つれづれなるままの数学(算数)素数GPSの周辺 iPhoneとAndroid 366 aps

数学(算数)・素数にまつわる話題から、やや専門的な「整数論」「数論幾何学」「代数幾何学」のような話題。「フェルマーの最終定理」、「ポアンカレ予想」の解決の「証明」の理解など、夏休みの研究の話題など、小中高から一般までの話題、「ABC予想」、「リーマン予想」の周辺など 「志村多様体」「保形表現」

2016年03月

数学(算数)・素数にまつわる話題から、やや専門的な「整数論」「数論幾何学」「代数幾何学」のような話題。「フェルマーの最終定理」、「ポアンカレ予想」の解決の「証明」の理解など

数学の周辺 人工知能(AI)を日本の成長戦略に活用

数学の周辺 人工知能(AI)を日本の成長戦略に活用


 世界的に注目されているAI=人工知能を日本の成長戦略につなげていこうと、自民党は安倍総裁直属の本部を立ち上げ、初会合を開きました。

  「世界でも相当、この関係が進んでいるのは事実でありますし、わが国がそれに対しどう対応できるか、成長戦略の中でも大きな大きな部分だと思います」(自民党・塩谷立 本部長)

 安倍総裁直属の機関として発足した「人工知能未来社会経済戦略本部」の初会合では、政府からこれまでの取り組みについて説明を受けたほか、専門家から話を聞きました。

 政府では人工知能について経済産業省や文科省、総務省を中心に議論されていますが、出席議員からは「ほかの省庁も入れて、オールジャパン体制で取り組むべきだ」などの意見も出されたということです。

 今後、本部では自動運転や医療、農業などの分野で新たなルールつくりや規制緩和のあり方も検討する方針で、4月中に緊急的な提言をまとめることにしています。
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4月末に人工知能(AI)の実用化策提言、自民党戦略本部が初会合


自民党は29日、人工知能(AI)の実用化策を検討する「人工知能未来社会経済戦略本部」(本部長・塩谷立政調会長代行)の初会合を開き、4月末に政府への提言を取りまとめることを確認した。同本部は安倍晋三首相(党総裁)の直属機関で、医療や介護、農業など幅広い分野での活用策のほか、倫理的な課題についても議論する。

ヒトラーほめる人工知能、米MSがわずか2日で実験中止 ツイッターでの”実地訓練”裏目
大学入試改革最終報告 学力評価テストの年複数回実施当面見送り 推薦に学力検査、採点は人工知能
コンピューター囲碁大会で日本ソフトV 2年ぶり3回目 「恐ろしくレベル向上」
自動運転の夢遠のくグーグル過失事故 人間、AI…責任は誰に?
トヨタの社内訓練校に世界王者の神髄を見た! 自衛隊顔負けの規律と忍耐



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「人工知能」

 囲碁の5番勝負で、人工知能が第一人者の韓国人名人に4番勝った。車の自動運転技術の完成も近い。人工知能が開く新しい時代がそこまで来ている。

  ▼囲碁は盤面が広く、将棋やチェスに比べはるかに複雑なため、今度の勝負結果に驚いた人は多い。背景には深層学習と呼ぶ膨大なデータを記憶、分析する技術の進歩があり、米グーグル社の英子会社が開発した。

  ▼かつて日本の囲碁ソフトは世界のトップだったが、今回はあっさり抜かれた。人工知能の研究自体が欧米に大きく水をあけられているらしい。10年から20年後には、日本で働く人の半数がコンピューターに取って代わられるというから、中年以下の年代にとっては深刻な問題だ。

  ▼来店者の画像から年齢、性別を自動的に認識し、在庫管理や販売データと組み合わせる技術は実用段階だ。人工知能による小説も出た。医療診断の技術も革命的に変化するし、ロボットは至る所に進出する。

  ▼西洋では産業革命で仕事の半分がなくなった。日本もかつて、人口の9割が農業に従事していたが、今はわずかに4%。労働環境は常に変化しているのだが、今回は急速だ。

  ▼若い人は、人間でなければできない仕事を見極めて、職業を選ぶしかない。女性の社会進出が活発な米国でも、IT業界では女性の技術者が圧倒的に不足していて、政府はその養成に力を入れる。日本でも「リケジョ」が新時代の有力な担い手になるだろう。

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「人工知能が勝つ方に賭けろ」 AI時代の就活入門


 世界トップクラスの囲碁棋士を破るなど、目覚ましい進化を続ける人工知能(AI)。自動運転や自動翻訳が当たり前になった時、私たちの働き方はどう変わるのか。東京大学の松尾豊・特任准教授(人工知能)に聞いた。

■一人ひとりが起業家に

 ――人工知能の普及によって、仕事のあり方はどう変化していくのしょうか。

 「自動車の運転のような単純作業や、パターン化しやすい会計処理などは人工知能に置き換わっていく可能性が高いです。過去の情報を分析し、類似した事例を見つけるような仕事、たとえばアナリストやパラリーガル(法律事務)なども同様でしょう。

 教育で言えば、どんな問題でミスが多いのかという分析は、ビッグデータに基づいて人工知能がおこなった方が効率がいい。学校の先生の役割は、生徒を励ましたり、わからないところを一緒に考えてあげたりすることになっていくはずです」

 「医療も一緒で、病気の診断は人工知能がおこなう。ただ、どんな治療法を選択するかについては、医師が患者さんと一緒に考えるしかない。手術をするのか、抗がん剤治療をするのかは、単に『生き残る確率は何%』というだけの話ではなく、価値観の問題ですから」

 「何が重要で、何が重要でないか。また、感情や本能に関することは、人間の領域として残されるでしょうね。人と接する仕事は、ますます重要になると思います」

 ――専門職以外のサラリーマンではいかがですか。

 「アシスタントではなく、コンサルタントの比重が高まっていきます。マネジャーと言い換えてもいいです。総合的な判断を行い、責任をとる。従来は経営者など組織の上の方の人たちが担ってきたことを、みんながやらないといけなくなります」

 「一人ひとりが、起業家や個人事業主のような働き方をするようになる。一つのスキルや知識だけで一生食べていくことはできません。絶えず学び続け、機会をとらえて事業化していくセンスが必要になってきます」

■自動翻訳で世界はガラリと変わる

 ――注目している人工知能の技術は。

 「10~15年以内に自動翻訳が実現される可能性があります」

 ――現在のネット翻訳はまだまだ精度が低い印象ですが、そんなに早く改善されるのでしょうか。

 「従来の人工知能は、英語と日本語の文字列を統計的に計算して変換していただけで、意味を理解していなかった。いま研究が進んでいるのは、言語から映像を生成し、その映像から別の言語に訳す技術。映像を介することで『意訳』が可能になるんです」

 「技術的には5~10年でできると踏んでいますが、実用化に要する時間も含めて『10~15年』と言っています。実現すれば、世界のどこでも学び、働けるようになります」

 ――時代を画するような大変革じゃないですか。

 「ビフォー自動翻訳とアフター自動翻訳とで、世界はガラリと変わりますよ。その頃には私もパリに住んでいるかも(笑)。ただ一方で、日本語という参入障壁がなくなり、世界中の人と闘わないいけなくなる。良い面と悪い面がありますね」

 ――松尾さんが人工知能の世界を志したきっかけは。

 「高校時代は理系で、物理や数学が好きでした。物理とか数学っていうのは、人間の認知がつくり出しているもの。そこから『人間の認知の仕組みって何なんだろう』と興味を持ちました。まさに『我思う、ゆえに我あり』の世界です」

 「元々、人工知能と認知科学は、非常に近い領域にあります。人間が世界を認識する仕組みを人工的につくりましょう、というのが人工知能なんです」

 「大学に進んで、まだ人工知能が完成していないと知り、『ラッキー』と思いました。すでにできあがっていたら、自分がやれることも限られる。できるだけ競合の少ない新しい領域を開拓しようと、早くからソーシャルネットワークやデータマイニング、ディープラーニングといった分野に取り組んできました」

