できる人が世界で20人ほどの500頁にわたる望月氏の著名な論文を、望月氏本人が率いる科学雑誌が掲載に向け受理したのだ。


査読雑誌に科学論文が掲載されるということは、関係分野の有能な専門家らがその論文を終わりまで読み評価したことを意味する。つまり必要な水準の査読のもと、その過程で誤りや捏造の確率は最小限にまで低められるのだ。京大の数理解析研究所が発行する数学誌面で、ABC予想を証明する望月氏の論文が2018年初めに掲載される見通しになっている。この論文は既に2012年に完成していたもので、その長さは500頁にわたる。この掲載については朝日新聞が報じている。ところが、この論文の掲載は望月氏の大勢の同僚にとって、査読者らが同論文を最後まで読み承認したということを意味することにはならない。ABC予想の証明に際しての問題は、論文の執筆者以外では誰もその証明を理解できないという点である。掲載に向け論文を受理した雑誌の編集長が、望月氏自身であるという事実も疑念を呼んでいる。
「ABC予想」は1980年代に提示され、現代整数論の未解決問題として長い間残ったままだった。この予想を証明するため、望月氏は新たな数学的手段「p 進数タイヒミューラー理論(p-adic Teichmüller theory)」を構築した。ABC予想について、この理論に基づいて組み立てられた証明を評価するために、英オックスフォードと京都で2回にわたって国際会議が開かれた。現在、この証明について討論できる能力のある人の数は20人とみられている。しかし、これら「身を捧げた人々」の中に、望月氏の論文をより広い範囲の研究者らに説明できる人が一人もいないことがわかったため、学会は依然として懐疑的な態度を崩していない。

今回のニュースについてニュージーランド・カンタベリー大学の数学者、フェリペ・ヴォロシュ氏は、「掲載に向け(論文が)受理されたという事実は、私にとっては何かを変えるものではない。依然として私は、理解できる形での説明を待っている状態だ」とコメントしている。


一方、ヴォロシュ氏と違う意見を持っているのが、英ノッティンガム大学の数学者、イヴァン・フェセンコ氏だ。フェセンコ氏は、望月氏による証明を完全に理解し、証明に誤りを発見していない数少ない研究者の一人だ。フェセンコ氏は、論文は既に検証されており、日本の雑誌に掲載されるという事実は、関係する分野をリードする専門家らが日本出身であるということで説明できると主張している。この雑誌は論文そのものについて、画期的な業績であり、過去半世紀にわたる整数論の歴史の中で最高の成果であると評価している。しかし、数学界の多数派がフェセンコ氏に同意するためには、望月氏による証明の内容を把握できるだけでなく、それを他の人に説明できる人が現れる必要がある。
望月氏は、ロシアの数学者であるグリゴリー・ペレルマン氏と比較される。ペレルマン氏は、「ミレニアム問題」の一つ、「ポアンカレ予想」を証明したことで知られる。2006年には「フィールズ賞」、10年には米クレイ数学研究所からミレニアム問題の一つを解決した業績に対し賞が授与されることが決まったが、ペレルマン氏はこれらの受賞を辞退した。その後ペレルマン氏は研究活動を中止し、メディアによる取材を拒否している。

望月氏は1969年東京生まれ。16歳で米プリンストン大学数学科に入学し、1994年に日本に帰国した。同僚らは、望月氏が数学の問題を解く際高い集中力を発揮すること、米国文化を嫌っていること、日本を去る気がないことを指摘している。

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「望月新一教授の理論」を学習するための基礎書籍
以下

(個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))

平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)

平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)

「令和」に伝えたい数学書籍  選  平成30年間の和書・書籍「120冊」(日本語)と洋書・書籍「31冊」(英語版)

 
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加藤文元
「ABC予想と新しい数学」

abc Conjecture - Numberphile


Popular Conjecture & Mathematical proof videos 1〜43

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https://www.youtube.com/watch?v=KjvFdzhn7Dc&list=PL6PDU-7OA2gdvu3jhxo1QABgR9SGeCkCb



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参考

感動!「350年の難問解決! フェルマーの最終定理」 1995年2月13日( 数学[整数論]) 

数学 「350年の難問解決! フェルマーの最終定理」 1995年2月13日( 数学[整数論]) 

京都 VSOPも感動! (谷山・志村予想 がカギ)350年の難問解決! フェルマーの最終定理」 1995年2月13日( 数学[整数論]) 

