研究計画  あの頃考えていたこと(学問編) 数学 整数論(志村理論)を知る 「数を読む」

研究計画  あの頃考えていたこと(学問編) 数学 整数論(志村理論)を知る 「数を読む」

ファミリーの皆さん、大学卒業、おめでとう!
(社会人として、貢献して行こうね! 卒業式に、来てくれてありがとう!
卒業式に「花束」をいただきました。 就職に、大学院進学に・・・色々だったね!)


(サークル活動のエピソードは、少しづつ「発表?好評?」に・・・「記憶のメモ」を少しづつ・・・)

卒研は、「Number Theory」「保型形式と整数論」を読む。

「フェルマー予想」から「フェルマーの最終定理」の時代に・・・
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フェルマーの最終定理(フェルマーのさいしゅうていり、Fermat's Last Theorem)とは、3 以上の自然数 n について、(xのn乗) + (yのn乗) = (zのn乗) となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、フェルマーの死後360年経った1995年にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。
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数学 整数論(志村理論) 「志村理論の研究」計画?

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整数論サマースクール「多重ゼータ値」
整数論サマースクール「楕円曲線とモジュラー形式の計算」
整数論サマースクール「保型形式のp進family入門」
整数論サマースクール「志村多様体とその応用」
整数論サマースクール 「非可換岩澤理論」
整数論サマースクール 「p 進簡約群の表現論入門」
整数論サマースクール 「Stark 予想」
整数論サマースクール 「保型形式のリフティング」
整数論サマースクール 「アーサー・セルバーグ跡公式入門」
整数論サマースクール 「l 進ガロア表現とガロア変形の整数論」
整数論サマースクール 「保型 L 函数」
整数論サマースクール 「種数の高い代数曲線と Abel 多様体」
整数論サマースクール 「Diophantine Equations」
整数論サマースクール 「Hilbert 保型形式」
整数論サマースクール 「基本群と Galois 表現」
整数論サマースクール 「岩澤理論」
整数論サマースクール 「概均質ベクトル空間」
整数論サマースクール 「ゼータ関数」
整数論サマースクール 「半整数ウェイトの保型形式」
整数論サマースクール 「代数群の整数論入門」
整数論サマースクール 「楕円曲線とその Arithmetic Moduli」
整数論サマースクール 「Siegel 保型形式入門」
整数論サマースクール 「Weil 表現入門」
整数論サマースクール 「等質空間と保型形式」
整数論サマースクール 「志村多様体と保型形式」
整数論サマースクール 「アイゼンシュタイン級数について」



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整数論サマースクール

第1回『アイゼンシュタイン級数について』
1993年7月18日~7月21日、於 早稲田大学セミナーハウス(信濃追分)
世話人:伊吹山知義(阪大、理)、橋本喜一郎(早大、理工)
講演
保型形式と関数等式入門:上田 勝(奈良女子大、理)
アデールとカスプ入門:斎藤 裕(京大、人間環境)
p 進的 Eisenstein 級数について:小池 正夫(広大、理)
2次形式入門 I(Siegel 公式と Eisenstein 級数):荒川 恒男(立教、理)
2次形式入門 II(不定値2次形式と Eisenstein 級数):伊吹山 知義 (阪大、理)
L2(SL(2,R)/Γ) の離散スペクトルと保型形式 :高瀬 幸一(宮城教育大)
Eisenstein 級数の Fourier 展開について:久末 正樹(北大、理)
Eisenstein 級数と L 関数:菅野 孝史(広大、理)
GL(2) の trace formula:平賀 郁(京大、理)
Eisenstein 級数の諸相、特に Siegel-Weil 公式:高瀬 幸一(宮城教育大)
Higher Rank の Eisenstein series:池田 保(京大、理)
等質空間の Eisenstein 級数:広中 由美子(信州大、理)

第2回『志村多様体と保型形式 』
1994年7月15日~7月18日、於 三重県一志郡美杉村美杉ビレッジ 
世話人:池田 保(京大、理)、斎藤 裕(京大、人間環境)
講演
Abel 多様体とその虚数乗法:池田 保(京大、理)
Automorphic L-function:池田 保(京大、理)
Introduction to Shimura Varieties:藤原 一宏(名大、理)
志村多様体の Hasse-Weil L-関数:今野 拓也(東大、数理)
Period Integral について:吉田 敬之(京大、理)
不連続群の cohomology 入門:織田 孝幸(東大、数理)

