1989年2月9日 「可換体論」永田雅宜(著)(私のお気に入りの書籍) 「シローの定理」に感動!「ガロア理論」や「正17角形の作図可能」など 
可換体論 永田 雅宜

永田雅宜先生の『可換体論』、『可換環論』を読み。
可換環論 永田 雅宜

問題集
新修代数学 永田雅宜 |2017/10/24
大学院への代数学演習 永田 雅宜   2006/6/1
で学習した。

受験生用
高校生 理系のための数1 永田雅宜(著)
高校生 理系のための基礎解析 永田雅宜(著)
高校生 理系のための代数幾何 永田雅宜(著)
高校生 理系のための微分積分 永田雅宜(著)
などで、生徒に教えていた。

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永田雅宜

永田 雅宜(ながた まさよし、1927年2月9日 - 2008年8月27日)は、日本の数学者。京都大学名誉教授。理学博士(京都大学)。正四位勲二等瑞宝章。愛知県知多郡大府町峯畑(現・大府市若草町)出身。


愛知県刈谷中学校(現・愛知県立刈谷高等学校)卒業
1950年、名古屋大学理学部数学科卒業
名古屋大学助手
京都大学講師
1957年
渡米、ハーバード大学研究員
7月、京都大学理学部数学科助教授(代数学講座)
1958年、ICM招待講演(エディンバラ)
1963年2月、京都大学理学部数学科教授(代数学講座)
1980年11月、京都大学評議員(1982年11月まで)
1990年
3月、京都大学退官
4月、京都大学名誉教授 岡山理科大学理学部教授
1999年
岡山理科大学退職
兵庫県多可町八千代区の小学生に数学を教える。
2008年8月27日、胆管がんにて逝去。81歳没。

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業績
1960年代、1970年代に可換環論と代数幾何学の基礎付けにおいて大きな業績を残した。不変式論(英語版)を用いてヒルベルトの第14問題(英語版)の反例を構成し否定的に解決した。他にも代数多様体のコンパクト化、ネーター環における業績がある。
ヒルベルト第14問題を否定的に解決した論文は僅か7ページだった。

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人物
家族
息子は京都大学数理解析研究所助教の永田雅嗣。
(奥様は、永田千種は、元同志社高校の教員でした。)
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著作
『近代代数学』(現代数学講座)(秋月康夫との共著)共立出版、1957年。
『代数幾何学』(現代数学講座)(中井喜和との共著)共立出版、1957年。
『Local rings』John Wiley & Sons、1962年。
『可換体論』裳華房、1967年。
『抽象代数幾何学』(宮西正宜、丸山正樹との共著)共立出版、1972年
『可換環論』紀伊國屋書店、1974年。
『代数学入門』(吉田憲一との共著)培風館、1996年。
『集合論入門』森北出版 、2003年。
『抽象代数への入門』朝倉書店、2004年。
『群論への招待』現代数学社、2007年。

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数学の巨人 永田雅宜  ~ひたむきに歩き続けた人生~



世界に衝撃を与え続けた数学者・永田雅宜の伝記。学校の先生になりたかった少年は、刈谷中学校時代にメモを使った勉強法を実践することで「覚える数学」から「考える数学」へ転換、数学の喜びを体験し数学の道を志した。自由な雰囲気の中で数学の新しい問題に挑戦していった名古屋大学時代。出会った人々に薦められ、助けられて京都大学から研究員として渡米したハーバード大学時代。そこで証明した「ヒルベルトの第14問題」、しかも否定的回答(反例による証明)で世界に衝撃を与え、永田を「ミスター・カウンター・エグザンプル」と言わしめた。世に出した論文は100以上。研究者としてだけではなく、教育者としても優秀な人材を育て続け、また弟子たちも永田の後姿を見て歩き続けた。「数学は、覚えるのではなく考える。考えてわかる。わかるということがうれしくて続けてきた」という永田。考え続け、答えを求め続け、ひたむきに歩んできた永田雅宜の人生を追いました。

キャスト : 永田雅宜 京都大学、丸山正樹 京都大学、森重文 京都大学、臼井三平 大阪大学、永田千種

動画

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メモ
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可換体論   京都大学名誉教授 理博 永田雅宜(著)


0.集合についての予備知識
1.群,環,体
2.有限次代数拡大体
3.超越拡大体
4.付値
5.実体
6.無限次代数拡大体のGalois理論
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詳細目次  