京都 VSOPも感動!「350年の難問解決! フェルマーの最終定理」 1995年2月13日( 数学[整数論]) 
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2019年11月23日
未来からやってきた数学理論「宇宙際タイヒミュラー理論」とは何か

 宇宙際タイヒミュラー理論(Inter-Universal Teichmüller Theory: IUT理論)とは、京都大学の望月新一教授が整数論の非常に難しい予想問題である「ABC予想」に関連して発表した理論で、一般的な数学のパラダイムの枠内では語れない、あまりにも斬新なものであるがゆえに、2012年における600ページを超える論文の発表以来、いまだに数学界の専門家集団をもってしてもその真偽を判断できておらず、正式なジャーナルにもアクセプトされていない、すなわち公式に認められていない理論だとされている。加藤(2019)は、このIUT理論をできるだけわかりやすく一般読者に解説しようと試みているが、この理論が数学界に受け入れられるまでには10年~30年かかるだろうと予想している。


加藤によれば、望月教授のIUT理論は、「斬新で深遠な発想によって、数学の世界に革命を起こそうとしている」「おそらく数学史上も匹敵するものを見出すことが難しいほどの、巨大な影響力をもつイノベーションを起こそうとしている」「従来の数学が相手にすることができなかった、数学の根本的なところにある問題に、新しい光を与えようとし、・・・凄まじい影響力と破壊力を持っている」ものでありながら、実はそれが、誰もが知っている「たし算」と「かけ算」という根本的な概念の絡み合いを捉えなおすというものであり、かつ、数学の専門家でさえ理解できない、というものなのである。まさに、誰も理解できない「未来からやってきた新しい数学」といえるのだが、そんな凄い数学の理論とはいったいどんなものなのだろうか。以下では、そのようなIUT理論の概要について、無謀な試みではあるが加藤による分かりやすい説明をさらに要約することで雰囲気のみをなんとなく理解してみたいと思う。


まずは、IUT理論の特徴の1つである「たし算」と「かけ算」を分離するとはどういうことなのかについて見ていこう。一見何をいっているのかわからないこの特徴についての加藤の解説によれば、ABC予想に代表される整数論において、素数が絡むような「小学生でも理解できるがトップクラスの数学者でも解けないとてつもなく難しい問題」の多くが、「たし算」と「かけ算」が複雑に絡み合っていることを特徴としている。そもそも数においては、それが固有に持っているたし算的な性質とかけ算的な性質が分かち難く結びついてしまっており、その結びつきの強さがかえって、ABC予想という問題を難しくしているのだというのである。


実際、加藤によれば、自然数という数学でもっとも基本的な対象における「たし算とかけ算の関係」というのは、複雑すぎてよくわからない。ある意味、整数論の難しさや深さのすべてが、この「たし算とかけ算の関係」に由来しているといってしまっても過言でないという。人類は「たし算とかけ算の絡み合い」によって生じている多くの問題をまだ解くことができない、人類の中で誰も完全には理解していないとさえいう。したがって、IUT理論では、ABC予想のような、簡単そうな見かけにも関わらず非常に難しく、数学的にもとても深遠な問題を解くために、「たし算とかけ算の絡み合い」を解いて、その間の関係を明らかにすることで、数の世界の深奥の秘密の一端を明らかにし、素数などの自然数に関する深い問題の数多くを解決するためのもっとも基本的な本質的な道筋を示そうということなのである。


では、IUT理論は、たし算とかけ算の関係に対してどのようにアプローチしようとしているのか。このアプローチの方法が、これまでの数学とはまったく異なる、それゆえに(本人以外)まだ誰も完全に理解できていないと思われるIUT理論の特徴を示しているといえる。それを示すのが、宇宙際タイヒミュラー理論の「宇宙際(inter-universe)」という言葉である。数学の宇宙あるいは舞台とは、そこであらゆる活動や思考を行う舞台であり、我々が数学をする上での「数学の一式」とでもいえる。別の言い方をすれば、我々にとっての数学のすべてである。


我々にとって、数学とはいつでも1つの学問であった。つまり、数学の宇宙は1つであった。1つの「数学」という学問としての統一体であったわけである。であるから、数学の研究をする場合も、その1つの数学の宇宙の中で作業をしてきたわけで、そのこと自体を特に意識することもなかった。しかし、IUT理論は、この「数学一式」を複数考えて、それら「舞台」あるいは「宇宙」の間の関係について論じるという、今までの数学の歴史にはなかった、まったく新しいやり方を提案する。複数の数学の舞台(宇宙)を想定することで、たし算とかけ算を別々に扱っても矛盾が起こらないような状況を実現しようとする。1つの舞台(宇宙)で数学をすると、たし算とかけ算を別々に扱うことができない。お互いが分かち難く結びついていて、しかも複雑に絡まりあっている。であるから、それを安直に分離しようとすると、たちまち矛盾が生じてしまう。よって、IUT理論では、そのような矛盾が起こるのを回避するために、複数の舞台(複数の数学の宇宙)で作業するのである。


