つれづれなるままの数学(算数)素数GPSの周辺 iPhoneとAndroid 366 aps

数学(算数)・素数にまつわる話題から、やや専門的な「整数論」「数論幾何学」「代数幾何学」のような話題。「フェルマーの最終定理」、「ポアンカレ予想」の解決の「証明」の理解など、夏休みの研究の話題など、小中高から一般までの話題、「ABC予想」、「リーマン予想」の周辺など 「志村多様体」「保形表現」

2014年09月

数学(算数)・素数にまつわる話題から、やや専門的な「整数論」「数論幾何学」「代数幾何学」のような話題。「フェルマーの最終定理」、「ポアンカレ予想」の解決の「証明」の理解など

算数習得するのに最適な言語は何語か

算数習得するのに最適な言語は何語か


興味深い問題である。
よくわからないが・・・。
命題 「算数習得するのに最適な言語は何語か?」

命題 「プログラム(言語)を習得するのに最適な言語は何語か?」
とすると、わかりやすがあるかも・・・。
目標、目的、資本、二-ズなどを考慮するね。
「算数」をどうとらえるか? 国(地域)や文化(宗教等)によって役割がちがうのかも?
「算数」は、普遍的・絶対的なものととらえるのか? カオス的・相対的なものととらえるのか?
で結論がちがうだろう?
「算数」は、言語なのか?等々
なかなか難しい問題だ。それは、プログラム言語でも同様であるかな。

ITC教育 と ともに興味ある問題だね!


 「算数習得するのに最適な言語は何語か?」を読むかな。
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算数習得するのに最適な言語は何語か
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Optimal language or what words to learn math

In comparison with English, words representing the numbers is simple Chinese, Japanese, Korean, in Turkish, mathematical concepts are also more clearly expressed. That it becomes easier young children or count the number, is to or math by it has been shown in research.

Basic computing power of young children is education and scholars psychologist (Numerashi) - mathematics version of literacy (Literacy) - among which is to promote the improvement of the language gap has been more and more attention. In several recent studies, that they were related to the low capacity of the name of the confusing English or count the number of children, or to the arithmetic has been shown. Still, researchers, parents have found a number of ways Nakuseru Handy easily through the practice of young and game.

Professor of Education and Faculty of Texas A & M, differences in Chinese and English, by I~epin-Lee a specialist in mathematics education of China professor emeritus of education and social policy faculty at Northwestern University, and Karen irreverent Mr. especially it has been studied for several decades at a school in the United States and China. There are only nine unique name with a number in Chinese, but there are also more than 20 it is in English.

The problem begins with "11 (Eleven)". There is a unique name to this number in English, but "10" ahead when expressed in words Yakuseru as "10-1" that number (Japanese, or the like Korean) in Chinese, put in mouth I come to. This it becomes easier to understand the value of the digit by this, that is based on the unit notation that 10 becomes clearer.

The value of the digit is not shown clearly in the name of the number of 11 or more in English. For example, the order is reversed in the 7-position of 1 represents the tens of "Teen" in the figure of 17. I found in the study that the children that is easily confused by 17 and 71 because of that. When the addition or subtraction of two-digit, and suffering to understand that the numbers of the two digits that are made from a multiple of 1 and a multiple of 10, children who are solved under the name of the number of English, mistake it's become more difficult it is to avoid.

These things may seem like a small problem, but irreverent Dr. wrote curriculum of mathematics that help understanding on students who speak English to learn the value of a digit, a "mass Ekusupuresshonzu" is the problem the described process additional begat mistakes more on solving, and would reduce the capacity of the working memory.

Calculation method of "making a 10", easy to accept for children who speak Chinese than children who speak English when the addition or subtraction to be taught in elementary school first year in many countries in East Asia. When you add the two numbers, is divided into two parts that number, children combine again a multiple of 1 and a multiple of 10. For example, I think 9 + 5 and 9 + 1 + 4. More advanced addition of the number of digits is large, irreverence Dr. say when it comes to a powerful tool in the problem of subtraction calculation method called "make a 10".

Many of the teachers in the United States increased the guidance of this calculation method, common basic standards that have been adopted by many states require that first grade elementary school use it at the time of addition or subtraction. In a study of 2011, which is done as part of the study of developmental disorders, intended for elementary school students of 94 people, and know the value of the digit at the time of the first year, the ability to solve the addition of two-digit learn in third grade it has been found that you can expect also.

There is a more complex roots than the language in theme - many studies have been made in delicate - mathematical skill gap of the United States and Asia. It broke a lot of time usually, by to explain the mathematical concepts, the teacher of China to join the students to solve a difficult problem. At home, it has a long take the time trend and by teaching the game facts and arithmetic parent of Chinese, and that they often use numbers in daily life, Hong Kong education was published in Education Research Review I was shown in a study of 2010 by researchers of the University of Hong Kong and School.