■HPギリギリまで働き、経験値を稼ぐ

 ――仕事をするうえで大事にしていることは。

 「ドラクエとかのゲームだと、HP(ヒットポイント)がギリギリになってから宿屋に戻って体力を回復しますよね。だから私も、ギリギリまで仕事をしてから寝るようにしています。その方が効率がいいですし、でないともったいない感じがしてしまうんです」

 ――就活生はじめ、若い人たちにアドバイスをお願いします。

 「迷ったら、『人工知能が勝つ方に賭けろ』と言いたいですね。同じ業種で人工知能を活用している企業と、そうでない企業であれば、前者を選んだ方が勝つ可能性が高い」

 「あとは、ゲームと一緒で、若いうちはひたすら経験値を稼いでレベルを上げること。今後、人工知能による革命的な変化が起こってきます。これは若い人たちにとっては有利です。どんどん世界が変わってもいいように、いまのうちから自己投資をしておくことが大切です」

■東大生の「親ブロック」

 ――時代の変化に備え、変わることを恐れない。

 「そうです。ゲームだって、1面をクリアしたら2面に行きたいじゃないですか。変化があった方が楽しいですよ」

 「問題は親なんです。学生が起業してうまくいっているのに、親が『頼むから大手の○○商事に行ってくれ』と言う。人工知能の分野で有望な学生が、『親を悲しませたくないから』と有名な広告会社に就職する。お父さんお母さんからすれば、自分が生きている間は子どもが不幸な目に遭うところを見たくないんでしょう」

 ――「親ブロック」ですか。

 「ええ。東大生の親ブロックはすごいですよ。とはいえ、これは個々の価値観の問題ですから、私としても『親の言うことなんか聞かなくていい』とは言えません」

 「そこで考えたのですが、名前の通った大手企業が、起業を目指す若手に『名義貸し』をする制度はどうでしょう。3年の間、その会社の社員と名乗っていいことにするんです。給料は出さず、名前だけでも構わない。3年挑戦してダメなら、その会社に入社することも選べるようにする」

 「これなら親も安心です。企業側もそのベンチャーを買収するとか、選択肢が広がりますよね。起業がダメだった場合でも、経験を積んだ優秀な人材を雇えばいいじゃないですか」

 ――就活生の親に伝えておきたいことは。

 「子どもの幸せを願う親御さんの気持ちは、よくわかります。ただ、いまの時代に絶対安全ということはありません。冒険する方がよっぽど安泰かもしれない。ですから、親ブロックはほどほどに、ということですね」

     ◇

 まつお・ゆたか 1975年、香川県生まれ。東京大学工学部を卒業後、2002年に同大学院博士課程修了。2014年より現職。専門は人工知能やウェブ、ビジネスモデル。人工知能学会の倫理委員長も務める。著書に『人工知能は人間を超えるか』など。


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数学の発想 異才の数学者・岡潔、復刊ブーム 震災後に見直し機運

数学の発想 異才の数学者・岡潔、復刊ブーム 震災後に見直し機運

大阪市出身の数学者、岡潔(おかきよし、1901-78)が静かな人気だ。1963年に出版され、ベストセラーとなった随筆集「春宵十話(しゅんしょうじゅうわ)」を始め、著作の復刊が相次ぐ。今年2月には晩年の講義を収録した本も発売され、まるで「岡潔ブーム」だ。

 世界的難問とされた「多変数解析関数論」で高い業績を残した数学者として知られる岡は、大阪市東区島町(現在の中央区島町)で生まれた。京都帝国大を卒業してフランスに留学。帰国後、広島文理科大の助教授になった。研究の信条は「世間(金や名誉)を持ち込まない」。38年に助教授を退き、和歌山県紀見村(現在の橋本市)に移住。農業のかたわら研究に没頭し、高い業績を上げた。

 一貫して社会から距離をおいた岡だが、60年に文化勲章を受章すると、62年から毎日新聞で「春宵十話」の連載を始める。「人の中心は情緒である」と説き、心を失い、経済発展に猛進する日本社会を鋭く批判。63年に出版されるとベストセラーになり、同年の毎日出版文化賞を受賞した。松尾芭蕉や道元にも精通した岡は十数作著し、「私は日本人というスミレだからスミレのようにしか花咲けない」など美しい表現から、「数学の詩人」とも呼ばれた。

 その後長く絶版だった岡の著作。しかし、2006年に光文社文庫が「春宵十話」を復刊。14年には角川ソフィア文庫も同じ「春宵十話」に加え、著作を次々と復刊させた。出版社をまたぎ、著作や関連書籍が10冊以上出版されている。
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参考
2013 1010頃
数学者が読んでいる本ってどんな本 小谷元子(編集) 東京書籍 森重文 (著), 上野健爾 (著), 足立恒雄 (著),砂田利一 (著), 黒川信重 (著),小谷元子 (著, 編集), 益川敏英 (著), 野崎昭弘 (著), & 5 その他 など

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2005年02月23日 志村五郎・森重文 両先生 の 「誕生日の数学・算数(素数)」/ 志村五郎先生の「誕生日の素数」のダビンチコードは?「19300223、209563、 691、55787、313289、23333」

2005年02月23日 志村五郎・森重文 両先生 の 「誕生日の数学・算数(素数)」/ 志村五郎先生の「誕生日の素数」のダビンチコードは?「19300223、209563、 691、55787、313289、23333」



志村五郎・森重文
今日、2月23日は、東大出身の代数学者、志村五郎さんの誕生日です。

この方は「谷山・志村予想」で有名です。この予想についてはこちらの記事でも少しだけ触れましたが、楕円曲線とモジュラー形式という無関係な理論を結びつける予想で、とても美しいものだと言われます。…私にはまだよくわかりませんが、、代数学に進みたいとは思っているので、いずれは理解し、美しさを感じたいと思っています。

注目すべきことは、「谷山・志村予想(の一部)が正しければフェルマーの最終定理が正しい」ということをフライという数学者が証明しており、フェルマーの最終定理の証明においてワイルズが証明したことはこの「谷山・志村予想の一部」だということです。

また、ワイルズの証明では岩澤理論が用いられており、数論における日本人の活躍はめざましいものと言えます。


そして今日、2月23日は、現京大教授、森重文さんの誕生日でもあります。

この方は何と言ってもフィールズ賞受賞者ということで有名です。

ご存知の方も多いと思いますが、フィールズ賞は「数学のノーベル賞」と言われます。しかしノーベル賞は毎年あるのに対しフィールズ賞は4年に1回、更に40歳までの研究者を対象に贈られるということで、私にはノーベル賞よりも価値のあるものに思えます。これまでフィールズ賞を受賞した日本人は3名で、その中の1名が森さんです。

Wikipediaによると受賞理由は「三次元代数多様体の極小モデルの存在証明」だそうです。…今の私では何のことかさっぱりですが^^;

あ、ただ一つ言えることは、これを見て「三次元?なんか簡単そうじゃん」と思われた方がいるとすれば、それは違います。粗い説明になりますが、多様体論では一般に、次元が高くなればなるほど何でもアリの世界になっていくので高次元は比較的議論しやすく、研究のメインは三次元から、せいぜい四次元くらいまでにあるのです。例えばミレニアム問題の一つである「ポアンカレ予想」も、三次元に関する問題ですし、三次元空間にはわかってない事柄がまだまだたくさん存在します。



上で紹介したお二人とも1900年代生まれの方で、森さんに至っては現在も現役の数学者として活躍されていらっしゃいます。ガロアやオイラーなど、昔の数学者の功績なら私もだいたい理解しているつもりですし一般にもよく語られているので紹介しやすいんですが、最近の数学者による新しい功績は、私自身がそれを理解できるレベルに至ってないので、紹介文がイマイチですね^^;

私はこのような方々の功績を見て、「日本の数学は遅れてないんだ」と確認し、日々の勉強に対するモチベーションが上がっています。一昔前は海外を経ることによって「ハク」をつけることが重要だったという話も聞きますが、最近はそんなこともなくなってきているようです。今回の紹介文はイマイチですが、あなたが「日本の数学は遅れてない」と感じ、モチベーションを少しでも上げることができたなら、幸いです。


講義・広中平祐さん、記録・森重文さんの書籍です。広中先生もフィールズ賞受賞者です。一度お会いしたことがあるのですが、謙虚で優しい方で、まさに私の憧れる数学者そのものでした。…というか、広中先生に憧れて数学を目指すようになったと言っても過言ではありません^^;

本の題名になっている「代数幾何学」は、前提知識としては代数学の群論・環論・体論の知識と集合・位相の基本的知識が必要で、私もゆっくりと学んでいるところですが大変難しいです。しかし、代数幾何学を少しだけ学んだという段階でも、広中先生のフィールズ賞受賞理由の帰結である「任意の特異点は有限回のブローアップで解消される」ということのすごさを実感することができました。あ、証明は200ページくらいあるらしいのでわかりませんがw 集合・位相と群・環・体論は前提知識なしに習得可能ですし、フィールズ賞の凄さを実感したい方は一年くらい本気で数学すれば、広中先生の帰結に感動できると思います。

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志村五郎先生の「誕生日の素数」のダビンチコードは?