第3回『等質空間と保型形式 』
1995年7月24日~7月27日、於 長野県山形村「スカイランドきよみず」
世話人:佐藤 文広(立教、理)
講演
球等質空間・対称空間入門 I:動機、例と構造:佐藤 文広(立教、理)
球等質空間・対称空間入門 II:対称空間の有理点のカルタン分解 (p 進体の場合):広中 由美子(信州大、理)
球等質多様体上の調和解析入門:小林 俊行(東大、数理)
実調和解析と保型形式 :落合 啓之(立教、理)
Rankin-Selberg Method:基本的な例:高野 啓児(阪大、理)
保型 L 関数と Rankin-Selberg method II:球等質空間と Rankin-Selberg convolution:村瀬 篤(京都産業大、理)
Distinguished 表現と Langlands' functoriality:今野 拓也(東大、数理)
Functoriality for distinguished representations and the relative trace formula:宇澤 達(東北大、理)

第4回『Weil 表現入門』
1996年8月6日~8月10日、於 山梨県河口湖「セミナープラザロイヤルフジ」
世話人:荒川 恒男(立教、理)、高瀬 幸一(宮城教育大)
講演
Theta 級数の背景:高瀬 幸一(宮城教育大)
Reductive Lie Group の表現論入門:平賀 郁(京大、理)
Weil 表現の構成:木内 敬(京大、理)
Weil 表現と古典的 Theta 級数:高瀬 幸一(宮城教育大)
Reductive Dual Pair と Weil 表現(一方が compact の場合): 西山 享(京大、総合人間)
Dual Pair の分類:平賀 郁(京大、理)
G.Lion-M.Vergne 著「The Weil representation, Maslov index and Theta series」の紹介:荒川 恒男(立教、理)
Introduction to minimal representations:宇澤 達(東北大、理)
Howe duality の解説(noncompact case):松本 久義(東大、数理)
局所 Howe 予想の証明(p-進体の場合):渡部 隆夫(阪大、理)
Siegel-Weil の定理の概説:池田 保(京大、理)
付録、Weil constant の基本的性質:池田 保(京大、理)
院生デー講演
Symbolic Method 入門:吉川 慎二(阪大、理)
新谷-L 関数の q-analogue:上野 隆彦(中央大、理工)
佐藤-Tate 予想と symmetric power L-関数:松井 一(名大、多元数理)
O(1,m+1) 上の Eisenstein 級数について:平井 剛和(広大、理)
A Bound for the Ratio if Consecutive Eigenvalues of Laplacian for SL(2,Z):知念 宏司(神戸大、自然科学)
On Orbital Intagral:Maki Iisaka(トロント大)
Q 上定義された2次元 Abel 多様体の l 等分点のなす体の Galois 群に ついて:西来寺 文朗(阪大、理)
アフィン直線上の非 Galois な p 次不分岐被覆の構成について :菅沼 利行(中央大、理工)
標数 p の体上の代数曲線の (p,p)-Galois covering の、標数 0 の体上の 曲線の covering への lifting の構成について :伊藤 崇史(中央大、理工)
p-isogeny を持つ everywhere good な Q-curve の構成について :梅垣 敦紀(早稲田大、理工)

第5回『Siegel 保型形式 入門』
1997年7月14日~7月18日、於 山梨県山口湖「清風荘アネックス」
世話人:村瀬 篤(京都産業大、理)、広中 由美子(信州大、理)
講演
正則 Siegel 保型形式 入門 I:上田 勝(奈良女子大、理)
正則 Siegel 保型形式 入門 II :荒川 恒男(立教、理)
Sp(n,Z) の Eisenstein 級数:その初等的側面:水本 信一郎(東工大、理)
群上の保型形式 :村瀬 篤(京都産業大、理)
Hecke 環と L 関数(2次 Siegel 保型形式 を中心として) :菅野 孝史(金沢大、理)
無限積による保型形式 の構成:池田 保(京大、理)
保型表現に Galois 表現を対応させる問題について:今野 拓也(九大、理)
非正則な調和的保型形式 ”入門”:織田 孝幸(東大、数理)
A survey on the new proof of Saito-Kurokawa lifting after Duke and Imamoglu:伊吹山 知義(阪大、理)
院生の時間
Siegel space の Satake compactification :山田 信一郎(中央大)
ある (p,p)-拡大の Greenberg 予想について:山本 現(早稲田大)
重さ半整数の Jacobi form から重さ整数の保型形式 への対応 :横井 克俊(名大)
modular 関数の特殊値による正規族の構成について:伊藤 剛司(早稲田大)
多重ゼータ値の関係式について:大野 泰生(阪大)
Sp(2,R) 上の Whittaker 関数から構成される Poicare 級数 :作農 弘典(阪大)
目で見る p-進数:佐々木 透(中央大)

