数学(代数解析) 日本人初「D加群」理論で代数解析学に貢献 京都大学 柏原正樹氏にチャーン賞 (賞金は50万ドル(約5600万円))


国際数学連合は1日、生涯にわたり際だった業績をあげた数学者に贈られる「チャーン賞」に、柏原正樹・京都大特任教授(71)を選んだ。ブラジル・リオデジャネイロで始まった国際数学者会議で発表した。国際数学者会議での日本人の受賞は、2006年にガウス賞を受賞した伊藤清さん以来。

 柏原さんは、「D加群」と呼ばれる理論を確立し、代数解析学の構築に大きな役割を果たした。

 チャーン賞の賞金は50万ドル。40歳以下が条件のフィールズ賞と異なり、年齢制限はない。2010年に中国出身の数学者を記念して創設され、柏原さんが3人目となる。柏原さんは今年度の京都賞の受賞も決まっている。

 同時に発表されたフィールズ賞には、ドイツのピーター・ショルツ氏ら4人の受賞が決まった。

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京大・柏原氏にチャーン賞 国際数学連合、日本人初

国際数学連合は1日、抜群の業績を挙げた数学者をたたえるチャーン賞を、京都大数理解析研究所の柏原正樹特任教授(71)に授与すると発表した。日本人では初めて。

代数解析学の新たな理論を打ち立てるなどの業績に加え、長年にわたる数学教育への貢献が評価された。賞金は50万ドル(約5600万円)で、半額は柏原氏の指定した京大数理研に提供される。

同連合は「数学のノーベル賞」とされるフィールズ賞の授与団体で、フィールズ賞受賞者も同時に発表したが、日本人は含まれなかった。チャーン賞は2010年に始まり、今回は3回目。
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自主ゼミ用推薦図書は 「教科の手引き」


http://www2.sci.kyoto-u.ac.jp/lib/syllabus/syllabus02.htm 

数理科学系

書名/著者名
◇教員による(?)コメント 出版社,出版年 備考
数論入門 (現代数学への入門) / 山本芳彦著 岩波書店 , 2003.11 現代数学への入門, 2003-2004
電子ブック
◇整数や素数の基本的な性質からはじめて,合同式,平方剰余の相互法則,2次体の整数論が解説されている。また後半では高度な話題も扱われている。具体例が豊富に載っているので,抽象的な議論に慣れていなくても,手を動かして読み進めることができる。代数学の入門書としても適している。
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体とガロア理論(大学数学の入門;3 代数学 ; 3) / 桂利行著 東京大学出版会 , 2005.9
◇ガロア理論の手軽な入門書。体の理論,拡大体の理論,ガロアの基本定理が扱われた後,応用として代数方程式の可解性や定規とコンパスによる作図可能性が解説されている。大部ではないので,気楽に読み通すことができる。
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Fermatの夢と類体論 (数論 ; 1) / 加藤和也,齋藤毅,黒川信重著 岩波書店 , 2005.1
◇類体論の教科書。『どのような素数が二つの平方数の和で表されるか』といった素朴な問題からはじめて,楕円曲線,p進数,ゼータ関数,アデール・イデールといった概念が導入され,類体論が解説される。続編として,岩澤理論や保型形式論などの高度な話題を扱った「数論Ⅱ」もある。