志村五郎先生の「ダ・ヴィンチ コード」は、19300223、209563、 691、55787、313289、23333である。

「誕生日の素数」とは・・・生年月日から「数」をつくり、その数を「素因数分解」して、最大素数を構成する「数のゲーム」である。



志村五郎(1930年2月23日)
の「誕生日の12次元」の「数」
「数」⇔「反転数(鏡の数)」


1.19300223⇔32200391
2.23051930⇔3915032
3.2231930⇔391322
4.19302302⇔20320391
5.2193023⇔3203912
6.23193002⇔20039132

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志村五郎(1930年2月23日)の「6つの数 (6 Number)シックスナンバー」
1.19300223
2.23051930
3.2231930
4.19302302
5.2193023
6.23193002

志村五郎(1930年2月23日)の「6つの反転数 (6 Inversion Number)シックス・インバージョン・ナンバー」
7.32200391
8.3915032
9.391322
10.20320391
11.3203912
12.20039132
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問1 志村五郎(1930年2月23日)の場合
「数」を「素因数分解」する。
12Number(12ナンバー)
12Prime factorization(12個の素因数分解)
1.19300223=
2.23051930=
3.2231930=
4.19302302=
5.2193023=
6.23193002=
7.32200391=
8.3915032=
9.391322=
10.20320391=
11.3203912=
12.20039132=

(すごい「素数」が存在する?)

問A 志村五郎(1930年2月23日)の場合
「数」→ 「APS素数」
12Number(12ナンバー)→ 12Prime(12プライム)
1.19300223→ 
2.23051930→ 
3.2231930→ 
4.19302302→ 
5.2193023→ 
6.23193002→ 
7.32200391→ 
8.3915032→ 
9.391322→ 
10.20320391→ 
11.3203912→ 
12.20039132→ 
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親子孫(家族)で計算してみよう!(歴史上の人物や有名人等の誕生日を調べで「研究」してみよう!

解答は下

参考
計算サイト
http://number006aps.blog.jp/archives/1074795205.html

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「誕生日の素数」とは・・・

レオナルド・ダ・ヴィンチの6つの「素数の暗号」
「ダ・ヴィンチ コード」は、97、3760363、2477、453797、2027、571 である。
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レオナルド・ダ・ヴィンチは、1452年4月15日生まれらしい。

映画「ダ・ヴィンチ コード」に影響をうけ、誕生日から「ダ・ヴィンチ コード」を探してみた。
レオナルド・ダ・ヴィンチの「素数の暗号」です。
この誕生日のから、「年」、「月」、「日」から6つの「数」をつくる。
これを「6つの数(6 Number)シックスナンバー」となづける。
1.14520415
2.15041452
3.4151452
4.14521504
5.4145215
6.15145204

この6つの数を素因数分解し、その因数のうち「最も大きな素数(APS素数)」の6つができる。
ダ・ヴィンチの6つの「素数の暗号」が「ダ・ヴィンチ コード」である。
注:6つの「数」を作り方は、「ルール(規則)」を参照のこと。
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計算手順1
レオナルド・ダ・ヴィンチ(1452年4月15日)の場合
「6つの数(6Number)」の素因数分解する。
1.14520415=5 * 7 * 7 * 13 * 47 * 97
2.15041452=2 * 2 * 3760363
3.4151452=2 * 2 * 419 * 2477
4.14521504=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 453797
5.4145215=5 * 409 * 2027
6.15145204=2 * 2 * 19 * 349 * 571
ダ・ヴィンチGCD
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計算手順2
レオナルド・ダ・ヴィンチ(1452年4月15日)の場合
素因数分解した数より、最も大きな数を選ぶ。
「最も大きな数」=「APS素数」

1.14520415→97
2.15041452→3760363
3.4151452→2477
4.14521504→453797
5.4145215→2027
6.15145204→571
「ダ・ヴィンチ コード」は、「97、3760363、2477、453797、2027、571」 である。
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6Prime(シックス・プライム)は、「6つの数(6 NUMBER)シックスナンバー」それぞれを素因数分解し、その因数のうち「最も大きな素数(APS素数)」の6つのことである。
「6つの数(6Number)」も「APS素数」も同じ「数」の場合もある。
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ルール(規則)
「6つの数(6 Number)シックスナンバー」の謎(なぞ)へ
「6つの数(6 Number)シックスナンバー」は、「年」、「月」、「日」から「数」をつくる。
1.「年月日」: (YYYY年MM月DD日)の「YYYYMMDD」の「数」を使います。(日本形式)(年→月→日)
2.「日月年」: (DD日MM月YYYY年)の「DDMMYYYY」の「数」を使います。(ヨーロッパ形式)(日→月→年)
3.「月日年」:(MM月DD日YYYY年)の「MMDDYYYY」の「数」を使います。(アメリカ形式)(月→日→年)
4.「年日月」:(YYYY年DD日MM月)の「YYYYDDMM」の「数」を使います。(「ある地域(国)」形式)(年→日→月)
5.「月年日」:(MM月YYYY年DD日)の「MMYYYYDD」の「数」を使います。(「天空の城」形式)(月→年→日)
6.「日年月」:(DD日YYYY年MM月)の「DDYYYYMM」の「数」を使います。(宇宙の形式)(日→年→月)

1879年3月14日の場合
1.YYYY.MM.DD=1879.03.14 「DDMMYYYY」=18790314
2.DD.MM.YYYY=14.03.1879 「MMDDYYYY」=14031879
3.MM.DD.YYYY=03.14.1879 「YYYYDDMM」=3141879
4.YYYY.DD.MM=1879.14.03 「MMYYYYDD」=18791403
5.MM.YYYY.DD=03.1879.14 「MMYYYYDD」=3187914
6.DD.YYYY.MM=14.1879.03 「DDYYYYMM」=14187903

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つまり、人は誰でも「ダ・ヴィンチ コード」をもっている。
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レオナルド・ダ・ヴィンチの6つの「素数の暗号」
「ダ・ヴィンチ コード」は、97、3760363、2477、453797、2027、571 である。
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解答例
問1  志村五郎(1930年2月23日)の場合

「数」を「素因数分解」する。
12Number(12ナンバー)

12Prime factorization(12個の素因数分解)

1.19300223=19300223(なんと素数!)
2.23051930=2 * 5 * 11 * 209563
3.2231930=2 * 5 * 17 * 19 * 691 ( 「17」 と 「691」 )
4.19302302=2 * 173 * 55787
5.2193023=7 * 313289
6.23193002=2 * 7 * 71 * 23333 ( あの 「71」)
7.32200391=23 * 1400017
8.3915032=2 * 2 * 2 * 11 * 17 * 2617
9.391322=2 * 23 * 47 * 181
10.20320391=7 * 13 * 13 * 89 * 193
11.3203912=2 * 2 * 2 * 31 * 12919
12.20039132=2 * 2 * 5009783

問A 志村五郎(1930年2月23日)の場合
「数」→ 「APS素数」
12Number(12ナンバー)→ 12Prime(12プライム)

