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数学(算数)・素数にまつわる話題から、やや専門的な「整数論」「数論幾何学」「代数幾何学」のような話題。「フェルマーの最終定理」、「ポアンカレ予想」の解決の「証明」の理解など、夏休みの研究の話題など、小中高から一般までの話題、「ABC予想」、「リーマン予想」の周辺など 「志村多様体」「保形表現」

2018年10月

数学(算数)・素数にまつわる話題から、やや専門的な「整数論」「数論幾何学」「代数幾何学」のような話題。「フェルマーの最終定理」、「ポアンカレ予想」の解決の「証明」の理解など

89歳数学者がリーマン予想解決?! (確認に時間が必要だが、老境数学者の存在感を示すインパクトあり)

89歳数学者がリーマン予想解決?! (確認に時間が必要だが、老境数学者の存在感を示すインパクトあり)


世紀の難問をマイケル・アティアが解決したというニュース


拡大複素変数を持つリーマンのゼータ関数(上の数式)の非自明な零点を複素平面上にプロットすると、実部が1/2の線上に並ぶ、というのが「リーマン予想」。
 リーマン予想という、数学における大予想をご存知の方はどれほどいるだろうか。それは、素数(2,3,5,7,11,…のような、約数が1とそれ自身しかない自然数)の分布問題に関連して、ドイツの数学者ベルンハルト・リーマン(1826-1866)が1859年に提唱し、160年に及ぶ努力にも拘わらず未解決であった予想である。
 「複素変数を持つリーマンのゼータ関数の非自明な零点の実部はすべて1/2である」(右図)という言明と、解けたときの数学界に及ぼすインパクトに関する説明は残念ながら省略せざるを得ないが、とにかく21世紀の数学者にとって、これの解決が最大の夢であると言っても決して言い過ぎではない。この予想を、英国の「老」数学者マイケル・アティヤ(1929-)が解いたというニュースがつい最近ネット上に流れた。



 アティヤ先生は幾何学や数理物理の分野で世界的に著名な数学者である。とはいえ、御年89歳。先ずは「ニュースは本当か」という疑念とともに、これまでも某数学者が解いたという噂が流れた後に、実は証明に間違いがあったということが度々起きていたこともあって、素直には受け取れないという感想を持ったというのが正直なところである。それほどにリーマン予想の解決は難しく、21世紀中は無理ではないかという空気も流れていたのだ。しかし、何せ世界中の数学者から尊敬されているアティヤ先生のことである。実際に解決した可能性は十分にあり得る。ただ、証明のチェックには時間が掛かるのが通常であるから、その成否についての判断は、現時点では保留せざるを得ない。

 とはいえ、89歳で第一線の論文を書いたということ自体に筆者(70歳)は大きな刺激を受けた。実は、最近は老境に至っても現役研究者として活躍している数学者は多い。一昔前は、60歳(場合によっては50歳)を過ぎると研究から身を引く数学者が多く見られたが、最近筆者の周りには、70を過ぎても論文を書き続けている数学者が多数存在する。そのため、かく言う筆者も非才ながら、地道にでも研究を続けなければという「圧力」を感じているのである(実際のところ、自分が老いたとは思っていない、あるいは思いたくないという気持ちもある)。

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超難問「リーマン予想」証明? 英数学者に懐疑的な声も

超難問「リーマン予想」証明? 英数学者に懐疑的な声も
「今世紀最大の難問の一つ」とされ、約160年にわたって解かれていない数学の難問「リーマン予想」を、英国の数学者が「証明した」と発表し、数学ファンの中で「ビッグニュース」「本当か?」と話題になっている。

リーマン予想とは
 ドイツの数学者リーマンが1859年に発表した数学の未解決問題。2、3、5、7……と無限に続く素数が、どのように分布しているか、という素数分布の謎の解明につながるとされる。「数の原子」とも呼ばれる素数の本質に迫れるため、今世紀最大の難問の一つに挙げられる。
「おまけで解けた」
 発表したのは、英エディンバラ大名誉教授のマイケル・アティヤ氏(89)。「数学のノーベル賞」と言われるフィールズ賞やアーベル賞を受賞し、英王立協会会長も務めたことのある、世界で最も有名な数学者の一人だ。

 アティヤ氏の発表内容については9月20日、4日後にドイツで開かれる数学フォーラムでの講演に先立ち、主催者側がツイッターで「彼はリーマン予想の証明を発表するか? その通り、講演概要にそう書いてある」と予告。SNS上では「マジ? アティヤなら解きかねん」「ほんまかいな」と講演前から騒がれていた。

 講演でアティヤ氏は、ある物理定数を数学的に導出する過程で、リーマン予想を背理法を使って証明できると主張。「リーマン予想(の証明)はおまけ」とも語った。講演はユーチューブで生配信され、世界中で視聴された。講演が終わると会場からは拍手がわき起こった。5ページからなる証明論文も公開された。

 今回公表された論文以外に、全ての根拠を示した論文を、英王立協会が発行する科学誌に投稿したという。論文は公開されていない。証明が認められるのは、論文が複数の専門家による厳密な検証を受けてからになる。

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