岩澤理論や保型形式論 (数論 ; 2) / 加藤和也,齋藤毅,黒川信重著 岩波書店
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代数曲線論(講座数学の考え方;18) / 小木曽啓示著 朝倉書店
◇複素数体上の代数曲線(コンパクトリーマン面)の教科書。リーマン球面の定義から始めて,層や層係数コホモロジーの理論が展開され,セールの双対定理やリーマン-ロッホの定理とその応用が扱われる。代数曲線論をきちんと学んでおくと,より高度な代数幾何学を勉強するための足がかりにもなる。
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楕円曲線論入門 / J.Hシルヴァーマン,J.テイト著 ;足立恒雄 [ほか] 訳 シュプリンガー・フェアラーク東京
◇整数論的な楕円曲線論の教科書。有理数体上の楕円曲線の有理点が有限生成アーベル群をなすというモーデルの定理をはじめとした様々な定理が紹介・証明されている。また最後の章では虚数乗法論が解説されている。
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曲線と曲面の微分幾何 (改訂版) / 小林昭七著 裳華房 , 1995.9
◇曲面上の微分幾何学について,ガウスボンネの定理までを丁寧に解説してあり,具体例の計算も豊富に載っている。
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Using the Borsuk-Ulam theorem : lectures on topological methods in combinatorics and geometry (Universitext). / Jiří Matoušek ; written in cooperation with Anders Björner and Günter M. Ziegler  - 2nd, corr. printing Springer, 2008 電子ブック
◇Borsuk-Ulam の定理というトポロジーにおける初等的な定理の様々な変種や、グラフの彩色数などを含む組み合わせ論の問題への応用を解説する。英語は平易で、直感的にわかりやすい。予備知識は線形代数の初歩だけで、位相空間の知識は必要ない。トポロジーの入門書でもあり、組み合わせ論の解説書でもある。
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双曲幾何 (現代数学への入門). / 深谷賢治  岩波書店 , 2004.9  電子ブック 
◇線形代数と微積分だけで読める双曲幾何の入門書。双曲幾何とは非ユークリッド幾何の一つで、現代数学で重要な役割を演じている。 
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トポロジー入門 (共立講座21世紀の数学 ; 7)/ 小島定吉  共立出版 , 1998.7    
◇曲面を中心にして大学で習うトポロジーについて説明した本。基本群、被覆空間、複体のホモロジーを含む。初歩の群論を使うが、読みながら勉強してもよい。 
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トポロジー (岩波全書 ; 276)./ 田村一郎  岩波書店 , 1972.4    
◇単体複体のホモロジーが非常に丁寧に解説されており、ホモロジーのアイディアや初歩的な扱いを学ぶにはうってつけの本。予備知識は線形代数の初歩だけで、位相空間の知識は必要ない。
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複素解析 / L.V. アールフォルス著 ; 笠原乾吉訳 現代数学社 , 1982.3
◇複素函数論の定評ある入門書。複素数や複素関数から始めて、複素積分、級数展開、等角写像、楕円関数、などの内容が扱われる。複素函関数論には幾何学的な側面と解析的な側面とがあり、両者が良く解説されている。
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フーリエ解析大全 / T.W. ケルナー著 ; 高橋陽一郎訳 朝倉書店 , 1996.8-2003.3
◇解析学の基礎であるフーリエ解析の理論とその精神を、具体的な応用例を通して解説した本。必要な知識としては、1回生で学習する程度の微分積分学だけでよい。
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シナイ確率論入門コース / Ya.G. シナイ著 ; 森真訳 丸善出版 , 2012.6
◇確率論の基礎概念や重要な話題について一通り概観することができる良書。つまづきやすい確率論独自の用語や測度論の基礎事項についても、直観的な理解が得られるよう気を配りながら書かれている。本書を通読すれば、測度論や確率論を本格的に学ぶ際に役立つであろう。
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ルベーグ積分から確率論  (共立講座21世紀の数学 ; 10) / 志賀徳造著 共立出版 , 2000.4
◇確率論に必須のルベーグ積分を解説した後,確率論の基礎から,応用としてランダムウォークを中心とした確率過程を論じている。確率論がコンパクトに概観できる。
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コンピュータの数学 / ロナルド L. グレアム, ドナルド E. クヌース, オーレン パタシュニク [著] ; 有澤誠 [ほか] 訳 共立出版 , 1993.9 原著1st ed. 2nd ed.
◇原題は Concrete Mathematics.いろいろな分野からの楽しく具体的な計算が沢山盛られている。経験豊富な著者たちによって面白く学べる。大学の抽象的数学にショックを受けた人にも数学がそれだけでないという例があることがわかるだろう。コンピュータとは直接関係ないともいえるので,邦訳の題名にとらわれずに見てみるとよい。オイラーの計算に近づけるかもしれない。
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オートマトン言語理論計算論 ; 1 (Information & computing ; 3-4)  / J. ホップクロフト, J. ウルマン共著 ; 野崎昭弘 [ほか] 共訳  第2版