1.19300223→ 19300223
2.23051930→ 209563
3.2231930→ 691
4.19302302→ 55787
5.2193023→ 313289
6.23193002→ 23333
7.32200391→ 1400017
8.3915032→ 2617
9.391322→ 181
10.20320391→ 193
11.3203912→ 12919
12.20039132→ 5009783
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志村五郎先生の6つの「素数の暗号」
「ダ・ヴィンチ コード」は、19300223、209563、 691、55787、313289、23333である。
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世界  日付表現メモ 
http://rikezyo00sumaho.blog.fc2.com/blog-entry-1.html
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フェルマーの最終定理 【著者】サイモン•シン(青木薫 訳) 【発行】新潮社(新潮文庫) / 「解決!フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社

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文系用読者:「教育者」としてのあの頃の感覚として読む
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フェルマーの最終定理 【著者】サイモン•シン(青木薫 訳) 【発行】新潮社(新潮文庫)



整数に関する問題は、問題を理解するのはやさしいが解くのはとてつもな く難しいことが多い。この本の表題ともなっている「フェルマーの最終定理」 の証明もそのような整数問題の1つであり、アマチュア・プロを問わず 300 年もの間、多くの数学者の挑戦を退けてきた問題である。1995 年最終的に 証明を成し遂げた勝者はアンドリュー・ワイルズという数学者であった。し かし、その証明への取り組みは試練に満ちており、7年間の隠密行動、そし て1度は証明できたと発表して、その後証明に穴があることがわかり1年余 りの間、公にさられた状態での穴埋め作業の末ようやく証明完了というドラ マが書かれています。谷山、志村、岩澤、肥田といった日本人数学者もからみ、困難な問題にチャレンジする人間模様を描いた物語として、一読を。

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理系用読者:「数学者」としてのあの頃の感覚として読む
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【書名】「解決!フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社
( フェルマーの大定理が解けた!―オイラーからワイルズの証明まで (ブルーバックス) 足立恒雄著 新書 )
( フェルマーの大定理―整数論の源流 (ちくま学芸文庫) 足立恒雄著 )
( フェルマーの最終定理 文庫 フェルマーの最終定理 (新潮文庫) サイモン シン(著), 青木 薫 (翻訳) )


1993年6月23日に、プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明を宣言し、その後、証明の不備が見つかり、1年以上に苦考の末、1994年9月19日にその修正に成功したこの期間に、著者が証明の解説として数学セミナー読者向けに書いたものを集めたものである。厳密性はないが、極力丁寧に、正確に伝えようとする、著者の誠実さと、理解の深さが伝わってくる。原論文の 1. A. Wiles; Modular elliptic curves and Fermat's last theorem, 2. R. Taylor, A. Wiles; Ring theoretic properties of certain Heck algebras にも、整数論にも、非常に惹きつけられる内容だった。購入時にも読んだと思われるが、詳しく覚えていないところをみると、理解しようとはしていなかったのかもしれない。むろん、今回も十分な時間をかけて読んだとは言えないが。

以下は備忘録

「砂田利一『基本群とラプラシアン、幾何学における数論的方法』」(p.37)「ワイルス『ぼくは、フライとリベットの結果を知ったとき、風景が変化したことに気がついた。(中略)この時まで、フェルマの最終定理は、何千年間もそのまま決して解かれることがなく数学がほとんど注目することがない数論の他の[散発的かつ趣味的な]ある種の問題と同じようなものに見えていた。フライとリベットの結果によって、フェルマの最終定理は、数学が無視することのできない重要な問題の結果という形に変貌したのだ。(中略)ぼくにとって、そのことは、この問題がやがて解かれるであろうと言うことを意味していた』」(p.67)「清水英夫著『保型関数I, II, III』、志村五郎著『Introduction to the theory of automorophic functions』、Knapp『Elliptic curves』、河田敬義著『数論I, II, III』、藤崎源二郎・森田康夫・山本芳彦著『数論への出発』、上野謙爾著『代数幾何学入門』、J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳)『楕円曲線論入門』、土井公二/三宅敏恒著『保型形式と整数論』、肥田晴三著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』、吉田敬之著『保型形式論: ─現代整数論講義ー』、N.コブリンツ著(上田勝〔ほか〕訳)『楕円曲線と保型形式』」(p.123,4)「田口雄一郎さんの手紙に『Deligne さんの家はこの道の始まりのところ、森の入り口にあります。Deligne さんといへども、森羅万象の真理の最奥に至る道のほんの入口のところにゐるに過ぎないといふ、これは自然による卓抜な比喩であると思われます。ところが、恐ろしいことに彼の子供たちは毎日この道を通って森のむかうの学校に通ってゐるらしいのです。』とありました。フェルマーからの350年は大進歩でしたが、人類が続いてゆけば、それは今後何千年の数学の序曲であり、何段も何段も自然の深奥への新しい段階があることでしょう。」(p.239)「ガウス『どのように美しい天文学上の発見も、高等整数論が与える喜びには及ばない』ヒルベルト『数論には古くからの問題でありながら、今日も未解決のものが少なくない。その意味で、多くの神秘を蔵する分野であるが、他方、そこで展開される類体論のような、世にも美しい理論がある』」(p.245)「岩澤健吉『代数体と、有限体上の一変数関数体は、どこまでも似ていると信じてよい』」(p.246)「志村五郎は『整数論いたる所ゼータ関数あり』と述べたが今その言葉に『ゼータ関数のある所 岩澤理論あり』と続けて考えたい」(p.261)『ゼータ関数のある所 肥田理論あり』ともいえる。

「フェルマーの最終定理」を理解したい人(参考 書籍紹介)

N.コブリンツ著(上田勝〔ほか〕訳)『楕円曲線と保型形式』
土井公二/三宅敏恒著『保型形式と整数論』
志村五郎著『Introduction to the theory of automorophic functions』
J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳)『楕円曲線論入門』
Knapp『Elliptic curves』
河田敬義著『数論I, II, III』
藤崎源二郎・森田康夫・山本芳彦著『数論への出発』
上野謙爾著『代数幾何学入門』
肥田晴三著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』
清水英夫著『保型関数I, II, III』
吉田敬之著『保型形式論: ─現代整数論講義─』
砂田利一著『基本群とラプラシアン、幾何学における数論的方法』

原論文の
 1. A. Wiles; Modular elliptic curves and Fermat's last theorem, 
 2. R. Taylor, A. Wiles; Ring theoretic properties of certain Heck algebras



論文集 (志村五郎)
Collected Papers. I: 1954-1965 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95406-6.
Collected Papers. II: 1967-1977 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95416-5.
Collected Papers. III: 1978-1988 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95417-2.
Collected Papers. IV: 1989-2001 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95418-9.
など
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参考 
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2017 0128
数学者が読んでいる本ってどんな本 小谷元子(編集) 東京書籍

本の街・東京神田神保町「書泉グランデ」の「数学者の書棚」フェア。本書では、2年間のブックフェア選者13人がフェアのために選んだブックリストと、そのなかでも特に思い入れのある書籍に対して、長めの紹介または短めの一言紹介をつけている。コメントの付いた書籍が233冊、ブックリストに挙がった書籍は全950冊と、広い領域をカバー。

2017 0128
森重文 京都大学数理解析研究所
解説あり
1 数学まなびはじめ 第1集・第2集 日本評論社 2006 
2 初等代数幾何講義 リード 岩波書店 1991 
3 現代代数学(3巻) 東京図書 1959 
4 石とりゲームの数理 一松信 森北出版 2003
5 復刻版 近世数学史談・数学雑談 高木貞治 共立 1996 
6 目で見る美しい量子力学 外村彰 
7 凸体と代数幾何学 小田忠雄 紀伊國屋書店 2008 
8 記憶の切繪図 七十五年の回想 志村五郎 筑摩書房 2008 
9 伝えたい大切なこと 産経新聞社編 東洋経済新報社 2006 
10 代数幾何学 広中平祐講義 京都大学学術出版会 2004 
11 可換体論 永田雅宜 裳華房 1967 役立つ 大学新書庫1層
12 集合・位相入門 松坂和夫 岩波 1968 
13 不等式 大関信雄ほか 槇書店 1967 
14 定木による作図 コンパスによる作図 スモゴルジェフスキーほか 東京図書 1964 