Sometimes when entering kindergarten, it is taught to the parent already, infant Chinese is better than infants of Americans in the ability to count the number and addition. In a study of 24 people and 29 people respectively toddler American and Chinese researchers at Carnegie Mellon University have done in 2008, parents of arranged in a number line on a number based on the magnitude has been teaching I found that Chinese is progressing 1-2 years with no ability.

The following concepts are stacked on top of one concept in mathematics. I was a student in the United States to enter the high school, rank of international achievement test their # 30, was standing on top of the world in the education system and the country of 65 was a student of China and South Korea.

In a study of 2014 in comparison (age up to 4 and a half years old from 3 years) the 88 children of the Turks of Istanbul from the 59 children who speak English of Ottawa native of Canada, the adverse effects of English became apparent. Infants who Canadians about were not taught how to count for the number of infants who Turks. Even though, according to a study responsible for Cognitive Science Institute of Carleton University in Ottawa, Ontario, Joanne Lefebvre Dr. co-authored, after practice with board game using the numbers in the laboratory, the Turks ability to count the number of infants who that was improved than the Canadians. Infants who Turks learned to count in the language of their own country, Dr. Lefebvre says, "We learn faster" than infants who learned in English.

Researchers are exploring how parents whether I should do on inculcate the ability of a few to children early is increasing, but Dr. Lefebvre is also one of them. In a study of 2014 that are published in the experimental child psychology journal, Lefevre Dr. became a co-author, and their parents the children of 183 people were on the subject, but to teach the parents the name and digits as can be seen it is children who are, have a practice of simple addition, that there is a tendency that the challenge to do in kindergarten you can count, that can compare the numbers can also be well was found.

If you play in a certain way, and may offset some of the adverse conditions board game that speak English. According to the research of 2014 Associate Professor of Applied Developmental Psychology from Boston College, Erida Laskey Mr. served as lead researcher, kindergarten who played board games lined up numbers 1-100 is divided into 10 columns some of the children, ability or specific numbers, that can put a number on the number line that was improved. Numbers arranged in 10 rows, helps to know the children that the number notation that is based on the decimal system.

However, the ability of children to improve, it is only if you have counted aloud from the numbers of trout researchers entered. For example, children enter the mass of 5, 2 comes out next, I counted as "6,7". This ability, called "continue counting" is useful in math early. Ability of children to start counting from "1" every time is not improved only about half.

Every time, children if you keep count, Lasky says Dr same effect is also expected in the game such as "ladder and shoot (gutter down)". Game number is not assigned to the mass, not provide the same effect in which the course or tortuous as "Candy Land", is to form a ring.

Draw a game board on top of the paper or cardboard, the ability to count the infant can be a thing certainly just play together several times and parent. Dr. Lasky to insist "on fun by far than do the print problem, value of about the same," he said.

According to the research of 2014 Lefebvre Dr. co-authored, children who knew the joy it is to touch the numbers game thanks to the parents, to play with the numbers, that tend to have a higher capacity.

Andrew Stader's math teacher thinks may wish to let passed on to his son Patrick Mr. 4-year-old a strong interest in mathematics itself. It was intrigued video game motion trout Patrick kun based in San Francisco has been released in "Hungry Gappi" It was at the age of two. Iki plus the points drawn in the foam, players Feeding to fish it when it reaches the specified number. Mr. Patrick are playing games successor of older children's in the "Hungry Fish" now. In the "curious on whether to become number which combination is specified", Stader says, "because it is not a big penalty, that the son is deflated is not" and also as a mistake Mr. Patrick.

Such a video game to release the feelings nourish the computing power not stagnation, and learn. Teach Lee has been developed for "Adimaru Adventures", educational digital games service Brain POP in New York that has produced the animation of educational content has to offer, the person responsible of the game up, allicin-Levy in addition that there are a variety of strategies, it is helpful and let me know that "How to solve the problem is not one" and.

Luke Sullivan Mr. 10-year-old who lives in Marietta, GA is playing Fluency GAMES of Smyrna, GA has been developed from two years ago, "Addition-Blocks", but that helped to learn math. Mr. Luke says, "I know that it's educational software, but I'm become fun're doing," he said.
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算数習得するのに最適な言語は何語か

英語と比較して、中国語、日本語、韓国語、トルコ語では数字を表す言葉が単純で、数学的概念もより明確に表現される。それによって幼い子供が数を数えたり、算数をしたりするのがより簡単になるということが研究で示された。