第6回『楕円曲線とその Arithmetic Moduli』
1998年7月13日~7月17日、於 山梨県山口湖「清風荘アネックス」
世話人:橋本 喜一朗(早稲田大学、理工)、百瀬 文之(中央大学、理工)
講演
複素楕円曲線:伊藤崇史(中央大、理工)
楕円曲線概論:梅垣敦紀(早稲田大、理工)
楕円曲線の reduction について:加川貴章(早稲田大、理工)
楕円曲線の有理点、等分点、同種写像 ... 過去から現在へ --何が知られているか--:小川裕之(阪大大学院、理学研究科)
楕円曲線の岩澤理論について:栗原将人(都立大、理学研究科)
一変数保型形式 入門:角皆宏(上智大、理工)
Hecke Operator 入門:村林直樹(山形大、理)
C上のモジュラー曲線:日比野剛士(早稲田大、 理工学総合研究センター)
モジュラー曲線の Canonical Model:志村真帆呂(早稲田大、理工)
モジュラー曲線をめぐるいくつかの話題:柳井裕道(愛知工大、基礎教育系)
Q-曲線入門:長谷川雄之(早稲田大、理工)
楕円曲線の Arithmetic Moduli 入門:青木昇(立教大、理)
暗号理論紹介
虚数乗法を用いた安全な楕円・超楕円暗号系の構成法: 側高幸治、趙晋輝(中大、理工電子工学)、辻井重男(中大、理工情報工学)
超楕円曲線に基づく離散対数問題と公開鍵暗号系: 川白弘人(中大、理工情報工学)
計算量的に難しい問題と公開鍵暗号系: 村上恭通、大岸聖史(京都工芸繊維大)
School のアルゴリズムの概要について: 金山直樹(早稲田大、理工)、堀内啓次(京都工芸繊維大)
Moduli of Q-curve and QM-abelian surface:百瀬文之(中大、理工)
参考文献について

第7回『代数群の整数論入門』
1999年7月14日~7月17日、於 早稲田大学セミナーハウス(信濃追分)
世話人:渡部隆夫(阪大、理)、橋本喜一郎(早大、理工)、広中由美子(早大、教育)
講演
代数群の定義と初等的性質:織田孝幸(東大、数理)
絶対ルート系:井海寿俊(東北大、理)
相対ルート系:加藤信一(京大、総合人間科学)
線形代数群の Galois cohomology:森下昌紀(金沢大、理)
古典群の構成と構造:村瀬篤(京都産業大、理)
代数群の分類:渡部隆夫(阪大、理)
代数体上の例外 Lie 環の構成と分類について:伊吹山知義(阪大、理)
アデール群と近似定理:山崎愛一(京大、理)
Group over Z:森山知則(東大、数理)
Shch(G) について:小野孝(Johns Hopkins 大)
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フェルマーの最終定理(フェルマーのさいしゅうていり、Fermat's Last Theorem)とは、3 以上の自然数 n について、(xのn乗) + (yのn乗) = (zのn乗) となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、フェルマーの死後360年経った1995年にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。
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やや専門的内容

Number Theory and Automorphic Forms 整数論と保型形式
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/689.html

整数論サマースクール 「志村多様体とその応用」
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~abenori/conf/20150817.html

整数論サマースクール 「保型形式のリフティング」プログラム
http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~narita/ss2011_proceedings.pdf