リストのみ
1 ヒルベルト 数学の問題 増補版 共立 1969 
2 代数幾何における位相的方法 吉岡書店 2002 
3 双有理幾何学 Kollar 岩波 2008 大学410.8I95.16
4 現代ベクトル解析 ベクトル解析から調和積分へ Nickerson 岩波 1965 
5 ガロアの理論 Postnikov 東京図書 1964 
6 初等代数幾何講義 Lead 岩波 1991
7 現代代数学 3巻 Waerden 東京図書 1959 
8 復刊 近代代数学 秋月康夫ほか 共立 2012 
9 特異点入門 石井志保子 シュプリンガー・ジャパン 1997
10 ルベーグ積分入門 伊藤清三 裳華房 1963 
11 代数函数論 増補版 岩澤健吉 岩波 1973 
12 凸体と代数幾何学 小田忠雄 紀伊國屋書店 2008 
13 代数多様体論 川又雄二郎 共立 1997 
14 理工科系 代数学と幾何学 小松醇郎 共立 1966
15 行列と行列式 佐武一郎 裳華房 1958 
16 方程式論 園正造 至文堂 1948 
17 定本 解析概論 高木貞治 岩波 2010 
18 初等整数論講義 第2版 高木貞治 共立 1971 
19 代数学講義 改訂新版 高木貞治 共立 1965 
20 代数的整数論 第2版 高木貞治 岩波 1971 
21 複素函数論 辻正次 槇書店 1968 
22 保型形式と整数論 土井公二/三宅敏恒 紀伊國屋書店 1976 
23 代数幾何学 中井喜和ほか 共立 1957 
24 復刊 位相幾何学 ホモロジー 中岡稔 共立 1999 
25 可換環論 永田雅宜 紀伊國屋書店 1974 
26 可換体論 永田雅宜 裳華房 1967 
27 理系のための線型代数の基礎 永田雅宜 紀伊國屋書店 1987
28 復刊 アーベル群・代数群 永田雅宜 共立 1999 
29 復刊 抽象代数幾何学 永田雅宜 共立 1999
30 大域変分法 長野正 共立 1971 
31 復刊 現代代数学 服部昭 朝倉書店 2004 
32 多変数解析函数論 一松信 培風館 1960
33 代数幾何学 広中平祐講義 京都大学 2004 
34 ゲージ理論とトポロジー 深谷賢治 丸善出版 2012 
35 数学原論 可換代数3 ブルバキ 東京図書 1986 
36 数学原論 代数3 ブルバキ 東京図書 1977 
37 数学原論 代数4 ブルバキ 東京図書 1969 
38 数学原論 代数5 ブルバキ 東京図書 1969 
39 集合・位相入門 松坂和夫 岩波 1968 
40 復刊 リー環論 松嶋与三 共立 2010 
41 多様体入門 松嶋与三 裳華房 1965 
42 代数幾何学 宮西正宜 裳華房 1990 
43 モース理論 Milor 吉岡書店 2004 
44 モジュライ理論Ⅰ、Ⅱ 向井茂 岩波 2008 
45 解析的整数論Ⅰ 素数分布論 本橋洋一 朝倉書店 2009 
46 不変式論 森川寿 紀伊國屋書店
47 群と位相 横田一郎 裳華房 1971 
48 谷山豊全集 増補版 日本評論社 1994 
49 不等式 大関信雄 槇書店 1967 
50 定木による作図、コンパスによる作図 スモゴルジェフスキー 東京図書 1964 
51 ガロアの夢 群論と微分方程式 久賀道郎 日本評論社 1968 
52 石とりゲームの数理 一松信 森北出版 1957
53 初等的に解いた高等数学の問題 1-4 Yalom 東京図書 1957 
54 復刻版 近世数学史談・数学雑談 共立 1996 
55 量子群とヤン・バクスター方程式 シュプリンガー・ジャパン 1990 
56 数学者ザリスキーの生涯 Prikh シュプリンガー・ジャパン 1996 
57 ガロアの時代 ガロアの数学 第Ⅰ部、Ⅱ部 彌永昌吉 丸善出版 1999
58 数学者の20世紀 彌永昌吉エッセイ集 岩波 2000 
59 アンドレ・ヴェイユ自伝 ある数学者の修行時代 丸善出版 2012 
60 若き日の思い出 彌永昌吉 岩波 2005 
61 目で見る美しい量子力学 外村彰 サイエンス社 2010 
62 確率論と私 伊藤清 岩波 2010 
63 志学数学 井原康隆 丸善出版 2012 
64 小数ができない大学生 国公立大学も学力崩壊 岡部恒治 東洋経済新報社 2000  
65 『博士の愛した数式』 小川洋子 新潮社 2003 
66 クロフツ短編集 Crofts 東京創元社 1965 
67 伝えたい大切なこと 産経 東洋経済新報社 2006 
68 記憶の切繪図 七十五年の回想 志村五郎 筑摩書房 2008
69 数学をいかに使うか 志村五郎 ちくま学芸文庫 2010
70 中国説話文学とその背景 志村五郎 ちくま学芸文庫 2006
71 無所属の時間で生きる 城山三郎 朝日新聞社 2002 
72 数学まなびはじめ 第1集、第2集 日本評論社 2006
73 算数軽視が学力を崩壊させる 西村和雄ほか 講談社 1999 
74 視覚の地平 勝井三雄 宣伝会議 2003
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2016年03月22日 フィールズ賞受賞の京都大の森教授が定年迎え最終講義、10分オーバー

2016年03月22日 フィールズ賞受賞の京都大の森教授が定年迎え最終講義、10分オーバー

 数学のノーベル賞と呼ばれる「フィールズ賞」受賞者で、京都大の森重文・数理解析研究所教授(65)が定年を迎えることになり、京大で「代数幾何に魅せられて」と題した最終講義を行った。

 森氏は平成2年、「3次元代数多様体における極小モデルの存在証明」のテーマで同賞を受賞したことについて「応用がものすごく広がったが、私が貢献したのはごく一部。周りの皆さんのおかげ」と話した。また、27年にアジア人で初めて国際数学連合総裁に就任したのは、数学で「日本が貢献できる絶好の機会にしたい」とした。

 自身の半生を振り返る講義で、森氏は冗舌となり、講義は予定時間を約10分オーバーする70分間に延長。森氏が「しまった…。この説明はとばします」と語る“ハプニング”もあり、場内から笑いを誘った。

 森氏は4月1日付で京大が新設する「高等研究院」の初代院長に就任する予定。同じく定年を迎え、同院特別教授に就く松沢哲郎・霊長類研究所教授(65)も、「チンパンジーアイと歩んだ38年間」と題した最終講義を行った。

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逸話

1969年に東京大学の入試が中止されたため、京都大学に進んだ。このためフィールズ賞受賞時は「あのとき東大に進んでいたらフィールズ賞受賞はなかっただろう」と『科学朝日』で報じられた。

学生時代、指導教授からある数学書を薦められると1~2ヶ月ほどで「読みました」と戻って来てしまい、次の数学書を薦められてはまた同じことを繰り返した。「数学書を読むのが異常に速い」学生として強烈な印象を与えていたという。
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2017 0128
数学者が読んでいる本ってどんな本 小谷元子(編集) 東京書籍

本の街・東京神田神保町「書泉グランデ」の「数学者の書棚」フェア。本書では、2年間のブックフェア選者13人がフェアのために選んだブックリストと、そのなかでも特に思い入れのある書籍に対して、長めの紹介または短めの一言紹介をつけている。コメントの付いた書籍が233冊、ブックリストに挙がった書籍は全950冊と、広い領域をカバー。

2017 0128
森重文 京都大学数理解析研究所
解説あり
1 数学まなびはじめ 第1集・第2集 日本評論社 2006 
2 初等代数幾何講義 リード 岩波書店 1991 
3 現代代数学(3巻) 東京図書 1959 
4 石とりゲームの数理 一松信 森北出版 2003
5 復刻版 近世数学史談・数学雑談 高木貞治 共立 1996 
6 目で見る美しい量子力学 外村彰 
7 凸体と代数幾何学 小田忠雄 紀伊國屋書店 2008 
8 記憶の切繪図 七十五年の回想 志村五郎 筑摩書房 2008 
9 伝えたい大切なこと 産経新聞社編 東洋経済新報社 2006 
10 代数幾何学 広中平祐講義 京都大学学術出版会 2004 
11 可換体論 永田雅宜 裳華房 1967 役立つ 大学新書庫1層
12 集合・位相入門 松坂和夫 岩波 1968 
13 不等式 大関信雄ほか 槇書店 1967 
14 定木による作図 コンパスによる作図 スモゴルジェフスキーほか 東京図書 1964 