 心理学者や教育学者が幼い子供の基本的計算力(ヌーメラシー)――読み書きの能力(リタラシー)の数学版――の向上を推進しているなか、言語格差がますます注目されている。いくつかの最近の研究では、紛らわしい英語の名称が子供たちの数を数えたり、算数をしたりする能力の低さと関連しているということが示された。それでも、研究者たちは、ゲームや幼いうちの練習を通じて親たちが簡単にハンディをなくせるいくつかの方法を見つけ出している。

 特に中国語と英語の違いは、ノースウエスタン大学の教育・社会政策学部の名誉教授、カレン・フソン氏と中国の数学教育の専門家でテキサスA&Mの教育・文化学部の教授、イェピン・リ氏によって米国と中国の学校で数十年にわたって研究されてきた。中国語には数字に固有の名称が9個しかないが、英語にはそれが20個以上もある。

 問題は「11(イレブン)」から始まる。英語にはこの数字に固有の名称があるが、中国語(日本語、韓国語などでも)ではその数字を「10-1」と訳せる言葉で表現し、口に出すときは「10」が先にくる。これにより桁の値を理解するのがより簡単になり、記数法が10という単位に基づいているというこがより明確になる。

 英語の11以上の数字の名称では桁の値がはっきりと示されない。たとえば17という数字では10の位を表す「ティーン」が1の位の7とで順序が逆になっている。子供たちはそのせいで17と71で混乱しやすくなるということが研究でわかった。2桁の足し算や引き算をするとき、英語の数字の名称で解いている子供たちは、その2桁の数字が10の倍数と1の倍数からできているということを理解するのに苦しみ、間違いを避けるのがより難しくなるのだ。

 こうしたことは小さな問題のように思えるかもしれないが、英語を話す学生が桁の値を学ぶ上で理解の助けとなる数学の教科課程、「マス・エクスプレッションズ」を執筆したフソン博士は、問題を解く上で追加的な処理過程はより多くの間違いを生み、作業記憶の容量を減らしてしまうと説明する。

 東アジアの多くの国々で小学校1年生のときに教えられる足し算や引き算をするときに「10を作る」という計算法は、英語を話す子供よりも中国語を話す子供にとって受け入れやすい。2つの数字を足すとき、子供たちはその数字を2つの部分に分割し、10の倍数と1の倍数を再び組み合わせる。たとえば9+5は9+1+4と考える。「10を作る」という計算法は桁数が多い数字のより高度な足し算、引き算の問題で強力なツールとなるとフソン博士は言う。

 米国の教師の多くがこの計算法の指導を増やし、多くの州で採用されている共通基礎基準は小学校1年生が足し算や引き算のときにそれを使うことを求めている。発達障害の研究の一環として行われ、94人の小学生を対象とした2011年の研究では、1年生のときに桁の値を理解していると、3年生で学ぶ2桁の足し算を解く能力についても予想できるということがわかった。

 米国とアジアの数学力格差――デリケートで多くの研究がなされているテーマ――には言語よりももっと複雑なルーツがある。中国の教師は通常、数学的概念を説明するのにより多くの時間を割き、難しい問題を解くのに学生を参加させる。家でも、中国人の親は算術的な事実やゲームを教えるのにより長い時間をかける傾向があり、日常生活の中で数字をよく使っているということが、教育研究レビューに掲載された香港教育学院と香港大学の研究者による2010年の研究で示された。

 幼稚園に入る時点で、すでに親に教えられていることもあり、中国人の幼児は足し算や数を数える能力で米国人の幼児よりも優れている。カーネギー・メロン大学の研究者が2008年に行なった中国人と米国人の幼児それぞれ29人と24人を対象とした研究では、大きさに基づいて数字を数直線上に並べるという親が教えていない能力でも中国人が1-2年進んでいることがわかった。

 数学では1つの概念の上に次の概念が積み上げられている。米国の学生が高校に入る頃、彼らの国際学力テストの順位は65の国と教育制度の中で第30位、世界のトップに立ったのは中国と韓国の学生だった。

 カナダのオタワ出身の英語を話す子供59人とイスタンブール出身のトルコ人の子供88人(年齢は3歳から4歳半まで)を比べた2014年の研究では、英語の悪影響が明白になった。トルコ人の幼児たちは数字と数え方に関してカナダ人の幼児たちほど教えてもらっていなかった。にもかかわらず、オンタリオ州オタワにあるカールトン大学の認知科学研究所の責任者、ジョアン・ルフェーブル博士が共同執筆した研究によると、研究室で数字を使ったボードゲームで練習した後、トルコ人の幼児たちの数を数える能力はカナダ人よりも向上したという。自国の言葉で数えることを学んだトルコ人の幼児たちは、英語で学んだ幼児たちよりも「より速く習得した」とルフェーブル博士は言う。

