2001年2月15日 肥田晴三 著 Geometric modular forms and Elliptic curves (World Scientific)

This book provides a comprehensive account of the theory of moduli spaces of elliptic curves (over integer rings) and its application to modular forms. The construction of Galois representations, which play a fundamental role in Wiles' proof of the Shimura -- Taniyama conjecture, is given. In addition, the book presents an outline of the proof of diverse modularity results of two-dimensional Galois representations (including that of Wiles), as well as some of the author's new results in that direction.

In this new second edition, a detailed description of Barsotti–Tate groups (including formal Lie groups) is added to Chapter 1. As an application, a down-to-earth description of formal deformation theory of elliptic curves is incorporated at the end of Chapter 2 (in order to make the proof of regularity of the moduli of elliptic curve more conceptual), and in Chapter 4, though limited to ordinary cases, newly incorporated are Ribet's theorem of full image of modular p-adic Galois representation and its generalization to ‘big’ Λ-adic Galois representations under mild assumptions (a new result of the author). Though some of the striking developments described above is out of the scope of this introductory book, the author gives a taste of present day research in the area of Number Theory at the very end of the book (giving a good account of modularity theory of abelian ℚ-varieties and ℚ-curves).

Sample Chapter(s) 
Chapter 1: An Algebro-Geometric Tool Box (820k) 


Contents:
An Algebro-Geometric Tool Box:

Sheaves
Schemes
Projective Schemes
Categories and Functors
Applications of the Key-Lemma
Group Schemes
Cartier Duality
Quotients by a Group Scheme
Morphisms
Cohomology of Coherent Sheaves
Descent
Barsotti–Tate Groups
Formal Scheme


Elliptic Curves:

Curves and Divisors
Elliptic Curves
Geometric Modular Forms of Level 1
Elliptic Curves over ℂ
Elliptic Curves over p–Adic Fields
Level Structures
L–Functions of Elliptic Curves
Regularity
p–Ordinary Moduli Problems
Deformation of Elliptic Curves
Geometric Modular Forms:
Integrality
Vertical Control Theorem
Action of GL(2) on Modular Forms
Jacobians and Galois Representations:
Jacobians of Stable Curves
Modular Galois Representations
Fullness of Big Galois Representations
Modularity Problems:
Induced and Extended Galois Representations
Some Other Solutions
Modularity of Abelian ℚ-Varieties

Readership: Graduates and researchers in number theory. 

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肥田晴三 elementary theory of l-functions and eisenstein series 1993年

肥田晴三 modular forms and galois cohomology 2000年

肥田晴三 geometric modular forms and elliptic curves 2000年

肥田晴三 p-adic automorphic forms on shimura varieties 2004年

肥田晴三 Hilbert modular forms and iwasawa theory 2006年

肥田晴三 elliptic curves and arithmetic invariants  2013年

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「肥田晴三 著 Geometric modular forms and Elliptic curves (World Scientific) 」を読むための基礎

整数論1: 初等整数論からp進数へ - 雪江明彦 単行本 ¥3,672

整数論2: 代数的整数論の基礎 - 雪江明彦 単行本 ¥3,672

整数論3: 解析的整数論への誘い - 雪江明彦 単行本(ソフトカバー) ¥3,672

代数学1 群論入門 (代数学シリーズ) - 雪江明彦 単行本(ソフトカバー) ¥2,160

代数学2 環と体とガロア理論 - 雪江 明彦 単行本(ソフトカバー) ¥3,240

代数学3 代数学のひろがり - 雪江 明彦 単行本(ソフトカバー) ¥4,536


代数幾何学 1 - R.ハーツホーン 単行本 ¥4,104

代数幾何学 2 - R.ハーツホーン 単行本 ¥2,592

代数幾何学 3 - R.ハーツホーン 単行本 ¥3,456


N.コブリンツ著(上田勝〔ほか〕訳)『楕円曲線と保型形式』
土井公二/三宅敏恒著『保型形式と整数論』
志村五郎著『Introduction to the theory of automorophic functions』
J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳)『楕円曲線論入門』
Knapp著『Elliptic curves』
河田敬義著『数論I, II, III』
藤崎源二郎・森田康夫・山本芳彦著『数論への出発』
上野健爾著『代数幾何学入門』
肥田晴三著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』
清水英夫著『保型関数I, II, III』
廣中平祐著『代数幾何学』(森重文 記録)
宮西正宣著『代数幾何学』


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あわせて読みたい「論文集」

論文集 (志村五郎)
Collected Papers. I: 1954-1965 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95406-6.
Collected Papers. II: 1967-1977 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95416-5.
Collected Papers. III: 1978-1988 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95417-2.
Collected Papers. IV: 1989-2001 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95418-9.
など
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備忘録 メモ

この本の大半はスキーム上の楕円曲線やモジュラー曲線のモジュライ問題などの代数的な扱いやモジュラー形式のガロア表現に割かれており, また最後の章はWilesの仕事の概説に割かれている. そういった意味では肥田理論の教科 書ではないが. 途中の3章の Vertical control theorem の節で肥田理論の証明をあたえている. また, この本での証明は, 本記事や論文 [Hi86b] のような群コホモ ロジー的な手法ではなく [Hi86a] のド・ラーム的方法をとっている. ただ, [Hi86a] における方法を整理して公理的にまとめている.