リストのみ
1 ヒルベルト 数学の問題 増補版 共立 1969 
2 代数幾何における位相的方法 吉岡書店 2002 
3 双有理幾何学 Kollar 岩波 2008 大学410.8I95.16
4 現代ベクトル解析 ベクトル解析から調和積分へ Nickerson 岩波 1965 
5 ガロアの理論 Postnikov 東京図書 1964 
6 初等代数幾何講義 Lead 岩波 1991
7 現代代数学 3巻 Waerden 東京図書 1959 
8 復刊 近代代数学 秋月康夫ほか 共立 2012 
9 特異点入門 石井志保子 シュプリンガー・ジャパン 1997
10 ルベーグ積分入門 伊藤清三 裳華房 1963 
11 代数函数論 増補版 岩澤健吉 岩波 1973 
12 凸体と代数幾何学 小田忠雄 紀伊國屋書店 2008 
13 代数多様体論 川又雄二郎 共立 1997 
14 理工科系 代数学と幾何学 小松醇郎 共立 1966
15 行列と行列式 佐武一郎 裳華房 1958 
16 方程式論 園正造 至文堂 1948 
17 定本 解析概論 高木貞治 岩波 2010 
18 初等整数論講義 第2版 高木貞治 共立 1971 
19 代数学講義 改訂新版 高木貞治 共立 1965 
20 代数的整数論 第2版 高木貞治 岩波 1971 
21 複素函数論 辻正次 槇書店 1968 
22 保型形式と整数論 土井公二/三宅敏恒 紀伊國屋書店 1976 
23 代数幾何学 中井喜和ほか 共立 1957 
24 復刊 位相幾何学 ホモロジー 中岡稔 共立 1999 
25 可換環論 永田雅宜 紀伊國屋書店 1974 
26 可換体論 永田雅宜 裳華房 1967 
27 理系のための線型代数の基礎 永田雅宜 紀伊國屋書店 1987
28 復刊 アーベル群・代数群 永田雅宜 共立 1999 
29 復刊 抽象代数幾何学 永田雅宜 共立 1999
30 大域変分法 長野正 共立 1971 
31 復刊 現代代数学 服部昭 朝倉書店 2004 
32 多変数解析函数論 一松信 培風館 1960
33 代数幾何学 広中平祐講義 京都大学 2004 
34 ゲージ理論とトポロジー 深谷賢治 丸善出版 2012 
35 数学原論 可換代数3 ブルバキ 東京図書 1986 
36 数学原論 代数3 ブルバキ 東京図書 1977 
37 数学原論 代数4 ブルバキ 東京図書 1969 
38 数学原論 代数5 ブルバキ 東京図書 1969 
39 集合・位相入門 松坂和夫 岩波 1968 
40 復刊 リー環論 松嶋与三 共立 2010 
41 多様体入門 松嶋与三 裳華房 1965 
42 代数幾何学 宮西正宜 裳華房 1990 
43 モース理論 Milor 吉岡書店 2004 
44 モジュライ理論Ⅰ、Ⅱ 向井茂 岩波 2008 
45 解析的整数論Ⅰ 素数分布論 本橋洋一 朝倉書店 2009 
46 不変式論 森川寿 紀伊國屋書店
47 群と位相 横田一郎 裳華房 1971 
48 谷山豊全集 増補版 日本評論社 1994 
49 不等式 大関信雄 槇書店 1967 
50 定木による作図、コンパスによる作図 スモゴルジェフスキー 東京図書 1964 
51 ガロアの夢 群論と微分方程式 久賀道郎 日本評論社 1968 
52 石とりゲームの数理 一松信 森北出版 1957
53 初等的に解いた高等数学の問題 1-4 Yalom 東京図書 1957 
54 復刻版 近世数学史談・数学雑談 共立 1996 
55 量子群とヤン・バクスター方程式 シュプリンガー・ジャパン 1990 
56 数学者ザリスキーの生涯 Prikh シュプリンガー・ジャパン 1996 
57 ガロアの時代 ガロアの数学 第Ⅰ部、Ⅱ部 彌永昌吉 丸善出版 1999
58 数学者の20世紀 彌永昌吉エッセイ集 岩波 2000 
59 アンドレ・ヴェイユ自伝 ある数学者の修行時代 丸善出版 2012 
60 若き日の思い出 彌永昌吉 岩波 2005 
61 目で見る美しい量子力学 外村彰 サイエンス社 2010 
62 確率論と私 伊藤清 岩波 2010 
63 志学数学 井原康隆 丸善出版 2012 
64 小数ができない大学生 国公立大学も学力崩壊 岡部恒治 東洋経済新報社 2000  
65 『博士の愛した数式』 小川洋子 新潮社 2003 
66 クロフツ短編集 Crofts 東京創元社 1965 
67 伝えたい大切なこと 産経 東洋経済新報社 2006 
68 記憶の切繪図 七十五年の回想 志村五郎 筑摩書房 2008
69 数学をいかに使うか 志村五郎 ちくま学芸文庫 2010
70 中国説話文学とその背景 志村五郎 ちくま学芸文庫 2006
71 無所属の時間で生きる 城山三郎 朝日新聞社 2002 
72 数学まなびはじめ 第1集、第2集 日本評論社 2006
73 算数軽視が学力を崩壊させる 西村和雄ほか 講談社 1999 
74 視覚の地平 勝井三雄 宣伝会議 2003

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「数学者」としてのあの頃の感覚が蘇る?!

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【書名】「解決!フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社
( フェルマーの大定理が解けた!―オイラーからワイルズの証明まで (ブルーバックス) 足立恒雄著 新書 )
( フェルマーの大定理―整数論の源流 (ちくま学芸文庫) 足立恒雄著 )
( フェルマーの最終定理 文庫 フェルマーの最終定理 (新潮文庫) サイモン シン(著), 青木 薫 (翻訳) )


1993年6月23日に、プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明を宣言し、その後、証明の不備が見つかり、1年以上に苦考の末、1994年9月19日にその修正に成功したこの期間に、著者が証明の解説として数学セミナー読者向けに書いたものを集めたものである。厳密性はないが、極力丁寧に、正確に伝えようとする、著者の誠実さと、理解の深さが伝わってくる。原論文の 1. A. Wiles; Modular elliptic curves and Fermat's last theorem, 2. R. Taylor, A. Wiles; Ring theoretic properties of certain Heck algebras にも、整数論にも、非常に惹きつけられる内容だった。購入時にも読んだと思われるが、詳しく覚えていないところをみると、理解しようとはしていなかったのかもしれない。むろん、今回も十分な時間をかけて読んだとは言えないが。

以下は備忘録

「砂田利一『基本群とラプラシアン、幾何学における数論的方法』」(p.37)「ワイルス『ぼくは、フライとリベットの結果を知ったとき、風景が変化したことに気がついた。(中略)この時まで、フェルマの最終定理は、何千年間もそのまま決して解かれることがなく数学がほとんど注目することがない数論の他の[散発的かつ趣味的な]ある種の問題と同じようなものに見えていた。フライとリベットの結果によって、フェルマの最終定理は、数学が無視することのできない重要な問題の結果という形に変貌したのだ。(中略)ぼくにとって、そのことは、この問題がやがて解かれるであろうと言うことを意味していた』」(p.67)「清水英夫著『保型関数I, II, III』、志村五郎著『Introduction to the theory of automorophic functions』、Knapp『Elliptic curves』、河田敬義著『数論I, II, III』、藤崎源二郎・森田康夫・山本芳彦著『数論への出発』、上野謙爾著『代数幾何学入門』、J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳)『楕円曲線論入門』、土井公二/三宅敏恒著『保型形式と整数論』、肥田晴三著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』、吉田敬之著『保型形式論: ─現代整数論講義─』、N.コブリンツ著(上田勝〔ほか〕訳)『楕円曲線と保型形式』」(p.123,4)「田口雄一郎さんの手紙に『Deligne さんの家はこの道の始まりのところ、森の入り口にあります。Deligne さんといへども、森羅万象の真理の最奥に至る道のほんの入口のところにゐるに過ぎないといふ、これは自然による卓抜な比喩であると思われます。ところが、恐ろしいことに彼の子供たちは毎日この道を通って森のむかうの学校に通ってゐるらしいのです。』とありました。フェルマーからの350年は大進歩でしたが、人類が続いてゆけば、それは今後何千年の数学の序曲であり、何段も何段も自然の深奥への新しい段階があることでしょう。」(p.239)「ガウス『どのように美しい天文学上の発見も、高等整数論が与える喜びには及ばない』ヒルベルト『数論には古くからの問題でありながら、今日も未解決のものが少なくない。その意味で、多くの神秘を蔵する分野であるが、他方、そこで展開される類体論のような、世にも美しい理論がある』」(p.245)「岩澤健吉『代数体と、有限体上の一変数関数体は、どこまでも似ていると信じてよい』」(p.246)「志村五郎は『整数論いたる所ゼータ関数あり』と述べたが今その言葉に『ゼータ関数のある所 岩澤理論あり』と続けて考えたい」(p.261)『ゼータ関数のある所 肥田理論あり』ともいえる。