 早い時期に子供に数の能力を教え込む上で親はどうすればいいのかを模索している研究者たちは増えているが、ルフェーブル博士もその1人である。実験児童心理学ジャーナルに掲載され、ルフェーブル博士が共同執筆者となった2014年の研究では、183人の子供たちとその親が対象になったが、桁やその名称がわかるように親に教えられ、単純な足し算の練習をしている子供たちは、数えたり、数字を比較したりという幼稚園でやる課題もよくできる傾向にあるということが判明した。

 ある特定のやり方で遊べば、ボードゲームは英語を話すという不利な条件の一部を相殺し得る。ボストン・カレッジの応用発達心理学の助教授、エリダ・ラスキー氏が筆頭研究者を務めた2014年の研究によると、1から100までの数字が10列に分けられて並んだボードゲームで遊んだ幼稚園児の一部は、数字を特定したり、数直線上に数を置いたりするという能力が向上したという。10列に並んだ数字は、数記法が10進法に基づいているということを子供たちにわからせるのに役立つ。

 しかし、子供たちの能力が向上するのは、研究者たちが入ったマスの数字から声に出して数えた場合のみである。たとえば、子供たちが5のマスに入り、次に2が出たら、「6、7」と数える。「数え続け」と呼ばれるこの能力は初期の算数で役に立つ。毎回「1」から数え始める子供の能力は半分ほどしか向上しない。

 子供たちが毎回、数え続ければ、「シュート(降ろし樋)と梯子」のようなゲームにも同じ効果が期待できるとラスキー博士は言う。マスに数字が割り当てられていないゲーム、「キャンディ・ランド」のようにコースが曲がりくねっていたり、環状になっているものでは同じ効果は得られない。

 紙や段ボールの上にボードゲームを描き、親と数回一緒に遊ぶだけでも幼児の数える能力は確かなものになり得る。ラスキー博士は「問題プリントをやるよりも断然楽しい上に、同じぐらいの価値がある」と主張する。

 ルフェーブル博士が共同執筆した2014年の研究によると、親のおかげで数字のゲームに触れ、数字で遊ぶことの楽しさを知った子供たちは、より高い能力を持つ傾向にあるという。

 数学教師のアンドリュー・シュターデルさんは自らの数学に対する強い関心を4歳の息子パトリック君に受け継がせたいと思っている。パトリック君がサンフランシスコに拠点を置くモーション・マスが発売したビデオゲーム「ハングリー・ガッピー」に興味を引かれたのは2歳のときだった。プレーヤーは泡の中に描かれた点を足していき、指定された数に達したらそれを魚に食べさせる。パトリック君は今や年長児童向けの後継ゲーム「ハングリー・フィッシュ」で遊んでいる。パトリック君は「どの組み合わせが指定された数字になるかに興味津々」で、間違えたとしても「大きなペナルティはないので、息子が自信をなくすことはない」とシュターデルさんは言う。

 そうしたビデオゲームはよどみない計算力を養い、学ぼうという気持ちを解放する。教育的内容のアニメーションを制作しているニューヨークのブレインPOPが提供している教育デジタルゲームサービス、ゲームアップの責任者、アリシン・レビー氏はティーチリーが開発した「アディマル・アドベンチャーズ」に関して、足し算にもさまざまな戦略があること、「問題を解く方法は1つではない」ということをわからせてくれると評価する。

 ジョージア州マリエッタに住む10歳のルーク・サリバン君は、2年前からジョージア州スマーナのフルーエンシー・ゲームスが開発した「アディション・ブロックス」で遊んでいるが、算数を学ぶのに役立ったという。「教育ソフトだということはわかっているけど、やっていると楽しくなってくるんだよ」とルーク君は言う。

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 ITC教育 について
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数学とロボット 「カッコイイ! ダイソンがロボット掃除機「ダイソン360Eye」発表」

数学とロボット 「カッコイイ! ダイソンがロボット掃除機「ダイソン360Eye」発表」


 数学、確率論、幾何学、三角法を駆使して部屋の状況を判断する独自の「360°ビジョンシステム」を採用。現在の位置や、掃除が完了した場所、完了していない場所を把握しながら掃除する。ベルト駆動式転輪でさまざまな床面にも対応。ロボット掃除機専用に開発したコンパクトな「ラジアルルートサイクロン」技術や小型・軽量で吸引力の高い「ダイソン デジタルモーター V2」も搭載。

 またスマートフォン向けの「Dyson Linkアプリ」を使って、掃除の指示をしたり、スケジュール予約ができ、外出先でも掃除の進行状況や記録を確認することが可能。充電時間は2時間で使用時間は20分。カラーは「ニッケル/ブルー」「ニッケル/フューシャ」の2種。

 2015年春に発売予定で価格は未定。ダイソンのWebサイトで、販売開始のお知らせメールの登録を受け付けている。
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