では、IUT理論では異なる数学の宇宙の関係をどのように理解しようとするのか。異なる数学の宇宙もしくは舞台をつなぐのが、数学の群論を用いた「対称性通信」であると加藤は解説する。IUT理論では、対称性を伝達することで、異なる宇宙(舞台)間の通信を成立させ、それらの間の関係性を構築しようとするのだという。その際、ある数学の宇宙が、別の数学の宇宙から受信した対称性から対象を復元しようとする際に生じる復元の不定性を定量的に計測し、これを実現したい不等式の成立に用いる。そしてこのプロセスはABC予想の証明にもつながってくる。つまり、「伝達・復元・ひずみ」が、宇宙間通信の特徴だと加藤は指摘する。


以上をまとめると、IUT理論は、従来の数学と抜本的に異なる史上初の試みを提案し、それまでの数学の常識を超えた、新しい柔軟性を実現しようとしている。すなわち、たし算とかけ算が絡み合っているがゆえに解けない様々な問題について、「たし算とかけ算を分離して、互いに独立のものとして、別々に扱う」ことで新たな柔軟性を作り出すというアプローチをとる。そのために、これまでにはなかった複数の宇宙を想定する。これは普通の数学には決してできないことを可能にすることを目指しているわけで、そういうことを可能にするための、人類の数学全般に対する一種の提案なのだと捉えることができると加藤は指摘する。これがIUT理論が数学に提案する、非常に重要な発想の転換であると加藤はいう。

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数学の難問「ABC予想」、京大教授が解明か

数学の難問「ABC予想」、京大教授が解明か 

( 審査には、確実に「時間」はかかるだろうな)


 現代の数学に未解明のまま残された問題のうち、「最も重要」ともいわれる整数の理論「ABC予想」を証明する論文を、望月新一京都大教授(43)が18日までにインターネット上で公開した。整数論の代表的難問であり、解決に約350年かかった「フェルマーの最終定理」も、この予想を使えば一気に証明できてしまう。欧米のメディアも「驚異的な偉業になるだろう」と伝えている。

 望月教授は取材に対し「論文はあくまでも専門家向けで、一般社会向けではない。一部の専門家の間で、また静かな環境の下で対応することが望ましいと考えている」と電子メールで回答した。

 ABC予想は1985年に欧州の数学者らによって提唱。AとBの二つの整数とこれらを足してできる新たな整数Cを考え、それぞれの素因数について成り立つ関係を分析した理論で、整数の方程式の解析では「最も重要な未解決の問題」ともいわれる。

 英科学誌ネイチャーによると、望月教授はまだほとんどの数学者が理解できていないような新たな数学的手法を開発し、それを駆使して証明を展開している。そのため「論文の正しさを判定する査読に時間がかかるだろう」という。一方で望月教授は過去に優れた実績を残しており、「証明は間違いないのでは」とする数学者のコメントも引用した。

 望月教授が開発した手法は将来、この予想以外の整数論の問題を解く強力な道具になるとも期待されている。

 望月教授は米プリンストン大数学科を19歳で卒業、京大助手などを経て現職。2005年3月に日本学士院の学術奨励賞を受賞した。
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「望月新一教授の理論」を学習するための基礎書籍
以下

(個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))

平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)

平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)

「令和」に伝えたい数学書籍  選  平成30年間の和書・書籍「120冊」(日本語)と洋書・書籍「31冊」(英語版)
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完全理解 「フェルマーの最終定理」の研究  (数学・数理科学分野) (「フェルマーの最終定理の証明」の理解へ)

完全理解 「ポアンカレ予想」の研究  (数学・数理科学分野) (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)

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加藤文元
「ABC予想と新しい数学」

abc Conjecture - Numberphile


Popular Conjecture & Mathematical proof videos 1〜43

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https://www.youtube.com/watch?v=KjvFdzhn7Dc&list=PL6PDU-7OA2gdvu3jhxo1QABgR9SGeCkCb




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ギャラリー
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