整数論サマースクール報告集 「楕円曲線とモジュラー形式の計算」
http://ntw.sci.u-toyama.ac.jp/ss2017/

整数論サマースクール「多重ゼータ値」
http://www.ist.aichi-pu.ac.jp/~tasaka/ss2018/index.html

整数論札幌夏の学校 肥田晴三教授(UCLA)による講義を中心
https://core.ac.uk/download/pdf/42026066.pdf


ワイルズによるフェルマー予想の解決にも岩澤理論は大きな役割を果たした。 また、これ以外にも日本人数学者の結果が大きく寄与している。例えば、 肥田(晴三)の理論が有効に用いられたし、解決への道筋は谷山・志村予想を 経由するものであった。 
(世間では「谷山志村予想」だが、専門化の間では、「志村予想」である。)
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参考


研究計画 あの頃考えていたこと(学問編) 数学 整数論(志村理論)を知る 「数を読む」
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https://www.youtube.com/watch?v=KjvFdzhn7Dc&list=PL6PDU-7OA2gdvu3jhxo1QABgR9SGeCkCb 


https://www.youtube.com/watch?v=NvRAWCfRy-E 

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このころ、注目していた「数学・数理」関係で注目していた人物

「数学者中心」に記述!

17世紀生まれの日本の数学者[編集]

関孝和* (1642?-1708) : 和算家、筆算による代数計算、行列式の導入

19世紀生まれの日本の数学者[編集]

菊池大麓 (1855-1917) : 数学科最初の日本人教授、のちに東京帝国大学総長
藤沢利喜太郎 (1861-1933) : 2人目の教授、数学教育、本格・応用両面の西欧数学移入
林鶴一 (1873-1935)
吉江琢児 (1874-1947)
高木貞治* (1875-1960) : 類体論、近世日本初の世界的数学者
藤原松三郎 (1881-1946) : 「日本数学史」ご進講
窪田忠彦 (1885-1952) : 幾何学
園正造 (1886-1969) : 代数学
小倉金之助 (1885-1962) : 数学史、随筆家
掛谷宗一* (1886-1947) : 連立積分方程式、掛谷の定理
竹内端三 (1887-1945) ; 『関数論』
辻正次 (1894-1960)
吉田洋一 (1898-1987) : 『零の発見』<岩波新書>
末綱恕一 (1898-1970) : 解析的整数論

20世紀生まれの日本の数学者[編集]

岡潔* (1901-1978) : 多変数複素関数論。 多くの随筆を残した。
中村幸四郎 (1901-1986) : 位相幾何学の導入、数学史
正田建次郎* (1902-1977) : 抽象代数学。 皇后美智子の伯父
岡村博 (1905-1948) : 微分方程式論
南雲道夫 (1905-1995) : 解析学
弥永昌吉 (1906-2006) : 整数論。 優れた多くの弟子を育てた。
吉田耕作* (1909-1990) : 関数解析学

角谷静夫 (1911-2004) : 不動点定理
矢野健太郎 (1912-1993) ; 微分幾何学。 多くの数学専門書・啓蒙書で知られる。
伊藤清* (1915-2008) : 確率微分方程式
小平邦彦* (1915-1997) : 代数幾何学
古屋茂 (1916-1996) : 解析学
岩澤健吉 (1917-1998) : 整数論。 岩澤理論
浦太郎 (1920- ) : 力学系の関数解析
溝畑茂 (1924-2002) : 解析学 偏微分方程式
倉西正武 (1924- ) : 複素解析
竹内外史 (1926- ) : 数理論理学
一松信 (1926- ) : 関数論
鈴木通夫 (1926-1998) : 群論
永田雅宜 (1927-2008) : 代数幾何学。ヒルベルトの第14問題を否定的に解決した。
谷山豊 (1927-1958) ; 整数論・複素解析。谷山・志村予想
森毅 (1928-2010) ; 関数空間の解析。 数学・教育についての多数のエッセイで知られる。
佐藤幹夫 (1928- ) ; 超関数、代数解析学の創始
久保田富雄 (1930- ) : 整数論
志村五郎 (1930- ) : 整数論。 谷山・志村予想  志村理論

広中平祐* (1931- ) : 代数幾何学
荒木不二洋 (1932- ) : 数理物理学、場の量子論の代数的構造論
土井公二 (1934- ) : 整数論。土井ー長沼のリフト (志村理論の伝道師) 
伊原康隆 (1938- ) : 整数論