「フェルマーの最終定理」を理解したい人(参考 書籍紹介)

N.コブリンツ著(上田勝〔ほか〕訳)『楕円曲線と保型形式』
土井公二/三宅敏恒著『保型形式と整数論』
志村五郎著『Introduction to the theory of automorophic functions』
J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳)『楕円曲線論入門』
Knapp『Elliptic curves』
河田敬義著『数論I, II, III』
藤崎源二郎・森田康夫・山本芳彦著『数論への出発』
上野謙爾著『代数幾何学入門』
肥田晴三著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』
清水英夫著『保型関数I, II, III』
吉田敬之著『保型形式論: ─現代整数論講義─』
砂田利一著『基本群とラプラシアン、幾何学における数論的方法』

原論文の
1. A. Wiles; Modular elliptic curves and Fermat's last theorem, 
2. R. Taylor, A. Wiles; Ring theoretic properties of certain Heck algebras

志村五郎 書籍(日本語 一般向け)
(一部、数学では、一般向けでないものもあるので注意を)

論文集 (志村五郎)
Collected Papers. I: 1954-1965 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95406-6.
Collected Papers. II: 1967-1977 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95416-5.
Collected Papers. III: 1978-1988 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95417-2.
Collected Papers. IV: 1989-2001 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95418-9.
など



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参考(やや専門的内容)

Number Theory and Automorphic Forms 整数論と保型形式

整数論サマースクール 「志村多様体とその応用」

整数論サマースクール 「保型形式のリフティング」プログラム

整数論サマースクール報告集 「楕円曲線とモジュラー形式の計算」

整数論サマースクール「多重ゼータ値」

整数論札幌夏の学校 肥田晴三教授(UCLA)による講義を中心


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ワイルズによるフェルマー予想の解決にも岩澤理論は大きな役割を果たした。 また、これ以外にも日本人数学者の結果が大きく寄与している。例えば、 肥田(晴三)の理論が有効に用いられたし、解決への道筋は谷山・志村予想を 経由するものであった。

( 「谷山=志村予想」は、「志村予想」だった! 先生の「誠実さ、優しさ」)

数論合同セミナーのページ
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参考(やや専門的内容)

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整数論サマースクール「多重ゼータ値」
整数論サマースクール「楕円曲線とモジュラー形式の計算」
整数論サマースクール「保型形式のp進family入門」
整数論サマースクール「志村多様体とその応用」
整数論サマースクール 「非可換岩澤理論」
整数論サマースクール 「p 進簡約群の表現論入門」
整数論サマースクール 「Stark 予想」
整数論サマースクール 「保型形式のリフティング」
整数論サマースクール 「アーサー・セルバーグ跡公式入門」
整数論サマースクール 「l 進ガロア表現とガロア変形の整数論」
整数論サマースクール 「保型 L 函数」
整数論サマースクール 「種数の高い代数曲線と Abel 多様体」
整数論サマースクール 「Diophantine Equations」
整数論サマースクール 「Hilbert 保型形式」
整数論サマースクール 「基本群と Galois 表現」
整数論サマースクール 「岩澤理論」
整数論サマースクール 「概均質ベクトル空間」
整数論サマースクール 「ゼータ関数」
整数論サマースクール 「半整数ウェイトの保型形式」
整数論サマースクール 「代数群の整数論入門」
整数論サマースクール 「楕円曲線とその Arithmetic Moduli」
整数論サマースクール 「Siegel 保型形式入門」
整数論サマースクール 「Weil 表現入門」
整数論サマースクール 「等質空間と保型形式」
整数論サマースクール 「志村多様体と保型形式」
整数論サマースクール 「アイゼンシュタイン級数について」

  ・・・・・・・
など
https://www.youtube.com/watch?v=octSjc1Sk2U&list=PL6iz98WS2YpRGR2egcplCqKnx6PBr3czn
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参考
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京都 約数の定理発見 「とがった人材」どんな人? 京大特色入試合格者の素顔

京都  約数の定理発見 「とがった人材」どんな人? 京大特色入試合格者の素顔

「意欲的でとがった人材」を求めて、京都大が2016年度入試から始めた特色入試の合格者が法学部をのぞき出そろった。高校での課外活動や入学後の「学びの設計書」などを通じての審査に加え、理学部では数学オリンピック級の超難問が出題されるなど筆記試験の難易度の高さも注目を集めた。一体どんな高校生が合格したのだろう? その素顔に迫った。

■約数の定理発見

 「学校での数学の成績は平均的でした」。理学部合格の洛北高3年ホッジ・ルネ・倫(りん)さん(18)は明かす。中学と高校では剣道に熱中し、5段階評価の通知表では大半が2か3だった。数学でも3か4。「一般入試での合格は無理だった」と率直に語る。

 理学部では、調査書や報告書などの書類選考を経て、難問ぞろいの数学の筆記試験がある2次選考に進む。飛び抜けた数学力が必要なはずだが、合格の秘密は何だろうか。

 「研究ノート」を見せてもらった。計6冊すべて数式で埋め尽くされている。ホッジさんは中学1年から独自に好きな数学研究に取り組んできた。約数の和に関する定理を独力で発見するなど研究者並の成果もある。「自分で考えたりインターネットで調べたりして追究しました」。自主的な研究活動で培った思考力が難関突破に結びついた。

 幼なじみで、同じく理学部特色入試に受かった同高3年の吉永公平さん(17)はすぐそばで興味を共有してきた。中学時代は一緒に通学。バスに揺られながら、ホッジさんの研究内容をしばしば語り合った。

 吉永さんの成績は学年トップクラスで、既に大学の物質化学の研究室に出入りして先端科学にも触れてきた。しかし、ホッジさんには一目置く。「自分で研究している人が身近にいて、刺激を受けました」

 切磋琢磨(せっさたくま)し合った2人は春からまた同じ道に進む。「入りたかった京大で研究を深め、学業以外でも経験を積みたい」と声をそろえた。

■チャレンジ精神

 工学部に合格した京都教育大付属高3年の八鳥孝志さん(18)は、高校2?3年時、自らつてを探してノルウェーに留学した。ホストファミリーの元に暮らし、まったく話せなかったノルウェー語も日常会話程度は習得した。現地で数学五輪の予選に挑戦し、最終ラウンドまで残った。担任の種岡和哉教諭(35)は「研究熱心でチャレンジ精神にあふれている。受かるべくして受かった」と納得の表情を浮かべる。

■要約は得意

 特定分野の飛び抜けた能力を測る試験がある一方、論文などを通して総合的な学力を重視する学部もあった。経済学部に入学する洛南高3年の山万純さん(18)は、長文要約や自分の考え方を記述する試験に挑んだ。「文章の要約は得意」という山さん。「現代における自由」について、個人と企業といった立場の違いから多角的に論じた。高校で書道などに熱心に取り組んだ結果も評価されたようだ。