サイエンス社 , 1984.8-1986.3 原著1st ed. 2nd ed.
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◇オートマンと言語理論の解説書として最も有名な1冊。オートマンと正規表現および文脈自由言語の理論について一通りのことを学ぶことができる。例や練習問題もあり、これらを解き進めていくと理解が深まるだろう。
計算論 : 計算可能性とラムダ計算 (コンピュータサイエンス大学講座 ; 24) / 高橋正子著 近代科学社 , 1991.8
◇ラムダ計算について,構文論と意味論の両面から丁寧に解説されている。ラムダ計算に関してある程度専門的な内容まで学ぶことができる。証明等に関しても省略をすること無くきちんと書かれているので,内容を良く吟味しながら読み進めていくのがよいだろう。
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計算論 : 計算可能性とラムダ計算 (コンピュータサイエンス大学講座 ; 24) / 高橋正子著 近代科学社 , 1991.8
◇ラムダ計算について,構文論と意味論の両面から丁寧に解説されている。ラムダ計算に関してある程度専門的な内容まで学ぶことができる。証明等に関しても省略をすること無くきちんと書かれているので,内容を良く吟味しながら読み進めていくのがよいだろう。
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参考

http://www.sci.kyoto-u.ac.jp/ja/_upimg/files/curriculum-guide/2019curriculum-guide.pdf 

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参考 

「令和」に伝えたい数学書籍 選  平成30年間の和書・書籍「120冊」(日本語)と洋書・書籍「31冊」(英語版)
 

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参考
 

数学者が読んでいる本ってどんな本 東京書籍 森重文 (著), 上野健爾 (著), 足立恒雄 (著),砂田利一 (著), 黒川信重 (著),小谷元子 (著, 編集), 益川敏英 (著), 野崎昭弘 (著), & 5 その他 など (2013 10 10)
 

1990年8月21日 「3次元の代数多様体の極小モデル証明」 フィールズ賞を受賞 森重文 教授
 

参考
 

京都 VSOP も祝! 1990年8月21日 「3次元の代数多様体の極小モデル証明」 フィールズ賞を受賞 森重文 教授
 

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参考
 

<論文のマップあれば・・・>「3次元の代数多様体の極小モデル証明」 フィールズ賞を受賞 森重文 教授
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完全理解 「フェルマーの最終定理」の研究  (数学・数理科学分野) (「フェルマーの最終定理の証明」の理解へ)
 

完全理解 「ポアンカレ予想」の研究  (数学・数理科学分野) (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)
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京都賞 受賞記念講演 黒澤 明(思想・芸術部門映画・演劇)、アンドレ・ヴェイユ(基礎科学部門 受賞(数学 整数論・代数幾何学など))国立京都国際会館へ (大学の研究室 教授らとも、京大の友人とも)ame
 

あの頃考えていたこと(学問編)メモvol.2  数学 整数論(志村理論)を知る 「数を読む」Jugem
 あの頃考えていたこと(学問編)メモvol.1  数学 整数論(志村理論)を知る 「数を読む」 se 

数学 整数論「素数の宇宙の世界」 Dream of G. Shimura? (志村理論:志村多様体・志村ゼータ関数・志村曲線・志村モデル・志村系リフト・・) 【今日の数学者】2月23日生 志村五郎 li
 

1993年6月23日 プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明を宣言 fc2
 1994年9月19日 プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明を修正 li 

1995年2月13日 プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明(完成)se
 

感動!数学の歴史 「350年の難問解決! フェルマーの最終定理」 1995年2月13日( 数学[整数論]) ame
 

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参考
 

(個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))

<平成30年の読むべき30冊?「書籍・思索の旅(好書好日)」>平成の30冊、1位に1Q84「平成は村上春樹の時代」
 

平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)
 

平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)
 


平成はどんな時代だったか?「誰もが迷った30年」 確かに、戦争はなかった? しかし、経済戦争には、負けた!(世界企業ランキング: 平成元年 (日本企業は32社) と平成30年 (日本企業は1社))
 

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http://www2.sci.kyoto-u.ac.jp/lib/syllabus/syllabus02.htm
 