足立恒雄 (1941- ) : 代数的整数論、数学史
飯高茂 (1942- ) : 代数幾何学
藤原正彦 (1943- ) : 専門は数論。 エッセイスト、『国家の品格』<新潮新書>
齋藤恭司 (1944- ) : 複素解析学
秋山仁 (1946- ) : 専門はグラフ理論。 テレビにも出演
柏原正樹 (1947- ) : 代数解析学。 佐藤幹夫の弟子。
佐々木力 (1947- ) : 数学史・科学史
吉田敬之(1947- ) : 整数論
砂田利一 (1948- ) : 大域解析学
石井志保子 (1950- ) : 代数幾何学

中村隆 (1951- ) : 統計学の数理
大沢健夫 (1951- ) : 多変数関数論
森重文* (1951- ) : 代数幾何学
神保道夫 (1951- ) : 代数解析学。 佐藤幹夫の弟子。
肥田晴三 (1952- ) : 整数論。(肥田理論)
加藤和也* (1952- ) : 整数論
黒川信重 (1952- ) : 数論
小玉英雄 (1952- ) : 宇宙物理学理論(高次元統一理論)
ピーター・フランクル (1953- 、ハンガリー) 国際数学オリンピック、大道芸
根上生也 (1957- ) : 位相幾何学的グラフ理論
深谷賢治 (1959- ) : 幾何学

宍倉光弘 (1962- ) :力学系理論、複素関数論(ハウスドルフ次元が2であるというマンデルブロの予想を証明)
中島啓 (1962- ) : 幾何学
小林俊行 (1962- ) : 幾何学
隈部正博 (1962- ) : 数学基礎論
藤原一宏 (1964- ) : 数論幾何学
望月新一 (1969- ) : 数論幾何学
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(個人的に影響を「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))

平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)

平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)
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自主ゼミ用推薦図書は 「教科の手引き」


http://www2.sci.kyoto-u.ac.jp/lib/syllabus/syllabus02.htm 

数理科学系

書名/著者名
◇教員による(?)コメント 出版社,出版年 備考
数論入門 (現代数学への入門) / 山本芳彦著 岩波書店 , 2003.11 現代数学への入門, 2003-2004
電子ブック
◇整数や素数の基本的な性質からはじめて,合同式,平方剰余の相互法則,2次体の整数論が解説されている。また後半では高度な話題も扱われている。具体例が豊富に載っているので,抽象的な議論に慣れていなくても,手を動かして読み進めることができる。代数学の入門書としても適している。
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体とガロア理論(大学数学の入門;3 代数学 ; 3) / 桂利行著 東京大学出版会 , 2005.9
◇ガロア理論の手軽な入門書。体の理論,拡大体の理論,ガロアの基本定理が扱われた後,応用として代数方程式の可解性や定規とコンパスによる作図可能性が解説されている。大部ではないので,気楽に読み通すことができる。
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Fermatの夢と類体論 (数論 ; 1) / 加藤和也,齋藤毅,黒川信重著 岩波書店 , 2005.1
◇類体論の教科書。『どのような素数が二つの平方数の和で表されるか』といった素朴な問題からはじめて,楕円曲線,p進数,ゼータ関数,アデール・イデールといった概念が導入され,類体論が解説される。続編として,岩澤理論や保型形式論などの高度な話題を扱った「数論Ⅱ」もある。