 京大の特色入試では定員割れの学部もあり、課題は残した。だが、入試企画課は「一般入試だけでは得られない人材を得られた」として、改善しながら続ける意向だ。従来の学力テストだけでは測れない個性的な人材を獲得するため、各大学の模索が始まった。
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京都 宇宙飛行士・土井さん、京大特定教授に 4月から

宇宙飛行士の土井隆雄さん(61)が、京都大宇宙総合学研究ユニットの特定教授に就くことが7日までに決まった。就任は4月1日付。宇宙開発における新たな学問分野の開拓の一翼を担う。

 同ユニットによると、土井さんは1年ごとに契約を更新し、4年間にわたって教授職を務める予定。同ユニットは、人類が宇宙空間を利用するための基礎研究や倫理学の創造などを文理融合型で進めており、土井さんは宇宙飛行士や国連宇宙部の職員としての経験を基に教育研究活動に当たる、という。
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京大特色入試、医学部合格は1人 「飛び入学」なく

京都大が2016年度入試から導入した特色入試のうち医学部医学科で13日に合格発表があった。定員と同数の5人の志願者があったが、合格者は1人だった。

 10学部14学科で行う特色入試の合格発表は同科が初めて。高校2年の受験を認める「飛び入学」が、全国の医学部では初の試みとして注目されたが、合格者は高校3年という。

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2017 0128

数学者が読んでいる本ってどんな本 小谷元子(編集) 東京書籍


本の街・東京神田神保町「書泉グランデ」の「数学者の書棚」フェア。本書では、2年間のブックフェア選者13人がフェアのために選んだブックリストと、そのなかでも特に思い入れのある書籍に対して、長めの紹介または短めの一言紹介をつけている。コメントの付いた書籍が233冊、ブックリストに挙がった書籍は全950冊と、広い領域をカバー。


2017 0128

森重文 京都大学数理解析研究所

解説あり

1 数学まなびはじめ 第1集・第2集 日本評論社 2006 

2 初等代数幾何講義 リード 岩波書店 1991 

3 現代代数学(3巻) 東京図書 1959 

4 石とりゲームの数理 一松信 森北出版 2003

5 復刻版 近世数学史談・数学雑談 高木貞治 共立 1996 

6 目で見る美しい量子力学 外村彰 

7 凸体と代数幾何学 小田忠雄 紀伊國屋書店 2008 

8 記憶の切繪図 七十五年の回想 志村五郎 筑摩書房 2008 

9 伝えたい大切なこと 産経新聞社編 東洋経済新報社 2006 

10 代数幾何学 広中平祐講義 京都大学学術出版会 2004 

11 可換体論 永田雅宜 裳華房 1967 役立つ 大学新書庫1層

12 集合・位相入門 松坂和夫 岩波 1968 

13 不等式 大関信雄ほか 槇書店 1967 

14 定木による作図 コンパスによる作図 スモゴルジェフスキーほか 東京図書 1964 


リストのみ

1 ヒルベルト 数学の問題 増補版 共立 1969 

2 代数幾何における位相的方法 吉岡書店 2002 

3 双有理幾何学 Kollar 岩波 2008 大学410.8I95.16

4 現代ベクトル解析 ベクトル解析から調和積分へ Nickerson 岩波 1965 

5 ガロアの理論 Postnikov 東京図書 1964 

6 初等代数幾何講義 Lead 岩波 1991

7 現代代数学 3巻 Waerden 東京図書 1959 

8 復刊 近代代数学 秋月康夫ほか 共立 2012 

9 特異点入門 石井志保子 シュプリンガー・ジャパン 1997

10 ルベーグ積分入門 伊藤清三 裳華房 1963 

11 代数函数論 増補版 岩澤健吉 岩波 1973 

12 凸体と代数幾何学 小田忠雄 紀伊國屋書店 2008 

13 代数多様体論 川又雄二郎 共立 1997 

14 理工科系 代数学と幾何学 小松醇郎 共立 1966

15 行列と行列式 佐武一郎 裳華房 1958 

16 方程式論 園正造 至文堂 1948 

17 定本 解析概論 高木貞治 岩波 2010 

18 初等整数論講義 第2版 高木貞治 共立 1971 

19 代数学講義 改訂新版 高木貞治 共立 1965 

20 代数的整数論 第2版 高木貞治 岩波 1971 

21 複素函数論 辻正次 槇書店 1968 

22 保型形式と整数論 土井公二/三宅敏恒 紀伊國屋書店 1976 

23 代数幾何学 中井喜和ほか 共立 1957 

24 復刊 位相幾何学 ホモロジー 中岡稔 共立 1999 

25 可換環論 永田雅宜 紀伊國屋書店 1974 

26 可換体論 永田雅宜 裳華房 1967 

27 理系のための線型代数の基礎 永田雅宜 紀伊國屋書店 1987

28 復刊 アーベル群・代数群 永田雅宜 共立 1999 

29 復刊 抽象代数幾何学 永田雅宜 共立 1999

30 大域変分法 長野正 共立 1971 

31 復刊 現代代数学 服部昭 朝倉書店 2004 

32 多変数解析函数論 一松信 培風館 1960

33 代数幾何学 広中平祐講義 京都大学 2004 

34 ゲージ理論とトポロジー 深谷賢治 丸善出版 2012 

35 数学原論 可換代数3 ブルバキ 東京図書 1986 

36 数学原論 代数3 ブルバキ 東京図書 1977 

37 数学原論 代数4 ブルバキ 東京図書 1969 

38 数学原論 代数5 ブルバキ 東京図書 1969 

39 集合・位相入門 松坂和夫 岩波 1968 

40 復刊 リー環論 松嶋与三 共立 2010 

41 多様体入門 松嶋与三 裳華房 1965 

42 代数幾何学 宮西正宜 裳華房 1990 

43 モース理論 Milor 吉岡書店 2004 

44 モジュライ理論Ⅰ、Ⅱ 向井茂 岩波 2008 

45 解析的整数論Ⅰ 素数分布論 本橋洋一 朝倉書店 2009 

46 不変式論 森川寿 紀伊國屋書店

47 群と位相 横田一郎 裳華房 1971 

48 谷山豊全集 増補版 日本評論社 1994 

49 不等式 大関信雄 槇書店 1967 

50 定木による作図、コンパスによる作図 スモゴルジェフスキー 東京図書 1964 

51 ガロアの夢 群論と微分方程式 久賀道郎 日本評論社 1968 

52 石とりゲームの数理 一松信 森北出版 1957

53 初等的に解いた高等数学の問題 1-4 Yalom 東京図書 1957 

54 復刻版 近世数学史談・数学雑談 共立 1996 

55 量子群とヤン・バクスター方程式 シュプリンガー・ジャパン 1990 

56 数学者ザリスキーの生涯 Prikh シュプリンガー・ジャパン 1996 

57 ガロアの時代 ガロアの数学 第Ⅰ部、Ⅱ部 彌永昌吉 丸善出版 1999

58 数学者の20世紀 彌永昌吉エッセイ集 岩波 2000 

59 アンドレ・ヴェイユ自伝 ある数学者の修行時代 丸善出版 2012 

60 若き日の思い出 彌永昌吉 岩波 2005 

61 目で見る美しい量子力学 外村彰 サイエンス社 2010 

62 確率論と私 伊藤清 岩波 2010 

63 志学数学 井原康隆 丸善出版 2012 

64 小数ができない大学生 国公立大学も学力崩壊 岡部恒治 東洋経済新報社 2000  

65 『博士の愛した数式』 小川洋子 新潮社 2003 

66 クロフツ短編集 Crofts 東京創元社 1965 

67 伝えたい大切なこと 産経 東洋経済新報社 2006 

68 記憶の切繪図 七十五年の回想 志村五郎 筑摩書房 2008

69 数学をいかに使うか 志村五郎 ちくま学芸文庫 2010

70 中国説話文学とその背景 志村五郎 ちくま学芸文庫 2006

71 無所属の時間で生きる 城山三郎 朝日新聞社 2002 

72 数学まなびはじめ 第1集、第2集 日本評論社 2006

73 算数軽視が学力を崩壊させる 西村和雄ほか 講談社 1999 

74 視覚の地平 勝井三雄 宣伝会議 2003

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ギャラリー
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