2018年5月19日 保型形式特論 (ジーゲル保型形式) 伊吹山 知義 著(共立叢書 現代数学の潮流) ¥5,832


保型形式特論 (ジーゲル保型形式) 伊吹山 知義 著

保型形式特論 (共立叢書 現代数学の潮流) - 伊吹山 知義 単行本 ¥5,832

ジーゲル保型形式

第1章 ジーゲル保型形式の基礎

1 領域と群と保型因子
2 ジーゲル上半空間
3 群の生成元
4 保型因子
  4.1 一般の保型因子
  4.2 実際的な保型因子と保型形式
5. Sp(n, Z) の通約群
6. フーリエ展開
7. Koecher原理
8. カスプ形式の定義
9. 内積とノルム

第2章 ジーゲル保型形式とテータ関数

1. ポアソンの和公式
  1.1 ヒルベルト空間とフーリエ級数
  1.2 ポアソンの和公式
2. テータ関数と多重調和多項式
  2.1 テータ関数
3. 多重調和多項式を係数に持つテータ関数
  3.1 2次形式
  3.2 多重調和多項式
  3.3 テータ関数の構成
4. テータ関数とテータ定数
  4.1 テータ関数の変換公式
  4.2 生成元の作用
  4.3 別証明
  4.4 ガウスの和の公式
  4.5 κ(M) の公式
  4.6 デデキントのエータ関数

第3章 ジーゲル保型形式上の微分作用素

1. 問題の設定
2. ジーゲル保型形式と微分作用素
3. 微分作用素と多重調和多項式上の表現
  3.1 多重調和多項式への作用とテンソル
  3.2 テンソルについての復習
4. 具体的な微分作用素の例
  4.1 場合(I) でr = 2のとき
  4.2 具体例:場合(II)
  4.3 r ≧ 3の例
5. 微分の簡単な公式集

第4章 ヤコービ形式の理論

1. ヤコービ形式の導入
  1.1 スカラー値のヤコービ形式
  1.2 ベクトル値ヤコービ形式
  1.3 テータ展開
  1.4 Koecher原理
  1.5 半整数ウェイトのジーゲル保型形式とヤコービ形式
2. 一般ベクトル値ヤコービ形式
  2.1 定義
  2.2 両者の関係
3. ヤコービ形式のテイラー展開と微分作用素

第5章 1 変数のアイゼンシュタイン級数

1. アイゼンシュタイン級数とその展開
2. フーリエ展開
3. 正則なアイゼンシュタイン級数
4. 合同部分群のカスプの代表

第6章 分数ウェイトの保型形式

1. Γの実数ウェイトの保型因子と乗法因子
2. SL2(R) の被覆群
  2.1 被覆群の定義と上半平面上の正則関数への作用
  2.2 SL2(R) の部分群Γの保型因子と被覆群の関係
3. 保型形式の定義
  3.1 カスプの定義
  3.2 正則保型形式の定義とフーリエ展開
4. Γ(N) の分数ウェイトの保型形式
  4.1 構成
  4.2 Γ(N) の乗法因子とSL2(Z) の作用
5. 分数ウェイトの保型形式のなす環
  5.1 保型形式の次元公式
  5.2 保型形式のなす環の具体例
  5.3 N = 9 について
  5.4 N = 11

第7章 不定符号2次形式のゼータ関数と実解析的保型形式

1. テータ関数とガウスの和
2. 2 次形式のジョルダン分解とレベル
  2.1 ジョルダン分解
  2.2 レベルについての考察
3. テータ関数の平均値とゼータ関数
  3.1 指標の公式
  3.2 テータ関数の平均値とジーゲル公式
  3.3 ゼータ関数の定義とジーゲル公式
  3.4 ゼータ関数の具体的な公式
  3.5 非原始的な指標とガウスの和
  3.6 フーリエ展開の具体形とゼータ関数の計算
  3.7 2次形式のガウスの和
4. 大域的なまとめ
5. 2次形式の種と体積に関するジーゲル公式
6. 具体的な体積とゼータ関数の実例

第8章 保型形式の構成

1. アイゼンシュタイン級数(収束の証明)
2. テータ定数による構成
3. 保型形式環
4. 1変数の保型形式環
5. 1次のヤコービ形式の構造定理の例
6. 2次のジーゲル保型形式環
7. 齋藤・黒川リフト
8. 具体的なリフトの例
  8.1 レベル1のリフトの例
  8.2 レベルによるリフトの違い
  8.3 レベル2のリフトの例
9. 微分作用素による構成

//////


「保型形式特論 伊吹山 知義 著」を読むための基礎


整数論1: 初等整数論からp進数へ - 雪江明彦 単行本 ¥3,672

整数論2: 代数的整数論の基礎 - 雪江明彦 単行本 ¥3,672

整数論3: 解析的整数論への誘い - 雪江明彦 単行本(ソフトカバー) ¥3,672

代数学1 群論入門 (代数学シリーズ) - 雪江明彦 単行本(ソフトカバー) ¥2,160

代数学2 環と体とガロア理論 - 雪江 明彦 単行本(ソフトカバー) ¥3,240

代数学3 代数学のひろがり - 雪江 明彦 単行本(ソフトカバー) ¥4,536


代数幾何学 1 - R.ハーツホーン 単行本 ¥4,104

代数幾何学 2 - R.ハーツホーン 単行本 ¥2,592

代数幾何学 3 - R.ハーツホーン 単行本 ¥3,456


N.コブリンツ著(上田勝〔ほか〕訳)『楕円曲線と保型形式』
土井公二/三宅敏恒著『保型形式と整数論』
志村五郎著『Introduction to the theory of automorophic functions』
J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳)『楕円曲線論入門』
Knapp著『Elliptic curves』
河田敬義著『数論I, II, III』
藤崎源二郎・森田康夫・山本芳彦著『数論への出発』
上野健爾著『代数幾何学入門』
肥田晴三著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』
清水英夫著『保型関数I, II, III』
廣中平祐著『代数幾何学』(森重文 記録)
宮西正宣著『代数幾何学』
志賀弘典著 保型関数: 古典理論とその現代的応用 (共立講座 数学の輝き) 
高瀬幸一著 保型形式とユニタリ表現 (数学の杜 2) 

/////
さらに、発展学習!

論文集 (志村五郎)
Collected Papers. I: 1954-1965 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95406-6.
Collected Papers. II: 1967-1977 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95416-5.
Collected Papers. III: 1978-1988 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95417-2.
Collected Papers. IV: 1989-2001 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95418-9.
など