岩澤理論や保型形式論 (数論 ; 2) / 加藤和也,齋藤毅,黒川信重著 岩波書店
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代数曲線論(講座数学の考え方;18) / 小木曽啓示著 朝倉書店
◇複素数体上の代数曲線(コンパクトリーマン面)の教科書。リーマン球面の定義から始めて,層や層係数コホモロジーの理論が展開され,セールの双対定理やリーマン-ロッホの定理とその応用が扱われる。代数曲線論をきちんと学んでおくと,より高度な代数幾何学を勉強するための足がかりにもなる。
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楕円曲線論入門 / J.Hシルヴァーマン,J.テイト著 ;足立恒雄 [ほか] 訳 シュプリンガー・フェアラーク東京
◇整数論的な楕円曲線論の教科書。有理数体上の楕円曲線の有理点が有限生成アーベル群をなすというモーデルの定理をはじめとした様々な定理が紹介・証明されている。また最後の章では虚数乗法論が解説されている。
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曲線と曲面の微分幾何 (改訂版) / 小林昭七著 裳華房 , 1995.9
◇曲面上の微分幾何学について,ガウスボンネの定理までを丁寧に解説してあり,具体例の計算も豊富に載っている。
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Using the Borsuk-Ulam theorem : lectures on topological methods in combinatorics and geometry (Universitext). / Jiří Matoušek ; written in cooperation with Anders Björner and Günter M. Ziegler  - 2nd, corr. printing Springer, 2008 電子ブック
◇Borsuk-Ulam の定理というトポロジーにおける初等的な定理の様々な変種や、グラフの彩色数などを含む組み合わせ論の問題への応用を解説する。英語は平易で、直感的にわかりやすい。予備知識は線形代数の初歩だけで、位相空間の知識は必要ない。トポロジーの入門書でもあり、組み合わせ論の解説書でもある。
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双曲幾何 (現代数学への入門). / 深谷賢治  岩波書店 , 2004.9  電子ブック 
◇線形代数と微積分だけで読める双曲幾何の入門書。双曲幾何とは非ユークリッド幾何の一つで、現代数学で重要な役割を演じている。 
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トポロジー入門 (共立講座21世紀の数学 ; 7)/ 小島定吉  共立出版 , 1998.7    
◇曲面を中心にして大学で習うトポロジーについて説明した本。基本群、被覆空間、複体のホモロジーを含む。初歩の群論を使うが、読みながら勉強してもよい。 
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トポロジー (岩波全書 ; 276)./ 田村一郎  岩波書店 , 1972.4    
◇単体複体のホモロジーが非常に丁寧に解説されており、ホモロジーのアイディアや初歩的な扱いを学ぶにはうってつけの本。予備知識は線形代数の初歩だけで、位相空間の知識は必要ない。
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複素解析 / L.V. アールフォルス著 ; 笠原乾吉訳 現代数学社 , 1982.3
◇複素函数論の定評ある入門書。複素数や複素関数から始めて、複素積分、級数展開、等角写像、楕円関数、などの内容が扱われる。複素函関数論には幾何学的な側面と解析的な側面とがあり、両者が良く解説されている。
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フーリエ解析大全 / T.W. ケルナー著 ; 高橋陽一郎訳 朝倉書店 , 1996.8-2003.3
◇解析学の基礎であるフーリエ解析の理論とその精神を、具体的な応用例を通して解説した本。必要な知識としては、1回生で学習する程度の微分積分学だけでよい。
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シナイ確率論入門コース / Ya.G. シナイ著 ; 森真訳 丸善出版 , 2012.6
◇確率論の基礎概念や重要な話題について一通り概観することができる良書。つまづきやすい確率論独自の用語や測度論の基礎事項についても、直観的な理解が得られるよう気を配りながら書かれている。本書を通読すれば、測度論や確率論を本格的に学ぶ際に役立つであろう。
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ルベーグ積分から確率論  (共立講座21世紀の数学 ; 10) / 志賀徳造著 共立出版 , 2000.4
◇確率論に必須のルベーグ積分を解説した後,確率論の基礎から,応用としてランダムウォークを中心とした確率過程を論じている。確率論がコンパクトに概観できる。
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コンピュータの数学 / ロナルド L. グレアム, ドナルド E. クヌース, オーレン パタシュニク [著] ; 有澤誠 [ほか] 訳 共立出版 , 1993.9 原著1st ed. 2nd ed.
◇原題は Concrete Mathematics.いろいろな分野からの楽しく具体的な計算が沢山盛られている。経験豊富な著者たちによって面白く学べる。大学の抽象的数学にショックを受けた人にも数学がそれだけでないという例があることがわかるだろう。コンピュータとは直接関係ないともいえるので,邦訳の題名にとらわれずに見てみるとよい。オイラーの計算に近づけるかもしれない。
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オートマトン言語理論計算論 ; 1 (Information & computing ; 3-4)  / J. ホップクロフト, J. ウルマン共著 ; 野崎昭弘 [ほか] 共訳  第2版