新版 序
旧版 序

0.集合についての予備知識
 0.0 基本的記号
 0.1 写像
 0.2 順序集合
 0.3 類別と同値律

1.群,環,体
 1.1 群
 1.2 正規部分群と準同型
 1.3 環と体
 1.4 整域と素イデアル
 1.5 多項式環
 1.6 素元分解の一意性
 1.7 加群
 1.8 対称式と交代式
 問題

2.有限次代数拡大体
 2.1 基本概念
 2.2 分解体
 2.3 分離的と非分離的
 2.4 有限体の乗法群
 2.5 単純拡大
 2.6 正規拡大
 2.7 有限群の不変元
 2.8 Galoisの基本定理
 2.9 1のべき根,巡回拡大体
 2.10 方程式の可解性
 2.11 作図の可能性
 2.12 代数的閉体
 問題

3.超越拡大体
 3.1 超越基
 3.2 体の上のテンサー積
 3.3 微分作用素
 3.4 分離的拡大体
 3.5 正則拡大
 3.6 Noether環
 3.7 整拡大と素イデアル
 3.8 多項式環の正規化定理
 3.9 整閉包
 3.10 代数多様体
 3.11 Ci
              Ci条件
 3.12 Lürothの定理
 Appendix 付値環についての一定理とその応用
 問題

4.付値
 4.1 乗法付値
 4.2 有理数体の付値
 4.3 位相
 4.4 位相群,位相体
 4.5 完備化
 4.6 Archimedes付値と絶対値
 4.7 加法付値と付値環
 4.8 近似定理
 4.9 付値の拡張
 4.10 積公式
 4.11 Henselの補題
 問題

5.実体
 5.1 順序体,実体,実閉体
 5.2 実閉包
 5.3 Hilbertの第十七問題
 5.4 順序に対応する付値
 問題

6.無限次代数拡大体のGalois理論
 6.1 Galois群の位相
 6.2 Galoisの基本定理
 6.3 分解体,惰性体,分岐体
 6.4 高次方程式
 問題

解答およびヒント
索引
記号索引
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可換環論 永田雅宜(著)

可換環論は,数学の種々の分野に現われる可換環(函数や整数のなす環など)及びそれらの上の加群の一般的扱いが重要な発展の動機となって進展してきている現代数学の基礎的分野の一つである。本書は,主としてイデアル論の立場から,代数幾何学,抽象代数学,整数論などと密接な関連をもたせつつ,広く数学を学ぶ人を対象にていねいに解説した好著である。
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可換体論 (数学選書 (6))(単行本)永田 雅宜 (著)

難解な本(可換体論)

可換体論 (数学選書 (6))(単行本)永田 雅宜 (著)があります。カスタマーのコメントを引用すると「永田先生は抽象代数学、代数幾何学の基礎の建設、ヒルベルトの第14問題の否定的解決を始めとする数多くの反例などで、日本を代表する数学者です。その天才ぶりは生前から、伝説に包まれ、講義も著書も難解であることが有名でした。この本についても、難しいとの評判は妥当だと思うし、手っ取り早くガロア理論を学ぶのには他に良書があるのかも知れないと思います。したがって、どなたにでも、お薦めするものではありません、自分の頭で一から考え、永田先生と対決する覚悟のある方には大変興味深い本となるでしょう。一例をあげます。ヒルベルトの第17問題、「値が常に非負である有理関数は有理関数の平方の和で表わされるか?」をご存じでしょうか。高校の教科書に載っているコーシー・シュワルツの不等式の証明や、二次関数の平方完成による扱いについて、ある種の逆を問うものです。この本にはE. Artinによる肯定的解決が永田流に簡潔に書かれています。それは今の言葉でいえば、「モデル理論による定理の証明」というようなもので、時代を画する証明です。それが、日本語で読めるのです。藤崎源二郎体とガロア理論 (岩波基礎数学選書)にも、E. Artinの創設した「実体の理論」が紹介されていますが、肝心の第17問題に関しては、「可換体論」に下駄を預けているようです。なお、永田先生の本には更に難解との評判の可換環論 オンデマンド版 (紀伊國屋数学叢書 1)そして、その本の基となった「Local Rings」があります」となっています。裳華房から定価800円昭和42年4月1日発行となってます。難しくて一生分からないかもしれませんね
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