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物理科学系

書名/著者名
◇教員によるコメント 出版社,出版年 備考

〔解析力学〕
古典力学 上・下 (新版; 物理学叢書 ; 11a,11b) / ゴールドスタイン著 ; 瀬川富士, 矢野忠, 江沢康生訳 吉岡書店, 1983-1984 初版1959 訂正版1960 改訂版1968
量子力学を学ぶための解析力学入門 / 高橋康著 (増補第2版) 講談社, 2000 初版1978
力学 (ランダウ=リフシッツ理論物理学教程) / ランダウ・リフシッツ 東京図書, 1974
解析力学 1 (朝倉物理学大系 / 荒船次郎 [ほか] 編集 ,1-2) / 山本義隆, 中村孔一  朝倉書店, 1998  電子ブック 
〔量子力学〕
量子論の基礎 : その本質のやさしい理解のために / 清水明著(新版) サイエンス社 , 2004.4 初版2003
量子力学1・2 / 猪木慶治・川合光 講談社, 1994
現代の量子力学 上・下 / J.J. Sakurai著 ; San Fu Tuan編 ; 桜井明夫訳 (第2版) 吉岡書店, 2014-2015 初版1989
〔電磁気学〕
理論電磁気学 / 砂川重信 [著] (第3版) 紀伊國屋書店, 1999 初版 1965 
第2版 1973
電子ブック
〔統計熱力学〕
統計物理学 上、下 / ランダウ, リフシッツ [著] ; 小林秋男 [ほか] 訳 (第3版)

◇学部やや上級向き。 岩波書店, 1980-1980 第2版1966-1967
初版1957-1958
大学演習熱学・統計力学 / 久保亮五編 (修訂版)

◇豊富な問題を解きながら議論するゼミに向いている。ゼミとして解答集を新たに作成する意気込みで臨むと有意義になるだろう。  裳華房, 1998.9 初版1961
統計力学 1,2 / 田崎晴明著

◇全体の構成からとりあげる題材まで丁寧に検討されている素晴らしい本。細部までしっかりと熟読することを薦めたい。
この本だけでほぼ閉じているので標準的なスタイルのゼミに向いている。  培風館 , 2008.12

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場の古典論 : 電気力学,特殊および一般相対性理論 (ランダウ=リフシッツ理論物理学教程) / エリ・デ・ランダウ, イェ・エム・リフシッツ著 ; 恒藤敏彦, 広重徹訳 東京図書, 1978.10 増訂新版1964
第7刷1984  1959(商工出版社) 初版1959

アインシュタイン選集 / アインシュタイン [著]
 1. 特殊相対性理論・量子論・ブラウン運動  (アインシュタイン選集 ; 1)  [アインシュタイン著] ; 中村誠太郎, 谷川安孝, 
   井上健訳編 
 2. 一般相対性理論および統一場理論 (アインシュタイン選集 ; 2)  [アインシュタイン著] ; 内山龍雄訳編 共立出版, 1970
量子力学の数学的基礎 / J.V.ノイマン [著] ; 井上健 [ほか] 共訳 みすず書房, 1957.11
スピンはめぐる : 成熟期の量子力学 / 朝永振一郎 [著] ; 江沢洋注 -- 新版 みすず書房 , 2008

活動する宇宙 : 天体活動現象の物理 / 柴田一成[ほか]共編  (第2版)

◇ダイナミックに活動する天体の姿を、観測・理論・シュミレーションの手法から、わかりやすく解説。 裳華房 , 2006 初版 1999

◇学部初級向け
The physical universe : an introduction to astronomy  (A Series of books in astronomy) / Frank H. Shu University Science Books, c1982 *教科の手引きには
1988とあり。
宇宙科学入門 / 尾崎洋二著 (第2版) 東京大学出版会 , 2010.3 初版1996

◇学部上級向け
 宇宙物理学 : 星銀河宇宙論 / 高原文郎著 (新版) 朝倉書店 ,2015.5 初版 1999
シリーズ現代の天文学   全17巻 -第1版-、-第2版- 日本評論社 , 2007-2018
宇宙物理学(朝倉現代物理学講座 13) / 佐藤文隆, 原哲也著 朝倉書店 , 1983.4  
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目標
(1)「整数論と数論幾何と表現論」と「微分幾何とトポロジーと代数幾何」 
純粋数学系としての「フェルマー の最終定理」と「ポアンカレ予想」等証明の完全理解とその発展
 
保型形式と保形表現の整数論
楕円曲線と暗号理論
代数幾何と情報理論
リーマン幾何学と相対性理論
ゼータ関数の統一理論
など

(2)「量子情報」と「金融工学」と「宇宙統一理論」と「科学史と社会学」
社会と数学の関わり系としての「量子コンピュータと暗号理論」と「株・金融市場(伊藤公式)とBSモデル」等の理論とその発展

量子力学と情報理論
確率解析とブラックショールズ公式
超ひも理論と統一理論
量子情報理論
など

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