サイエンス社 , 1984.8-1986.3 原著1st ed. 2nd ed.
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◇オートマンと言語理論の解説書として最も有名な1冊。オートマンと正規表現および文脈自由言語の理論について一通りのことを学ぶことができる。例や練習問題もあり、これらを解き進めていくと理解が深まるだろう。
計算論 : 計算可能性とラムダ計算 (コンピュータサイエンス大学講座 ; 24) / 高橋正子著 近代科学社 , 1991.8
◇ラムダ計算について,構文論と意味論の両面から丁寧に解説されている。ラムダ計算に関してある程度専門的な内容まで学ぶことができる。証明等に関しても省略をすること無くきちんと書かれているので,内容を良く吟味しながら読み進めていくのがよいだろう。
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計算論 : 計算可能性とラムダ計算 (コンピュータサイエンス大学講座 ; 24) / 高橋正子著 近代科学社 , 1991.8
◇ラムダ計算について,構文論と意味論の両面から丁寧に解説されている。ラムダ計算に関してある程度専門的な内容まで学ぶことができる。証明等に関しても省略をすること無くきちんと書かれているので,内容を良く吟味しながら読み進めていくのがよいだろう。
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参考

http://www.sci.kyoto-u.ac.jp/ja/_upimg/files/curriculum-guide/2019curriculum-guide.pdf 

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参考 

「令和」に伝えたい数学書籍 選  平成30年間の和書・書籍「120冊」(日本語)と洋書・書籍「31冊」(英語版)
 

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参考
 

数学者が読んでいる本ってどんな本 東京書籍 森重文 (著), 上野健爾 (著), 足立恒雄 (著),砂田利一 (著), 黒川信重 (著),小谷元子 (著, 編集), 益川敏英 (著), 野崎昭弘 (著), & 5 その他 など (2013 10 10)
 

1990年8月21日 「3次元の代数多様体の極小モデル証明」 フィールズ賞を受賞 森重文 教授
 

参考
 

京都 VSOP も祝! 1990年8月21日 「3次元の代数多様体の極小モデル証明」 フィールズ賞を受賞 森重文 教授
 

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参考
 

<論文のマップあれば・・・>「3次元の代数多様体の極小モデル証明」 フィールズ賞を受賞 森重文 教授
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完全理解 「フェルマーの最終定理」の研究  (数学・数理科学分野) (「フェルマーの最終定理の証明」の理解へ)
 

完全理解 「ポアンカレ予想」の研究  (数学・数理科学分野) (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)
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京都賞 受賞記念講演 黒澤 明(思想・芸術部門映画・演劇)、アンドレ・ヴェイユ(基礎科学部門 受賞(数学 整数論・代数幾何学など))国立京都国際会館へ (大学の研究室 教授らとも、京大の友人とも)ame
 

あの頃考えていたこと(学問編)メモvol.2  数学 整数論(志村理論)を知る 「数を読む」Jugem
 あの頃考えていたこと(学問編)メモvol.1  数学 整数論(志村理論)を知る 「数を読む」 se 

数学 整数論「素数の宇宙の世界」 Dream of G. Shimura? (志村理論:志村多様体・志村ゼータ関数・志村曲線・志村モデル・志村系リフト・・) 【今日の数学者】2月23日生 志村五郎 li
 

1993年6月23日 プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明を宣言 fc2
 1994年9月19日 プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明を修正 li 

1995年2月13日 プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明(完成)se
 

感動!数学の歴史 「350年の難問解決! フェルマーの最終定理」 1995年2月13日( 数学[整数論]) ame
 

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参考
 

(個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))

<平成30年の読むべき30冊?「書籍・思索の旅(好書好日)」>平成の30冊、1位に1Q84「平成は村上春樹の時代」
 

平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)
 

平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)
 


平成はどんな時代だったか?「誰もが迷った30年」 確かに、戦争はなかった? しかし、経済戦争には、負けた!(世界企業ランキング: 平成元年 (日本企業は32社) と平成30年 (日本企業は1社))
 

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http://www2.sci.kyoto-u.ac.jp/lib/syllabus/syllabus02.htm
 

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物理科学系

書名/著者名
◇教員によるコメント 出版社,出版年 備考

〔解析力学〕
古典力学 上・下 (新版; 物理学叢書 ; 11a,11b) / ゴールドスタイン著 ; 瀬川富士, 矢野忠, 江沢康生訳 吉岡書店, 1983-1984 初版1959 訂正版1960 改訂版1968
量子力学を学ぶための解析力学入門 / 高橋康著 (増補第2版) 講談社, 2000 初版1978
力学 (ランダウ=リフシッツ理論物理学教程) / ランダウ・リフシッツ 東京図書, 1974
解析力学 1 (朝倉物理学大系 / 荒船次郎 [ほか] 編集 ,1-2) / 山本義隆, 中村孔一  朝倉書店, 1998  電子ブック 
〔量子力学〕
量子論の基礎 : その本質のやさしい理解のために / 清水明著(新版) サイエンス社 , 2004.4 初版2003
量子力学1・2 / 猪木慶治・川合光 講談社, 1994
現代の量子力学 上・下 / J.J. Sakurai著 ; San Fu Tuan編 ; 桜井明夫訳 (第2版) 吉岡書店, 2014-2015 初版1989
〔電磁気学〕
理論電磁気学 / 砂川重信 [著] (第3版) 紀伊國屋書店, 1999 初版 1965 
第2版 1973
電子ブック
〔統計熱力学〕
統計物理学 上、下 / ランダウ, リフシッツ [著] ; 小林秋男 [ほか] 訳 (第3版)

◇学部やや上級向き。 岩波書店, 1980-1980 第2版1966-1967
初版1957-1958
大学演習熱学・統計力学 / 久保亮五編 (修訂版)

◇豊富な問題を解きながら議論するゼミに向いている。ゼミとして解答集を新たに作成する意気込みで臨むと有意義になるだろう。  裳華房, 1998.9 初版1961
統計力学 1,2 / 田崎晴明著

◇全体の構成からとりあげる題材まで丁寧に検討されている素晴らしい本。細部までしっかりと熟読することを薦めたい。
この本だけでほぼ閉じているので標準的なスタイルのゼミに向いている。  培風館 , 2008.12

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場の古典論 : 電気力学,特殊および一般相対性理論 (ランダウ=リフシッツ理論物理学教程) / エリ・デ・ランダウ, イェ・エム・リフシッツ著 ; 恒藤敏彦, 広重徹訳 東京図書, 1978.10 増訂新版1964
第7刷1984  1959(商工出版社) 初版1959

アインシュタイン選集 / アインシュタイン [著]
 1. 特殊相対性理論・量子論・ブラウン運動  (アインシュタイン選集 ; 1)  [アインシュタイン著] ; 中村誠太郎, 谷川安孝, 
   井上健訳編 
 2. 一般相対性理論および統一場理論 (アインシュタイン選集 ; 2)  [アインシュタイン著] ; 内山龍雄訳編 共立出版, 1970
量子力学の数学的基礎 / J.V.ノイマン [著] ; 井上健 [ほか] 共訳 みすず書房, 1957.11
スピンはめぐる : 成熟期の量子力学 / 朝永振一郎 [著] ; 江沢洋注 -- 新版 みすず書房 , 2008

活動する宇宙 : 天体活動現象の物理 / 柴田一成[ほか]共編  (第2版)

◇ダイナミックに活動する天体の姿を、観測・理論・シュミレーションの手法から、わかりやすく解説。 裳華房 , 2006 初版 1999

◇学部初級向け
The physical universe : an introduction to astronomy  (A Series of books in astronomy) / Frank H. Shu University Science Books, c1982 *教科の手引きには
1988とあり。
宇宙科学入門 / 尾崎洋二著 (第2版) 東京大学出版会 , 2010.3 初版1996

◇学部上級向け
 宇宙物理学 : 星銀河宇宙論 / 高原文郎著 (新版) 朝倉書店 ,2015.5 初版 1999
シリーズ現代の天文学   全17巻 -第1版-、-第2版- 日本評論社 , 2007-2018
宇宙物理学(朝倉現代物理学講座 13) / 佐藤文隆, 原哲也著 朝倉書店 , 1983.4  
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目標
(1)「整数論と数論幾何と表現論」と「微分幾何とトポロジーと代数幾何」 
純粋数学系としての「フェルマー の最終定理」と「ポアンカレ予想」等証明の完全理解とその発展
 
保型形式と保形表現の整数論
楕円曲線と暗号理論
代数幾何と情報理論
リーマン幾何学と相対性理論
ゼータ関数の統一理論
など

(2)「量子情報」と「金融工学」と「宇宙統一理論」と「科学史と社会学」
社会と数学の関わり系としての「量子コンピュータと暗号理論」と「株・金融市場(伊藤公式)とBSモデル」等の理論とその発展

量子力学と情報理論
確率解析とブラックショールズ公式
超ひも理論と統一理論
量子情報理論
など

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